Z矩阵、Y矩阵、A矩阵、S矩阵、T矩阵定义、推导及转换公式.docx

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1、一、微波网络各种参量矩阵定义图1所示为二端口微波网络，1端口电压为Ui,电流为h；二端口电压为U2,电流为1oIiZoiUi二端口微波网络2Z2TBT2I图1二端口微波网络1IZ矩阵阻抗矩阵如下：t1=Z11Z1+Z12Z2i2=z211+Z222WU2_.z；Z22a凹=砌(1.1-2)其中,Zu=11=OZ2=19z2,=/,=o-Z22=j=0(1.1-3)对于互易网络：Z2=z21(1.1-4)对于对称网络：z”=Z22(1.1-5)对于无耗网络:jXg(iJ=1,2)(1.1-6)归一化阻抗矩阵定义归一化电压和电流与月代入式(1.1-1),有M1U2yZ-进而_Z“一ZM=Q归=1i

2、1I22i穿1U2一U=i=ZUZ21q=1化电压和目Uj国4+z4+2=Z2=Z2,.=Z02-ZUZ2豆,士流12J224工一.i2.的关系为：(1.1-7)/任(1.1-8)+ZM(1.1-9)+Z22Z2=zp(1.1-10)其中，2为归一化阻抗矩阵，Zy=II1,北=-7=,z;=7=1ZoIJZuIZ壮yJZoZm2=%Zg不同书籍上，亦将归一化阻抗矩阵书写为司=z=2z21,z21Z22_|1.2Y矩阵导纳矩阵如下：JE+皿I2=Y2iUi+Y22U21=yY2Tj=(122)2j1z21z22j1172.其中,II=T7,-o12=771-o2i=yf-,-ouu2u22(1.

3、2-3)对于互易网络：几=与(1.2-4)对于对称网络：%=%(1.2-5)对于无耗网络：Yij=jBii(i,j=1,2)(1.2-6)归一化导纳矩阵定义归一化电压和电流与未归一化电压和电流的关系为*M=U雨=URi=后=痴(1.2-7)代入式(1.2-1),有%师=%左i2tj02=Y2,+rBzU222K(1.2-8)进而i=I2=Y11监-*/1TviTY21Y22-1U.H小U1=1t2=匕+Yi222Su+22u2(1.2-9)H=i2“JU2=PM(1.2-10)其中,冈为归一化导纳矩阵，I=Z%=?k.,2而,不同书籍上，亦将归一化导纳矩阵书写为p=3=y.y2,);O需耦=阎

4、/=3Mn1=ZY,同理有I=回团13A矩阵端口2的电流取向外，应为42。Ii-2转移矩阵如下：TiII图2二端口微波网络（A矩阵）其中，4哈Iu2U7.U1=A11U2-A12Z21=A21U2-A22Z2A.a2i1-.J1-JiU2-(1.3-2)(1=o42=2J-2=o(13-3)归一化转移矩阵根据式（11-7）中归一化电压和电流与未归一化电压和电流的关系：U=U1R“IJZ0=AIW2JZ02Ai2-j=A,/,JZn1-,后7。2F闵(1.3-4)进而%=4a12iI-A1M2-1i2yoo2(1.3-5)4=&JZNZo2%-=&必-22i211I工A21A22A1A?U2(1

5、.3-6)其中，可为归一化转移矩阵，A；=A.a7=A2-7=.A?=Ai1z02,2不同书籍上，亦将归一化转移矩阵书写为可=同=卬4对于互易网络：A22-Ay2A2i=2-=1(1.3-7)对于对称网络：4=42(13-8)对于无耗网络：A,A22为实数；AA21为虚数(13-9)二、微波网络各种参量矩阵转换2.1Z矩阵v=Y矩阵以归一化矩阵为例，根据归一化阻抗矩阵和归一化导纳矩阵，有I,=Z11Z1+Z12Z2%=嗝+ZM(2.1)P.=yw1+y2卜2=)2必+为2“2贝U%=：|2.o=胥JZI=z1iz22-z12z2i(2.1-2),=0,根据式(2.1-12),2=-Z22%=上

6、%-Z1,代入式(2.1-11),化简有：I二Z22二Z22M=Oz1z22-z12IZi=-.%=。z(2.1-3)M1=O,根据式(2.1-1_1),/,=一工z2y.2=-U1ii,代入式(2.1-12),化简有：a=_至1=211z22-Z12Z21z=_h1.。-2(2.1-4)%=。，根据式(2.1-1_2),1=-221y=-mI1i2,代入式(2.1-1)，化简有：z21z21Nz!z22-z2IzI-22=土IU21n=i11m-0Z(2.1-5)M1=O1根据式(2,1-1.1),/1=-2,代入式(2.1-12),化简有：zI1v=i|=zH=zH2U2h,Z11Z22-

