专题3.5 参数范围与最值不等建解不宜迟（解析版）.docx

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1、专题5参数范围与最值，不等建解不宜迟【题型综述】参数范围与最值问题解题策略一般有以下几种：(D几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质构造含参数的不等式,通过解不等式解出参数的范围和最值.(2)代数法：在利用代数法解决范围问题时常从以下五个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.参数的范围问题，是解析几何中的一类常见问题，解决这类

2、问题的关键是构造含参数的不等式，通过解不等式求出参数的范围，韦达定理、曲线与方程的关系等在构造不等式中起着重要作用.学*科网【典例指引】类型一参数范围问题例1【2016高考江苏卷】(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系冗2y中，已知以何为圆心的圆M:/+V一12X-14y+60=0及其上一点42,4).(1)设圆N与X轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程：(2)设平行于OA的直线/与圆M相交于氏C两点，且BC=OA,求直线/的方程；(3)设点7,0)满足：存在圆M上的两点P和。，使得7+TP=70,求实数，的取值范围。(ff18)【解析】圆M的标准方程为(x-6)2

3、+()，-7二25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心在直线x=6上，可设N(6,%)因为N与X轴相切，与圆M外切，所以0%=25上，从而圆(工一6)，()-7)2=25与圆口一(。+4)1+(尸3)2=25有公共点，所以5-54+4)-61+(3-7)25+5,解得2-2历/2+2T.因此，实数/的取值范围是2-2历,2+2&1.类型二方程中参数范围问题例2.2016高考江苏卷】(本小题满分10分)=2px(p0)如图，在平面直角坐标系XOy中，已知直线/:x-y-2=0,抛物线C:y(1)若直线/过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线1对称的相异两点

4、P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2-p,-p).；求P的取值范围.【解析】(1)抛物线Uy2=2px(p0)的焦点为(,0)由点(5,0)在直线1x-y-2=0上，W-0-2=0,即p=4.所以抛物线C的方程为V=8工(2)设RX1,y1QCx?,%),线段PQ的中点M(Xo,y)因为点P和Q关于直线/对称，所以直线/垂直平分线段PQ：于是直线PQ的斜率为T,则可设其方程为Jn-X-因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以MHy2,从而A=(2p)2-4(-2pb)0,化简得p+2b0.方程(*)的两根为2=土庐石晟，从而为=f=-P因为M(XO,y0)在直线/上，所以XO=2-p.因此，线

5、段PQ的中点坐标为(2-p,-p).因为M(2-p,-p).在直线y=-x+bh所以一p=_(2-p)+b,即b=2-2p.由知p+2h0,于是p+2(2-2p)0,所以)的右焦点为F,右顶点为A,a23己知二一+一二工，其中O为原点，6为椭圆的离心率.OFIOA1FA(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线/与椭圆交于点8(8不在X轴上)，垂直于/的直线与/交于点M,与y轴交于点”，若BF1HF,RZMOAZMAO,求直线的/斜率的取值范围.【解析】(1)设尸(c,0),由113c1=OFIQA1FAi!3c*、即士+二，一,可得。2一。2=3。2,又caa(a-c)/-2=/=3,所以2=

6、1,因此。2=4,所以椭圆的方程为工+匕=143(2)设直线，的斜率为k(kO)f则直线I的方程为y=(x-2).设5(独JB)，由方程组J43=J=g2)消去V,整理得(4标+3)x2-16A2x+16t2-12=0.-zbT8k-6,bx-z8k，-6.12左解得X=2,或X=a由或息倚XB=.,，从而y,=24k+3+34k3由(I)知，尸(1,0),设H(0,%),有尸H=(Tw),BF=(9-4公4/2+39k-).由B尸1H/1得4父+3BFHF=O,所9-Ak212g0,4+34公+39.4%2=O,解得yH=.因h2k此直线历H的方程为19-4k9-Ak2k12消去y，解得.小

