专题2.10 已知不等恒成立讨论单调或最值（原卷版）.docx

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1、专题10己知不等恒成立，讨论单调或最值【题型综述】不等式恒成立的，转化策略一般有以下几种：分离参数+函数最值.；直接化为最值+分类讨论；,缩小范围+证明不等式；分离函数十数形结合通过讨论函数的单调性及最值，直接化.为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法，高考参.考答案一般都是以这种解法给出，缺点是.一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。【典例指引】例1.设y=x)是g(x)=e*在点(0,1)处的切线.(I)求y=f(x)的解析式；(II)求证：.f(x)g(x);(In)设MX)=g(x)+1n(x)-OX,其中R.若Mx)1对x,+8)恒成立，求的

2、取值范围.例2.函数/()=KInSTX0且满足：对.，.0引-1内，都有()-(巧X1n3-h2,试比较/“与J：的大小,并证明.例3.己知函数/(司=5一1R,e为自然对数的底数)在点(Oj(O)处的切线经过点(2,-2).(I)讨论函数F(X)=x)+0r(R)的单调性；(II)若xR,不等式(x)c(x-1)+1恒成立，求实数C的取值范围.【新题展示】1.12019江苏常州上学期期末】已知函数m(x)=2,函数n(x)=a1nx+1(aR).(1)若a=2,求曲线y=n(x)点(1,n(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)=m(x)-n(x)有且只有一，个零点，求实数a的取值范围；(

3、3)若函数8仅)“”)-1+2、*点对乂61,+8)恒成立，求实数a的取值范围.(e是自然对数的底数,e2.71828)2.【2019安徽江淮十校联考】已知函数)=a2+x1nx(a为常数，aR,e为自然对数的底数，e=2.71828.).若函数f(x)0t亘成立，求实数a的取值范围；f()(2)若曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为y=(2e+2)x-e?-e，kezk1都成立，求k的最X-I大值，3.12019辽宁葫芦岛调研】已知函数f(x)=(12+ax+1)e-X(aR)2(1)当a=2时，求f(x)的单调区间；(2)如果对任意x0,f(x)x+1恒成立，求a的取值范围.【

4、同步训练】X21 .已知函数/(x)=e-0r-1-,xR(1.)当=2,求“力的图象在点(OJ(O)处的切线方程；(2)若对任意XNO都有/(冗)0恒成立，求实数Q的取值范围.2 .已知函数x)=/+依+2,g(x)=e*(bx+2).,若曲线y=f(力和曲线y=g(x)在X=Or处的切线都垂直于直线x+4y=0.(I)求。，b的值.(H)若x-2时，/(x)(x),求后的取值范围.3 .已知函数/(x)=M(x+1)-(1-x).(I)求曲线y=(x)在点-(0,(x)处的切线方程.Y(II)求证：当x(0,1)时，/(x)2X+.3)(Q(II1)设实数上使得/(x)kX+对X(U)恒成

5、立，求左的最大值.In21n3Inwn(1)若=1,求函数g(x)在1,3上的值域;(2)若x(0,+oo),g(x)(x)恒成立，求实数Q的,取值范围.7 .已知函数/(x)=1nx+等f+(1)当a=工时.，求/(月在区间-,e上的最值:2e(2.)讨论函数/(x)的单调性;(3)当一11+n(-恒成立，求的取值,范围.8 .已知/(x)=+M(x+o).(1)当=1时，求/(x)在(0,1)处的切线方程；(2)若存在为0,+8),使得/(xo)21n(xo+a)+*成立，求实数Q的取值范围.9 .已知函数I)=/*(o).(1)若=T,求曲线y=(x)在(Ij)处的切线方程：(2)若对任意x,2e0,2,/(XJ-14一恒成立，求实数的取值范围.Xfy+110 .已知函数x)=e,直线/的方程为y=+b,(kR,bR).(1)若直线/是曲线y=(x)的切线，求证：/(x)b+b对任意xR成立；(2)若/(x)Ax+b对任意x,+o)恒成立，求实数是人口应满足的条件.