222 双曲线的简单几何性质.docx

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1、2.2.2双曲线的简单几何性质【选题明细表】知识点、方法题号双曲线的几何性质1,3,5,8双曲线的标准方程4,7双曲线的离心率2,9直线与双曲线的位置关系6,13综合应用10,11,121 【基础巩固】2 .双曲线22-y2=8的实轴长是(C)(A)2(B)22(C)4(D)42解析:双曲线2x2-y2=8化为标准形式为万-石二1,所以a-2,所以实轴长为2a=4.故选C.3 2土12.双曲线信口(ao,b0)的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为(C)3(A)2(B)3(C)2(D)2bb解析:依题意(Q)()=T,所以a2=b2.则e2=2=Q?=2,所以e=a.故选C.22x_y_

2、3.双曲线6-很1的一个焦点到一条渐近线的距离等于(C)(A)3(B)3(C)4(D)2/4解析:双曲线9T6=1的一个焦点坐标是0),一条渐近线y=3,此焦20T点到渐近线的距离d+1:4,故选C.4. (2019三亚高二月考)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为3F(3,0),离心率等于A则C的方程是(B)(A-8=1(B)T-T=I(C)T-T=I(D)万-南c3解析:依题意C=3,又因为e=2j所以a=2,所以b2=c2-a2=32-22=5,22x_y_所以C的方程为Z-M=1故选B.5. （2019西安高二月考）若实数k满足0k5,则曲线记-6=1与曲22Xy线江-M=1的（D）（A

3、）实半轴长相等（B）虚半轴长相等（C）离心率相等（D）焦距相等解析:因为0kb0）,21=26,at13,所以IJ=5.所以焦距为2c0又因为8O,b20）,则a2=4,c2=5,所以&5242=32=9,22%y所以曲线C2的方程为五-万二1.22Xy答案:8. （2019银川校级高二月考）求双曲线252-y2二-25的实轴长、虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率,渐近线方程.解：因为双曲线方程25x2-y2=-25,y2所以双曲线的标准方程为元-2=1,所以a=5,b=1,c=26,所以该双曲线的实轴长为10,虚轴长为2,焦点坐标为（0,土衣），顶点回坐标为（0,5）,离心率e=5,渐近线方程为

4、y=5x.【能力提升】X2y29. （2019全国H卷）已知R,F2是双曲线E：d-b2=i的左、右焦点，点1M在E上,MF1与X轴垂直,sinNMFzF尸可则E的离心率为（A）3(A)2(B)2(C)3(D)2解析：由题不妨设IMFII=MF2=3,C则c=2,a=1,得=2.故选A.10.已知M(X0,yo)是双曲线C:2-y2=1上的一点,FbF?是C的两个焦点.若mmo,则外的取值范围是(A)3333(A)(-3,T)(B)(-TT)2飙222323(C)(斤,T)(D)(斤,亍)解析:由题意知a2=2,b2=1,所以c2=3,不妨设F1(-3,0),F2(3,0),所以MFI=(-3

5、-0,-y0),MF2=(3-0,-y0),所以/20-3+0=3-10,所331-Ty0O,bO)的渐近线为正方形OABC的边0A,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=.解析：由题意a=b,c=22,所以a=2.答案：222上匕12. (2019银川高二检测)设A,B分别为双曲线。2-庐二1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为43,焦点到渐近线的距离为他求双曲线的方程；坦已知直线y=3x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使。M+o/t。1求t的值及点D的坐标.解：(1)由题意知a=23,b所以一条渐近线为y=,即bx-2

6、3y=0,所以1b?+12=木.所以b2=3,X2y2所以双曲线的方程为运二1设M(x,y),N(x2,y2),D(x0,y0),贝(JXX2=txo,y+y2=tyo.将直线方程代入双曲线方程得x2-16384=0,则Xi+x2=163,y1+y2=12.“0_45第=亍，xoyi运可j所以Io=4A自所以Iy。=由oM+o%=to3,得(165,12)=(45t,3t),所以t=4,点D的坐标为(4眄3).【探究创新】13. （2019合肥高二质检）在平面直角坐标系xy中，已知双曲线C:4-3=1,设过点M(0,1)的直线1与双曲线C交于A,B两点.若am=2m则直线1的斜率为.AAA解析:设A(x,yJ,B(x2,y2),则4-3=1,4-3=1.又AM=2M纥AM=(-1,1-y1),MB=(2,y2-1).(x2#2,(x=242，所以11-%=2力2,即卜1=3-Iy2,(2=-2,(2=2,代入双曲线方程联立解得I72=0或&2=。所以A(4,3),B(-2,0)或A(-4,3),B(2,0),3-013-01故k=4+2=5或k=-4-2=5,1即直线1的斜率为5.1答案：2