7、Z12Z21z至此，=W卅=一年=卜(2.1-6)!_%力Z1-z21Z”同理,有z=H1%2IyI-%即zH=,与归一化导纳矩阵中结论一致。2.2Z矩阵v=A矩阵根据归一化阻抗矩阵和归一化转移矩阵，有w,=z111+z122=z211+Z22I2m1=zau2-a2i2V1=2W2-22*2(2.2-1)则VW(2.2-2)，2=。，根据式(2.2-1_2),代入式(221)，化简有：Z21m2122f112=-h,=o=-121(2.2-3)W2=O,根据式(2.2-1_2),=-,代入式(2.2-1-1),z2i化简有：%IZ11Z22-Z12Z21_a12-.”,=0-Tj-22I22

8、,I1生I=/,=O=一w21*1(2.2-4)4=0,根据式(2.2-1_2),有旬=上i,=0=W2*_I_Z2222-wj=0-“2z21(2.2-5)%=。，根据式(2.2-1_2),-=-=Z=绡11A-O,1121(2.2-6)2=0,将式(2.2-1_3)和式(2.2-14)相除，有1=n_%Z-mI_h1Z2-,=0-*21%(2.2-7)=0,根据式(2.2-1_4),=&：代入式(2.2-1_3),化简有：a2VZ1Tgzg=且h1%为U,I1(2.2-8)i2=0,根据式(2.2-1_4),有z21=-_1_-c-21-=f1-=(229)4=0,根据式(2.2-1-4)

9、,Z22=1,=o=-21*2321至此，由式(2.2-2)-式(2.2-5Ii111_ZjiZ21Z11Z22-).N/有同=FH/UZUIZI1(2.2-10)1jM叱11z2j211_42石舄网络由右-FHz21Z2Iz2aua22-a12a21=1,式（1.3-7）得证。对称网络中，z11=Z22,则a”=无耗网络中，Z”为纯虚数，KIJa致。12，11.-1.H.IJSM,1,T3212i21此口J，Z2IZ21式(1.3-8)得证。侬为实数；犯a为纯虚数,与式(1.3-9)结论一由式(2.2-6)-式(2.2-9),有zJ=zz21=H1(2.2-11).z21z22_%_1a22

10、_2.3Y矩阵v=A矩阵根据归一化导纳矩阵和归一化转则如=1=-w21*为移为二wI=i=目阵，有y11z1+J12M2为“1+3w2Ca1=11w2-012电12a2212(2.3-2)4=0,根据式(2.3-1_2)t有即=上r,=0an=u1=o=一-(2.3-3)-h1%“2=。，根据式(2.3-1_2),%=31“0=-12a2=1o=-(2.3-4)uI%G=O,根据式(2.3-12),M1=-Ja21=U2f代入式（2.3-1），化简有：%_%一九为一HA=O一a22=-w,=o=-&1(2.3-5)工y2.%=0,将式（2.3-1）和式（2.3-12）相除，有：=_1Tj-y2

11、1Jh=-Im2=O=-%的=。，将式（23-1-3）和式（2.31_4）相除，有：坨=上|心。=组%12(2.3-7)M1=O1根据式(2,3-1_3),i2=,代入式(2.3-14),化简有：%儿=7Ia1=O(2.3-8)%=。,根据式(2.3-13),Wy21=-1m,=o=-U11%1Ju=-1,=0=1(2.3-9)，根据式（2.3-1.3）,有.看n=&“产。小w=0至此，由式（2.32）.式（2.3-5）,有同=(2.3-10)%3%=n_a2为1同理，由式（2.3-6）.式（2.3-9）,有），=(2.3-11)汇总式（2.1-6）、式有：(2.1-7)、式(2.2-10)、式（2.2-11）、式（2.3-10）、式(2.3-11),2I1z21为721卬%Z11axxJIf=Z22.Iy11-为一弘2坨.-zi22H1y(2.3-12)三、微波网络的散射矩阵（S矩阵）3.1归一化入射波和归一化反射波在微波电路中，用入射波、反射波的概念更甚于用电压、电流，用反射系数、驻波比等概念更甚于阻抗或导纳。在每个端口的参考面上定义归一化入射波。（复标量），等于入射波的归一化电压4，有效值平方就是入射波功率。即：=Re(wj)=h=H2(3.1-1)