专题2.15 超越方程反解难巧妙构造变简单(解析版).docx
《专题2.15 超越方程反解难巧妙构造变简单(解析版).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题2.15 超越方程反解难巧妙构造变简单(解析版).docx(20页珍藏版)》请在第一文库网上搜索。
1、专题15超越方程反解难,巧妙构造变简单【题型综述】导数研究超越方程超越方程是包含超越函数的方程,也就是方程中有无法用自变数的多项式或开方表示的函数,与超越方程相对的是代数方程.超越方程的求解无法利用代数几何来进行.大部分的超越方程求解没有一般的公式,也很难求得解析解.在探求诸如/_6/+91-10=0,炉-2InX=X-26+2方程的根的问题时,我们利用导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好的解决.此类题的一般解题步骤是:1、构造函数,并求其定义域.2、求导数,得单调区晌和极值点.3、画出函数草图.4、数形结合,挖掘隐含条件,确定函数图象与X轴的交点情况求解.【典例指引】例1.已知函数/(
2、x)=+x1nx在X=C”处取得极小值.(1)求实数m的值;(2)设F(X)=X2+(-2)1nx-f(x),其导函数为尸(力,若尸(力的图象交X轴于两点C(X,0),0(/,0)且不:+1,因为函数/(X)在X=CA处取得极小值,所以r(1)=O,即+10c=+1=O,所以0=1,所以/(%)=1nx+2,当/(x)0B寸,xc-当/(x)O时,OVXVC-2所以力在(O5厂)上单调递减,在(。弋+8)上单调递增.所以/(力在X=Cq处取得极小值,符合题意.所以,=1.(2)由(1)知函数r(x)=2-21nx-.函数F(X)图象与尢轴交于两个不同的点C(X,0),。(占,0),(x1x12
3、-21nx1-xi=0,x22-21nx2-2=0.两式相减得玉+X,=2叫Tnx2)+1百一%9r(x)=2x1.学*科网Xc,(X1+x2412(1nx1-Inx0)4F1=x1+x21=!-下解20%-岫即a32。.X1-X2X1+X2X2X+X2令f=,0%,0f1,即1时2吧)=0.x2“r+1/、2(71)ZX14(/1)令=IiV,=1.,f+1v7t(r1)2r(r+1)2又0z0,(/)在(U)上是增函数,则()(1)=0,从而知一一1-f2(13二皿)o,故尸,jo,即r(s)=0不成立.x+x-x22y故S不是尸(X)=O的根.学*科网例2.设函数=(1)当=3,b=2时
4、,求函数f(x)的单调区间;(2)令尸(x)=f(x)+0r2+q(o0和1(力(0,1(力)0的区间为单调增.区间,/(X)0:当*时,(x)当o=i时,一,君十升取得最大值彳,所以。之3(3)当=0:b=-1时,/(x)=1nx+x,由/(x)=wx,得InX+x=wx,又x0,所以w=1+处,X要使方程/(X)=F在区间1。上有唯一实数解,只需w=1+有唯一实数解X令g(x)=1+史(X0),.g(x)=1!,由g(x)0得OVX0;g(x)c,XXg()在区间1。上是增函数,在区间c。上是减函数.12+,故1w1+y./c、2g(1)=1gW)=1+,g(c)=1【方法点晴】本题主要考
5、查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究方程的根、不等式的恒成立和导数的几何意义,属于难题.利用导数研究函数/(力的单调性的步骤:确定函数/(X)的定义域;对“X)求导;令/(力0,解不等式得X的范围就是递增区间;令/(X)0,解不等式得X的范周就是递减区间.例3.已知函数f()=axe(a0)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若关于X的不等式f(x)O得增区间,令f,(x)axexo=令Mx)=,利用导数研究其单调性,结合零点定理可得结果.xexIxexIex试题解析:(Df,(x)=a(x+1)e当a。时,f(x)在(g.-1)上单调递减,在(1+=)单调递增;当aaxe%1nx+x-
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题2.15 超越方程反解难,巧妙构造变简单解析版 专题 2.15 超越 方程 解难 巧妙 构造 简单 解析
