专题3.11 切线处理情况多曲线不同法定度(原卷版).docx
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1、专题11切线处理情况多,曲线不同法定度【题型综述】圆锥曲线的切线问题有两种处理思路:思路1,导数法,将圆锥曲线方程化为函数),=F(X),利用导数法求出函数、=/(幻在点(玉,为)处的切线方程,特别是焦点在),轴上常用此法求切线;思路2,根据题中条件设出切线方程,将切线方程代入圆锥切线方程,化为关于X(或y)的一元二次方程,利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式=O,即可解出切线方程,注意关于X(或y)的一元二次方程的二次项系数不为0这一条件,圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同,选择不同的方法.【典例指引】类型一导数法求抛物线切线2例1【2017课表1,文20】设A,8为曲。线C:尸土上两点,
2、A与8的横坐标之和为4.4(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且A18M,求直线AB的方程.【解析】类型耳_椭圆的切线问题例2(2014广东20)(14分)已知椭圆C:=+与=1(。b0)的一个焦点为(指,0),离心率为吏.a-b-3(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点P(XO,%)为椭圆外一点,且点R到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.【解析】类型三直线与椭圆的一个交点X1y2I-1例3.【2013年高考安徽卷】已知椭圆。:=+三=1(。60)的焦距为4,且过点P(I6).ab(I)求椭圆C的方程;()设Q(Xo,yo)(Jo0)为椭圆
3、C上一点,过点Q作X轴的垂线,垂足为E取点A(0,22),连接AE,过点4作AE的垂线交X轴于点。.点G是点。关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线。G是否与椭圆C定有唯的公共点?并说明理由.【解析】类型四待定系数求抛物线的切线问题例4【2013年高考广东卷】已知抛物线C的顶点为原点,其焦点尸(O,C)(C0)到直线/:工-丁-2=0的距离为逃.设尸为直线/上的点,过点尸作抛物线。的两条切线PAp8,其中A,8为切点.2(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(XO,%)为直线/上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线/上移动时,求A忸F1的最小值.【解析】【扩展链接】221 .椭
4、圆的切线方程:椭圆二十=1(80)上一点P(%,X)处的切线方程是等+邛=1;椭圆aDCrbW+g=1(。0)外一点P(Xo,%)所引两条切线方程是誓+誓=1abab2 22.双曲线的切线方程:双曲线二一与二1(0*0)上一”点尸(%,%)处的切线方程是华一绰=1;abab22双曲线二一斗=1(。0S0)上一点P(XO,%)所引两条切线方程是誓一誓二1.abab3 .抛物线的切线方程:抛物线y2=2px(p0)上一点PaO,%)处的切线方程是为y=p(x+/);抛物线y2=2pxp0)上一点P(xo,o)所引两条切线方程是y0y=p(x+).4 .设抛物线C:Y=2py(p0)的焦点为F,若过
5、点P的直线PAPB分别与抛物线C相切于AB两点,则ZPFA=ZPFB.225.设椭圆。:二十与二1(bO)的焦点为“,若过点P的直线尸A,PB分别与椭圆C相切于AB两点,Q-b-则ZPFA=ZPFB.226.设双曲线C:二一与二1(。0/0)的焦点为F,若过点P的直线PAPB分别与椭圆C相切于A8两crb-点,则NPBA=N尸产B【新题展示】1.12019福建龙岩质检】已知椭圆1+1=的两焦点为F、F2,抛物线C:2=2py(p0)的焦点为F,43为等腰直角三角形.(I)求P的值;(II)已知过点E(-2,0)的直线I与抛物线C交于A,B两点,又过A,B作抛物线C的切线中2,使得1,1问这样的
6、直线I是否存在?若存在,求出直线I的方程;若不存在,说明理由.【思路引导】(I)先写出F1、F2的坐标,利用AF/zF为等腰直角三角形,求得P即可.(II)依题意,直线/的斜率必存在,设直线/的方程为y=k(x+2),A(xry1),B(xry2),可得切线小心的斜率分别为,3.Xix2=-4.再将直线与抛物线联立,结合韦达定理解得k即可.2 22.12019河南九师联盟2月质检】已知点F是抛物线C:2=2py(p0)的焦点,点M是抛物线上的定点,且MF=(4,0).(1)求抛物线C的方程;(2)直线AB与抛物线C交于不同两点A%),B(2,y2),且x2-!=x1+r(m为常-数),直线I与
7、AB平行,且与抛物线C相切,切点为N,试问ABN的面积是否是定值.若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.【思路引导】(1)先设出点M的坐标,表示出Mf=(4,0),求得M坐标,带入抛物线方程,求得P的值,得出结果.(2)先设直线AB的方程,联立求解得AB中点Q的坐标为(4k,4k?+b),再设切线方程,联立得切点N的坐标为(4k,21?),再利用面积公式和已知条件X21=xjm2,进行计算化简可得结果.223 .【2019东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中联考】已知椭圆U+-=1(ab0)的离心率a2b21 3为-,右焦点为F,且椭圆C过点(1-).2 2(I)求椭圆C的方程;(I
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