三角函数中ω的取值范围6大题型.docx

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1、三角函数中3的取值范围6大题型命题趋势三角函数是高考的必考考点，其中求3取值范围问题是热门考点。主要结合函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等考查，需要考生能够熟练应用三角函数的基本性质和图象。从近几年的高考情况来看,常在选择题中出现,难度稍大。满分技巧-求3取值范围的常用解题思路1、依托于三角函数的周期性因为/=Asin(x+)的最小正周期是T=含,所以3=?,也就是说只要确定了周期T,就可以确定3的取值.2、利用三角函数的对称性(1)三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的水平间隔为。相邻的对称轴和对称中心之间的水平间隔为孑，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进

2、而可以研究3的取值。(2)三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与X轴的交点(零点)，也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定3的取值.3、结合三角函数的单调性函数/(%)=Asinx+)的每一完整”单调区间的长度(即两相邻对称轴的间距)恰好等于据此可用来求。的值或范围。反之，从函数变换的角度来看3的大小变化决定了函数图象的横向伸缩，要使函数f(X)=Asin(x+)在指定区间上具有单调性，我们忘完可以通过调整周期长度来实现，犹如通过弹簧的伸缩来抬举三角函数在区间上的单调性和最值等。二、已知函数y=Asin(x+在给定区间上的单

3、调性，求3的取值范围已知函数y=Asin(x+y)(AO,O)z在士上单调递增(或递减),求3的取值范围第一步：根据题意可知区间区/2的长度不大于该函数最小正周期的一半，即冷-1=-,求得0V32(A)42一#T第二步：以单调递增为例/利用心%1+,%2cp-2cr,1+2k,解得G的范围；第三步：结合第一步求出的3的范围对k进行赋值，从而求出3(不含参数)的取值范围.三、结合图象平移求3的取值范围1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2:平移前的函数/(X)=平移后的函数K(X).2、平移后与新图象重合：平移后的函数/(X)=新的函数或“).3、平移后的函数与原图

4、象关于.v轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于八轴对称：平移前的函数/(幻=平移后的函数-g()；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。四、已知三角函数的零点个数问题求3的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值.J,热点题型解读)I题型3根据对称性求3范围题型6结合函数性质综合考查【题型1根据单调性求3范围】【例1】（2023春湖南高三校联考阶段练习）已知函数/（x）=cos（s+|0）在区间与S上单调递增，则。的取值范围

5、是（）foQ151/1-15A.（0,4B.0,-V-,4C.-,3D.（0,-u-,3【变式1-2】（2023秋福建.高三校联考阶段练习）已知函数f（x）=sin（5+|（其中。o）在（0,T上单调递增，在Gw）上单调递减，则”的取值范围为（）A.（0,1B.（0,2C.12D.0,2）【变式1-3（2023春广东珠海高三珠海市第一中学校考阶段练习）将函数y=sin的图象向左平移:个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的工（0）倍，纵坐标不变，得到函数/（）,已知函数小）在区间信当I上单调CON4，递增，则口的取值范围为.【变式1-4（2023.山东烟台二中校考模拟预测）已知函数/（

6、x）=SinS1+cos0x3O）在区间上单调递增,则的取值范围是例2（2023秋浙江丽水高三浙江省丽水中学校联考期末）将函数/（x）=Sing（G0）的图像向右平移与个单位长度得到的图象与原图象重合,则。的最小值为（）A.2B.3C.4D.6【变式2-1（2023.重庆.校联考三模）若将函数%）=Sin（S-如。0）的图象向右平移:个单位长度后得到的新图象与原图象关于X轴对称，贝时的最小值为【变式2-2】（2023秋.贵州贵阳.高三统考期末）将函数y=2sin（sj）0）的图像分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合,则。的最小值为.【变式2-3】（2023.辽宁沈阳

7、沈阳二中校考模拟预测）若将函数y=tan（s+|（0）的图像向右平移看个单位长度后，与函数V=碗+看的图像重合，则。的最小值为.【变式2-4X2023.全国高三专题练习）已知函数/（x）=sin（s+|w0）揩“力的图象向右平移琮个单位得到函数Mx）的图象，点A,8,C是/与g）图象的连续相邻的三个交点，若BC是钝角三角形，则。的取值范围是（）【变式2-5（2023全国高三专题练习）已知函数/（x）=cos皿0）,将/的图象向右平移击个单位长度后得到函数g（）的图象，点A、心C是/（，）与g（“图象的连续相邻的三个交点,若ABC是锐角三角形，则（D的取值范围为（）【题型3根据对称性求3范围】例

