专题2.15 超越方程反解难巧妙构造变简单（原卷版）.docx

《专题2.15 超越方程反解难巧妙构造变简单（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.15 超越方程反解难巧妙构造变简单（原卷版）.docx（4页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题15超越方程反解难，巧妙构造变简单【题型综述】导数研究超越方程超越方程是包含超越函数的方程，也就是方程中有无法用自变.数的多项式或开方表示的函数，与超越,方程相对的是代数方程.超越方程的求解无法利用代数几何来进行.大部分的超越方程求解没有一般的公式，也很难求得解析解.在探求诸如/_6/+91-10=0,炉-2InX=X-26+2方程的根的问题时，我们利用导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好的解决.此类题的一般解题步骤是：1、构造函数，并求其定义域.2、求导数，得单调区间和极值点.3、画出函数草图.4、数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与X轴.的交点情况求解.【典例指引】例1.已知函

2、数/(x)=+x1nx在X=C”处取得极小值.(1)求.实数。的值；(2)设尸(X)=f+(-2)1nx-7(x),其导函数为，F),若Fa)的图象交X轴于两点C(X,0),0(/,0)且不9，设线段C。的中点为N(S,0),试问S是否为F(X)=O的根.？说明理由.例2.设函数/(x)=InX-52-加.(1)当=3,b=2时，求函数/(x)的单调区间；(2)一令尸(X)=/(x)+；Or、版+N(o3),其图象上任意一点尸伍,打)处切线的斜率攵g恒成立，求实数Q的取值范围.(3)当。=0/=一1时，方程/(x)=mr在区间1,/内有唯一实数解，求实数m的取值范围.例3.已知函嗷f()=ax

3、e(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若关于X的不等式f(x)0时，f(x)1.【同步训练】1 .已知.函数制=62、7一3(rR),且X)的导数为r(x).(J)若尸(X)=/(x)+f是定义域内的增函数，求实数f的取值范围；(II)若方程/(x)+r(x)=2-2x2有3个不同的实数根，求实数f的取值范围.2 22 .已知函数/(力=以2_山一的图象的一条切线为X轴.(1)求实数Q的值；e(2)令.g(X)=I/()+(x),若存在不相等的两个实数满足g(x)=g(X2),求证：xx213 .已知函数/(x)=(x+1nx)(O),=X2.(1)若力的图象在X=1处的切线恰好也是g(

4、x)图象的切线.求实数。的值；1、若方程/(X)=处在区间一,+8内有唯一实数解，求实数7的取值范围./7(2)当01时，求证：对于区间1,2上的任意两个不相等的实数,x2,都有|/(%)-/(%2)|考+1成立，求.实数机的取值范围.5 .已知函数X)=(X2-3x+3)/.(1)试确定的取值范围，使得函数/(x)在卜2,水经一2)上为单调函数；(2)若f为自然数，则当f取哪些值时，方程/(R)-Z=OaR)在卜2,1上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数Z的取值范围.6 .已知函数=InX+2,g(x)=,+x+b,且直线y=-g是函数/(x)的一条切线.(1)求。的值；(2)对任意的百

5、1,都存在ww1,4,使得/()=g(x2),求b的取值范围；(3)已知方程f(x)=CX有两个根,毛(玉W)，若g($+%2)+2c=0，求证：b0.a7 .己知函数f()=J(e为自然对数的底数，e=2.71828-),g(x)=-+b,(a,bR).a(1)h(x)=f(x)g(x),b=1,求h(x)iO,1上的最大值(a)的表达式;2(2)若a=4时，方程十X)=g(x)在0,2上恰有两个相异实根，求实根b的取值范围；15*(3)若b=，aN，求使f(x)的图象恒在g(x)图象上方的最大正整数a.2”8.设函数f()=x，a-2)x-a1nx(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；X+X(3)若方程f(x)=c(cR),有两个不相等的实数根七%，比较f(上)与0的大小.