专题2.12 已知函数增或减导数符号不改变（原卷版）.docx

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1、专题12己知函数增或减，导数符号不改变【题型综述】用导数研,究函数的单调性(1)用导数求函数的单调区间求函数的定义域OT求导f(x)解不等式f(x)(0=f(x)在这个区间是增函数一般地，函数f(x)在某个区间可导，f(x)vo=f()在这个区间是减函数(2)单调性的应用(已知函数单调性)一般地，函数F(X)在某个区间可导，/(x)在这个区间是增(减)函数nf(x)N()0。常用思想方法：函数在某区间上单.调递增，说明导数.大于或等于零恒成立.，而函数在某区间上单调递减，说明导数小于或等于零恒成立.【典例指引】例1.已知函数/(x)=G+(2。一I)X-InX,R.(1)若曲线y=x)在点(I

2、J(I)处的切线经过点(2,11),求实数的值；若函数/(x)在区间(2,3)上单调，求实数4的取值范围.例2.已知函数“X)=2+Rnx.(0)(I)当。=2时，求函数f(x)的单调区间；2(2)若g(x)=(x)+在1,+8)上是单调增函数，求,实数的取值范围.例3.己知函数f(x)=-3-aX2+4x.(1)若曲线y=f(在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为:求实数a的值；4(2)若函数y=f(x)在区间(0,J上单调递增，求实数a的范围【新题展示】1.12019贵州遵义联考】已知函数f()=a(x-1)2+1nx+1(1)当a=时，求函数f(x)的极值；4(2)若函数f(x)在区间2,

3、4上是减函数，求实数a的取值范围.2【2019陕西西安市期末】已知函数f()=nx+2(1)求h(x)=f(x)-3x的极值；(2)若函数g(x)=f(x)-ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围.【同步训练】1 .已知函数=InX+02(aH).(1)若y=f(x)的图像在x=2处的切线与尢轴平行，求外力的极值.；(2)若函数g(x)=(x)-x1在(0,+oo)内单调递增，求实数的取值范围.2 .己知函数/(x)=(2-2%)1般一?1+4了.(1)若力在SM+1)上递增，求的取值范围;(2)证明：(X)I24%.3 .已知函数/(x)=1nx,(x)=r?.(.1)若曲线力与曲线g(

4、x)在它们的公共点P(Ij(I)处具有公共切线，求g(x)的表达式;(2)若奴工)=!。-/(力在1,+oo)上是减函数，求实数机的取值范围.4 .设函数f()=nx+2+ax(I)若X=:时，f(x：取得极值，求a的值；(2)若f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范州.,、Y15 .己知函数“X)=；,(x)=x.(I)求函数9(力=耳-MX)在(0,+8)上零点的个数;.(II)设g(x)=gf(x)+1(x)-g(x)-MX)I-CX2,若函数g(x)在(0,+8)上是增函数，求实数C的取值范围.6 .已知函数/(X)=X3+以2+版+c,且曲线y=()在点尸(I)处的切线方程为y=

5、3x+1.若函数/(力在X=-2处有极值，求“X)的表达式；(.2)若函数y=f(x)在区间-2,1上单调递增，求实数b的取值范围.7 .已知函数f()=x?+2ax(1)若函数f(x)的图象在(2,f(2)处的“切线斜率为1,求实数a的值；(2)若函数g(x)=+f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围.8 .(本题15分)已知函数/(力=t2-HnX,(R).(I)若y=(x)在x=2处的切线方程为)，=x+b,求的值；(H)若在(1,+oo)上为增函数，求。得取值范围.9 .己知r函数/(x)=3-a-1(qR)(1)讨论函数/(冗)的单调性；(II)若函数/(x)在区间上单调递减,求实数Q的取值范围.10 .已知函数/(x)=X-cosx-aSinX,R.13)(1)求曲线=/(x)在点处的切线方程；(2)若函数/(x)在R上单调递增，求实数。的取值范围.11 .己知函数力=(2+1)而5(a0).(I)若力在2,+oo)上单调递减，求。的取值范围；(II)讨论外力的单调性.12 .已知函数/(x)=(0t+2)(x+1)+or2-(2+)x+1.(1)当=1时，.判断/(x)的单调性；(2)若/(x)在0,+)上为单调增函数，求实数。的取值范围.