7、y=k(x-2)y=x+设M(%,yw)，由方程组20d+9,.在AMAO中,12(J12+1)k2kZMOAZMAOMAMO,即(XM2+y：xj+yj,化简得XM1,即2042+912(F+1)k1）.a（I）求直线y=丘+1被椭圆截得的线段长（用。、A表示）；【解析】设直线y=h+1被椭圆心得的线段为AP,由y=kx+2x21+/=1a(1+2)x2+2a2Ax=0,（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.因此IAP1=J1+女2k-x2=a-y1+k2（2）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P,Q,满足

8、ap=aq.记直线AP,AQ的斜率分别为左，k1,且瓦，电0,k1k2.由知，IAH=坐铲，IAQI=2飞,1+q1+K2故2优同S+6=2J网J1：右1+a%；1+iZ后所以（4_项1+引+后+42_d网后=0.由于%2,匕，女2。得1+将+a2（2-叫或；=0,因此P7+1G+1=_2）,（6k2）7因为式关于，a的方程有解的充要条件是1+2（2-2）1,所以a&.因此，任意以点A（OJ）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1V。2,由6=左二！得,所求离心率的取值范围为0b0),半焦距为c,焦点6(-c,0),6(C,0),设过E的直线/的倾斜角为a,交椭圆于A、B两点，则有：2

9、/V*同理可求得焦点在y轴上的过焦点弦长为A8=272%为长半轴，b为短半轴，c为半焦距)a-csina?2(焦点在谢上)结论：椭圆过焦点弦长公式：IABI=F-。CFa22?(焦点在y轴上).。一CSina2 .过椭圆=+与=1(q%0)左焦点的焦点弦为AB,则A8=2a+e(x1+x9)；过右焦Crb-点的弦JAM=2。-e(x1+x2).学*科网3 .抛物线y2=2px(p0)与直线y=米+/,相交于AHy),网和)且该直线与y轴交于点C(O)，则有111十=一J12%4.设AB为过抛物线V=2内(。)焦点的弦，A(xpy1),B(x2,y2),直线AB的倾斜角为氏则P7XX2=彳，乂=

10、一；IafI=X1+-=E,BF1=X?+=-11,21-cos611-21+cos6AB=x1+x2+p=.；sn112 .1=一E4IFB1P3 .OAoB=-二/；4SMOB=JOAI1o邱inZAOB=1OF.=：【新题展示】X2y21.12019陕西第二次质检】己知&、尸为椭圆C：r+=1(fe0)的左右焦点，点P(2,3)为其上一点,a2b2且IPF11+PRI=8(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线2:y=履-4交椭圆C于A、B两点，且原点O在以线段4B为直径的圆的外部，试求A的取值范围.【思路引导】(1)由椭圆的定义及点在椭圆上，代入椭圆方程可求得a、b,进而得椭圆的标准方程

11、。(2)设出A、B的坐标，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理表示出R4C0,代入得到关于k的2232_(1)由题可知我+又=1解得2=8不等式，解不等式即可得k的取值范围。y22二：?，所以椭圆的标准方程为：+-=.=121612Xy_(2)设4(巧必),%2办)由16+12=1得y=Zcx-4(4必+3)x2-32cx+16=0，由韦达定理得:32k16x1+X2=-2一x1x2=2一，4公+34+3由A0=(-32-4(4/+3)-160得k；或上o,OAO=(k2+1)x1x2-4k(x1+x2)+16=(/+1)164Zc2+332k一叱区工16(4-3c2)+16=-0,W+3即萼b0)的a2b2离心率为?，且左焦点F1到左准线的距离为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若与原点距离为1的直线11：y=Rx+m与椭圆C相交于A,B两点，直线12与11平行，且与椭圆C相切于点M(O,M位于直线11的两侧).记AMAB,OAB的面积分别为SI,S2,若S1=AS求实数义的取值范围.【思路引导】(1)根据椭圆的几何性质得到。力,c关系，求解得到标准方程；(2)设，2：y=k%+凡根据；I=不可知，S2又4与原点距离为