《线性代数D》强化训练题二.docx

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1、线性代数D强化训练题二一、填空题r12-1、1. 设A=3X-2是不可逆矩阵，则X=;IIW6112. A=-1，且已知46=瓦则”=；2131J3. A是三阶方阵，其行列式4=1,A为A的伴随矩阵，则行列式(2*,-A=;(a26、(、4. A=有一个特征值为1,对应的特征向量为，则=：(3。a)1-1Jb=;5. 丫是三阶实的反对称矩阵全体构成的线性空间，则V的一个基是.二、单项选择题vvn-1-2AA-AXVM77-1111F(X)=xn21n-1，则f()是次多项式;X11n-B*D不确定2. 已知IIX11=3,131=4,且x,y正交，则I1X-川=：A.1B.5C.7D.123.

2、 A是阶方阵，任一维列向量都可由A的列向量组线性表示，则:A.A的列向量组线性相关B.A的行向量组线性相关C.A=0D.A的列向量组是几维向量空间的一个基4. A是3x2矩阵，B是2x3矩阵，则A3;A.=0B.0C.不存在D.不能确定5. A,B都是阶方阵，且A与B相似，则.A.A,8必有个线性无关的特征向量B.R(A)=R(3)C.A8有相同的特征值和特征向量D.A,3都可与对角阵相似三、计算下列行列式02-1-121131589765412-1四、A=O2、000、-1,且4X=44d+2E+2X,其中A*为A的伴随矩阵，E是2，三阶单位矩阵，求X.x1x2+x3+x4=0五、已知齐次线

3、性方程组,4x,+3x25x3-x4=0的通解为X=Cg1+c22,q,C2为axi+x2+3x3-bx4=0x1+x2+x3+x4=-1任意常数，求非齐次线性方程组,4%+39+5七-Z=T的通解axi+x2+3x3-bx4=1六、设二次型/(须，工2，“3)=。%；+2考-2%；+2如%3S0),其中二次型矩阵A的特征值之和为1特征值之积为-12.(1)求。，匕的值;（2）求一正交变换把二次型/（x1,x2,当）化成标准型（需写出正交变换及标准型）七、1 .设丫是次数不超过3的实多项式全体构成的实数域上的线性空间，A:1,%,X2,X3;B:1,1+x,1+x+x2,1+x+d+V是V的两个基分别求/（x）=4+x+2x2+x3在这两个基下的坐标.（%，%，”）是关于基，1，62，63，/4下的坐标，且y=%,y2=X2-%,y3=x3-x2.y4=X4-X2,求基,62,夕3名八、证明题1 .已知A=,62=%+。2，尸“=。1+%+%，且已知尸尸2，.尸“线性无关，证明。2，。”也线性无关.2 .设=CI,曷）且6，,晟,是AV=O的基础解系，P是机阶可逆方阵,（PB）7=（%,m）9证明箱,%H也是AX=O的基础解系.