《线性代数B》强化训练题二.docx

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1、线性代数B强化训练题二aU424由2%咻1.设行列式内生2a2,1=1,则行列式心2a22na2n%an2a,ut4“2凡2-na,m2 .设。和b为相互正交的单位向量，则2a+2句=.3 .设。=(1,2,1)76=(1,0,1)。且A=Z,则AK)O=.010、4 .设A=O11,则A=.J。1 0、5 .若A是秩为1的3阶方阵，B=I1O,且AB=O,则AX=O的通解为.、011,6 .设均是方程组Ar=力的解，若Z%+3%也是Ax=6的解，贝必=.7 .可逆方阵A有特征值4,则A1-E有特征值.8 .设A是3阶方阵,若1,2是A的特征值,且A与对角阵diag(1,z,3)相似，则Z=.

2、9 .如果A为阶正交矩阵，而且IA1=1,贝IJkT-A=.rI10、10 .设A=1，0,如果A正定，则，的取值范围是.、002-r二、单项选择题11 己知48=AC,贝J()A.若A=O时,B=CB.若AWO时,B=CC.若IH=O时,B=CD.若IHWO时,3=C12 设A和8为阶矩阵，则下列等式不一定成立的是()A.(A+B)=A+BB.(A+B)1=A,+B,C. (AB)=BrArD. (AB)T=BTAT设A为阶矩阵，且网=0,则A中（）C.必有一列向量是其余列向量的线性组合D.任意一列向量是其余列向量的线性组合4.设矩阵A和8相似，则（）A.4,8与同一个对角阵相似cIH=冏B

3、.AB=BAD.A与8有相同的特征值和特征向量5.用4表示A的伴随矩阵，在它们的秩之间（）A.r(A)r(A)B.r(A*)=r(A)C.r(A*)r(A)D.r（A）与A）大小不确定三、计算行列式。2一353-57-9-61-1212172四、求解矩阵方程16XA=A*XA+E,其中A，211J021100210、002)五、求向量组6二（1,2,51,。2=（0,2,1）,%=（一1,4,2）7%=（，4,2）7的秩和它的一个极大无关组，并将其它向量用此极大无关组线性表示.x1+x2+x3x4=1六、设线性方程组，2%+3+4=3有解，而且其系数矩阵秩为2.求a,。,C的x1+2x2+ax3+bx4=C值和该方程组的通解.七、用正交变换化二次型f=x；+考+2wf+/为标准形，并写出所用的正交变换.八、设是线性无关向量组，若记以=%-。2，1=a2a33=%一外试判断向量组四,四,A的线性相关性，并给出依据.