三角函数解析式求法专项训练.docx

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1、的图像关于点T0心0,时0）个单位长度后图像关于）轴对称，则实数?的最小值为（）二、多选题B./（力的最小正周期为兀3.函数/（x）=ASin（5+8）（其中A,。，。是常数，A0,0,-Om0,|同y=)的图象向右平移?个单位，得至IJy=g(x)的图象，则下列有关力与g(x)的12函数y=f()与函数y=g()图象关于X啜对称.四、双空题5 .已知函数/(X)=Sin(5+)30加|O,tO,0。0M0,HO,O,|0|OmO,网V?的部分图象如图所示.求函数“力的解析式；(2)将函数y=x)图象上所有的点向右平移?个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得

2、到函数y=g(x)的图象.当XjO,学时，_O_方程g(x)-=O恰有三个不相等的实数根，求实数。的取值范围.10 .已知函数/(x)=/Jsin(air+(p),(。0,-的图象关于直线X=K对称，若实数不占满足/(6)卜26时，馆-为|的最小值为.(1)求/(X)的解析式；(2)将函数y=)的图象向右平移.个单位后，得到y=g(力的图象，求g()的单调递减区间.11 .已知函数f(x)=Acos(s+Q)+2(A00,0e0,附苫)在某一个时期内的图象时.，列表并填入部分数据，如下表：x+023T2X?56Asin(3+0)05-50(1)请将上述数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直

3、接写出函数的解析式；将y=)图象上所有点向左平移9个单位长度，得到y=g()图象，求y=g()的O图象离原点。最近的对称中心.13 .己知函数/(x)=2sin(2/x+)+1,(0).(1)若f)f)f(w),%一引由=5求/(x)的对称中心；已知0vv5,函数”力图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，*=?是O3g(x)的一个零点，若函数屋力在7,(?,1且切O,阉0.求函数/(X)的解析式：若XC0,詈，方程尸(力+(2-4)/(力+-3=0存在4个不相等的实数根，求实数。的取值范围.15 .已知函数/(x)=2sin(28+)+1.6若/(内)(力()，|4一七|而产5，求f(x

4、)的对称中心；已知0gv5,函数/(力图象向右平移奈个单位得到函数g(x)的图象，X=?是g(x)的一个零点,若函数g(%)在见(m,neR,rnn)上恰好有10个零点,求一机的最小值;参考答案：1. C【分析】确定A=2,根据周期得至Ijo=2,代入点计算。=一,得至1j/(x)=2sin(2xA错误，通过平移法则得到g(x)=2sin(2x+乎，B错误，确定C正确,6；6122对称中心为卜方gZ),D错误,得到答案.【详解】由函数图象可知，A=2,设/(X)的最小正周期为丁，则r=B+W=号，故T=兀，40124所以0=2,/(卡)=2,所以2sin2x(卡)+夕=2,7元TrSjr故+=

5、-+2(攵Z),所以O=+2A(Z),623又阔4,所以O=,故/(x)=2Sin(2冶)对选项A：f(x)=2sin(2x.错误；对选项B：g(x)=2sin21+)=2sin(2x+JB错误；对选项C：当XfT外时，2x+2.U由于y=sinx在上递增，3Oj6122122.故g()在区间一方W上单调递增，正确；对选项D：令2x+E=E(AZ),所以X=一二+”(&WZ),即g(x)图象的对称中心为6122(-+,)ez错误,故选：c.2. B【分析】根据周期范围得出。范围，根据对称中心得出6的值，并结合。范围得出。的值,即可得出了(力的解析式，根据函数图像平移后的解析式变化得出即可根据图

6、像关于丁轴对称，得出-版(左wZ),再根据用的范围得出实数机的最小值.【详解】T=育，0,且当vT乃，7C,即2V(VV3,3y=M的图像关于点彳,IJ中心对称，.b=,且c。SfqG-?)=0,即331=T+丘(丘z),解得ty=J+与(&Z),.26W0,二小的最小值，令2=-1,得min=一+年=1,故选：B.3 .AB【分析】对A、B、C：根据函数图象求4似。，即可分析判断；对D：根据图象变换结合诱导公式求解析式，即可得结果.【详解】对A：由图可知：A=J,即/(x)=Jsin(x+e),Vsin(,应,故外”的值域为-0,应1A正确；T7titTr对B：由图可得：-=-则T=兀，B正

7、确；T2兀对C：7=J=/且切0,可得啰=2，/(x)=2sin(2x+),由图可得：”力的图象过点gp2sin2+=-2,则Sin(V+w)=-1,口-r4f,275且/可得+*ZZ3o3可得二+e=k，则。=彳，C错误；623对D：可得：/(x)=2sin2x+j,将函数f(X)的图象向左平移个单位，得到D错误；故选：AB.4 .(D争结合，范围求【分析】根据图象分别确定人丁，结合五点作图法可最终求得了(x)解析式；利用三角函数平移变换可知正确；利用三角恒等变换知识化简方程为sin(2x-专得方程的根，可得错误；利用诱导公式化简可得了1X12=g(x),知正确.【详解】由图象可知：A=2,

8、7=詈=兀、.=2;2sin(-J=0,由五点法可知：4+9=0,解得：.(x)=2sin(对于，/(x)+(x)=2sinf2x+J+2sin(2x-yTtd7T=2sn2xcos2cos2xsnCC7tCCTt+2sn2xcos2cos2xsn-=(G+1卜in2x+(1-6/os2x=2近sin(2x-=6,即、35万,.2x,/.X1212125;TT3笈T29;TT1二五或G或可或g19;T所有根的和为二-,错误;O对于r)=2sin2x+2sin1-+fy-2x-2sin1y-2x=2sinf2x-j=(x),y=f()与y=g()图象关于X=箸对称，正确.故答案为：(3)【点睛】

9、思路点睛：本题考查三角函数性质的综合应用问题，涉及到已知图象求解析式、整体法求解方程的根、图象对称性问题；已知图象求解解析式的基本思路是通过五点作图法的方式，将图象与正弦函数图象进行对应，从而确定参数的取值.5 .三且6 2。+3=0【分析】结合函数图象可得上,解方程组即可求出外。的值，结合平移求出g(x)y-+=的解析式，进而求出g(o).【详解】由题意可知将函数网力图像上的点卜向右平移个单位长度,可得f(x)的图像与X轴负半轴的第一个交点，坐标为当0),因为f(x)的图像与X轴正半轴的第一个交点为(著,0),-co+0i=2所以f(x)=sin(2x+卷(x)=SinH呜词回春故g(o)=

10、*故答案为：y;.626. (I)(x)=2sinf2x+y证明见解析【分析】(1)由图得到A=2,T=兀，求得。=2,代入点(结合题意得到。=彳，即可求得函数的解析式;(2)由三角函数的图象变换求得g(x)=2sin2x-qj,根据偶函数的定义证明即可.【详解】(1)由最值得A=2,由相邻两条对称轴距离得4=-白=弓，则T=九，即出=2,212I12)2此时/(x)=2sin(2x+e),代入点卜合2)得：Sin卜己+8)=1,贝IJ-二+9=+2E(ZZ),即O=空+2E(攵Z),6232兀又因为o8(2)由题意得g(%)=2sin2所以(X)为偶函数.7. (1)/(x)=2sin(2x-(2)=ykZ.【分析】(1)由图象可求出A=2,T=,。=2.然后根据五点法，结合*的范围，即可求出。的值；(2)由题意可推得g(x)=os2x.由2x=E,AZ,即可得出函数y=g(x)的对称轴.【详解】(