《线性代数B》强化训练题二解答.docx

《《线性代数B》强化训练题二解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《线性代数B》强化训练题二解答.docx（5页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、线性代数B强化训练题二解答一、填空题1.n2.2;35.工=G1+61；UU9. 一2；10.(1,2)二、单项选择题1. D2.B3.2三、计算行列式O=:32-512,-1203解：。=1 1031-100四、求解矩阵方程16XA=解：A=16,a4=a,=KUoI)r0012202；4.100JOIJ1-1106.-2;7./I1-1;8.2;C4.C5.A-5127-11-927-612-12312313113=213=231-100-102000、*1200AXA+,其中A=.1120J112,)A,方程变为16A-(A-E)XA=E,从而X=16T(A-E)-.由于A石=4-E=1

2、111OO11OOO11(A-E,E)=jJO111OO111OOOO1OOOO1OOOO1所以X=16(1-1OO1-1OOO1-1OOO11OOOO1OOOO1O1一1OOO1一1OOO1一10、OO五、求向量组4二(1,2,51,电二(0,2,1)7%=(一1,4,2)7%=(，4,2)7的秩和它的一个极大无关组，并将其它向量用此极大无关组线性表示.0、O秩“6，02，。3，%)=3；极大无关组为4，。2，。4，Ra3=ai+5a2-a4.i+x2+x3x4=1六、设线性方程组2+3/+4刍-%=3有解，而且其系数矩阵秩为2.求Ac的x1+2x2+但+Zu4=c值和该方程组的通解.解：因

3、为有解,所以因A)=r(B)=2,而增广矩阵B的前两行不成比例意味着线性无关，故B的第三行可由前两行线性表示.令(1,2,6,c)=匕(1,1,1,1,1)+k2Q,3,4,-1,3),利用前两个分量得k.+2k=1Eh2解得i1gc=-1+3=2.所以=-1+4=3,=-1-1=-2,-30rI0、()-1204-300、1;七、用正交变换化二次型F=R2+芯+2/七+后为标准形，并写出所用的正交变换.0、解：二次型矩阵A=1b2E-A2-1000A-I-10-1A-I=2(2-1)(2-2)=0,得到A的特征值4=0,4=1,4=2.由A-OE=rI0100、1,得对应4的j01-1000

4、)rO10、由A-E=001001,101OJa00,得对应友的&-100、0-11、01T,Uo0、01-1、000;得对应乙的乙取正交阵P二O1-12OO在正交变换X=Py下，标准形f=y1+2y.八、设。,。2，。3是线性无关向量组，若记以=。1一。2，P1=a2a3试判断向量组自，四,01的线性相关性，并给出依据.解：向量组片,尸2,四线性相关.考虑k+k22+k=0,即k(a1-2)+2(2-3)+3(3-1)=0,也即(K-Qa1+(一&+k2)a2+(-k2+k3)3=0,1-3=0由条件线性无关知，一K+&2=O(*)一h+%=O1O-1其系数行列式-11()=0,O-11故(*)有非零解，从而4,昆，自线性相关.