《线性代数D》强化训练题三.docx

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1、线性代数D强化训练题三一、填空题r3-20、1 .已知A=5-30,则A-I=.08,2 .设A为三阶方阵，且同=2,则3AT-2A*=.3 .己知向量组A:1,22）阶行列式的值必为零的有（）A.行列式主对角线上的元素全为零B.行列式的次对角线上的元素全为零C.行列式零元素的个数多于个D.行列式非零元素的个数小于个2 .设A是mX矩阵，C-E1,B=AC.若R（A）=匕R（B）二小则一定有（）A.,rr1B.rrxC.r=r1D.r与C的关系由C确定3 .设%是Ar=力的一个解，力，4是AX=O的基础解系，则有（）A. %,4*2，媒线性无关B. %,4,星,线性相关C. 名,4，$，媒的线

2、性组合都是非齐次方程组Ax=力的解D. TJOK常2,r的线性组合都是齐次方程组AX=O的解4 .阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是（0叫r-210、10,B=0312-1102,2、3A. A有个互不相同的特征值B. A有个非零的特征值C. A0D.A有个线性无关的特征向量Ax+z=05.设非齐次线性方程组2x+y+Z=I有唯一解，贝J()kx-2y+z=1A.k0B.k-C.k2D.&-2三、计算题1 1121 .设。=,ab1434cd10202 .诃算行列式的值求元素,b的代数余子式的值.-a00-a2a2DN=00-a3000111an1求(1)AB(2)AB;(3)B-1;(4)满

3、足BX=A的矩阵X.2x1+x2-3x3=-54.问A为何值时，方程组-x,+3x2-x3=有解，无解，有解时求全部解.-7x1-1Ix2+9x3=A2四、简答题1 .设A,8均为阶对称阵，问48是否也是对称阵？你能否给出48也是对称阵的充要条件.2 .问空间N中的平面2-3y+Z=O是否构成W中的子空间？若是，求该子空间的基与维数，若不是，则说出理由.五、已知二次型/=2玉2+3月+3+2华/(。0)可通过正交变换化为标准形f=y：+2父+5方1 .写出二次型f=2%；+3后+3考+2以2工3伍0)的矩阵A和标准形f=#+2货+5y的矩阵5;2 .由A与B的关系求A的特征值和参数的值；3 .求正交变换矩阵尸.六、证明题1 .已知1。2，4是线性空间V的一个基，设月=/+2%+%，A=2+30?+303,A=a+7a2-av证明Q,y也是V的一个基，并求基QI,%，%到基港，A，A的过渡矩阵.2 .设阶非零矩阵a，4满足用=A(，=12),且44=。(1)证明：4(i=1,2)的特征值4不是O就是1(2)证明：A属于；1=1的特征向量工就是A?属于a二O的特征向量.(3)Xj分别是A属于2=1的特征向量(j=1,2),证明不，线性无关.