8、3（2023.四川绵阳统考模拟预测）若存在实数济（g）,使得函数），=而（5+胃（00）的图象的一个对称中心为（0，0）,则的取值范围为（）【变式31】（2023秋内蒙古高三呼市二中校考阶段练习）已知函数fx=nxcQsx+cos2x-（6?0,x?）,内有且仅有三条对称轴，则。的取值范围是（）6,3J5B3,?【变式3-2】（2023全国高三专题练习）已知函数f（）=sind0）在（兀,2兀）内不存在对称中心，则的取值范围为（）.【变式3-3（2023全国高三专题练习）将函数/（x）=2sin（s+令30）的图象向右平移;个周期后，所得图象恰有3个对称中心在区间Q幻内，则/的取值范围为.【例

9、4】（2023全国高三专题练习）已知”0,函数*）=Sin的在上存在最值，则少的取值范围是（）A.（IB.）C.（辅U图）【变式41】（2023上海黄浦统考一模）已知仆）=sinjw0）,且函数N=/恰有两个极大值点在。5,贝物的取值范围是（）A.（7,13B.7,13）C.（7,10D.7,10）【变式4-2（2023新疆乌鲁木齐统考一模旧知函数/（力=2如（5+*）（。0,。5）的图象过点（。/），且在区间（兀,2）内不存在最值，则”的取值范围是（）A.（喝B.C（4-D；【变式4-3（2023陕西榆林统考一模）已知。0,函数力3in（s+T+3cos+在（0,2乃）上恰有3个极大值点，则

10、。的取值范围为（）a（23351n23351C（35471C3547、A而司B.C.厄,司D,应,司【变式4-4】（2023.四川成都.统考模拟预测）函数小）=sin+y0）在0上有唯一的极大值，则”的取值范围是【例5】(2023全国模拟预测)若x)=sin5+1j(勿0)在(0,冗)上有且只有两个零点，则。的取值范围为(133.B.58-3,3【变式5-1(2023秋辽宁辽阳高三统考期末)已知函数/(x)=2sin+部in+)(0)在0,上恰有3个零点,则的取值范围是()【变式5-2(2023.全国高三专题练习)已知函数/(X)=CoS(S+8)(0,-/0),纵坐标不OCO4103,T变，

11、得到函数g(x)的图象，若g(x)在。，上恰有2个零点，则。的取值范围为Z史,3,3j【变式5-4(2023秋辽宁高三校联考期末)设函数“力=Sin(S+0-g(3O),若对于任意实数。，函数/(”在区间口2可上至少有3个零点,至多有4个零点，则。的取值范围是()【题型6结合函数性质综合考老】例6（2023春河南高三信阳高中校联考阶段练习）已知函数/（x）=2Sin（W-J,。）在区间0,2上存在零点，且函数/（力在区间0,2上的值域为M2,则的取值范围是（）-131C13C14C1A.国B,M同D.炉【变式6-1（2023河南信阳高三统考期末）已知函数f（x）=2sinxcos2（-1-si

12、n2x（0）在区间-令,以上是增函数,且在区间V24y13O_0,上恰好取得一次最大值，贝I。的取值范围是（）【变式6-212023.全国高三专题练习）已知函数f（x）=cosx+sinx+W（。，兀上恰有一个最大值点和两个零点，则S的取值范围是【变式6-3】（2023.四川成都.统考模拟预测）定义在R上的函数/（x）=2sin（）在区间（一己高内恰有两个零点和一个极值点,则0的取值范围是【变式6-4（2023.河南校联考模拟预测冼将函数/3=CoSX的图象向左平移年个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的130）,纵坐标不变,CO所得图象与函数g（x）的图象关于支轴对称,若函数g*

13、）在o,专上恰有两个零点，且在卜存强上单调递增,则。的取值范围是.（建议用时：60分钟）1 .（2023秋天津高三统考期末）已知函数小）=可皿+|（心0）在区间弓上恰有3个零点，则。的取值范围是（）AJ剖B,C.4,JD,4,J2 .（2023安徽马鞍山统考一模）已知函数/（x）=3n（s+e）（口（）,陷）的图象经过点（。，外），若函数/（x）在区间。，兀内恰有两个零点，则实数切的取值范围是（）25n25C58C58、AKB-3i3）C3,3JD-3,3J3 .（2023秋山东荷泽高三统考期末）已知函数心呜）在区间（0,）恰有3个零点，4个极值点，则的取值范围是（）（19111C19H1-111C811AK司IB.k,引C.小司ID自牙4 .（2023秋江西高三校联考期末）已知函数4）=2sin（s+30）,若方程/（x）=1在区间0,2句上恰有3个实根，则，。的取值范围是（）A/C）B,同C.朋IDK5 .（2023秋河北石家庄高三统考期末）已知函数/（x）=sin5+cosox（G0）在区间上单调递减，则实数。的取值范围为（）A