2014年10月自学考试02199《复变函数与积分变换》试题和答案.docx

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1、2014年工O月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题1.设z=-3+4i,则Re(z2)=(B)A.-14B.-7C.7D.142 .方程z=2+1为非零实数)表示的曲线是(D)A.直线B.圆3 .1(1-2i)的主值是(C)a.-In5-zarctan22C. In5-zarctan22C.椭圆D.双曲线B.In5+zarctan22D. In5+zarctan224,设Z=X+iy,若解析函数/(Z)的实部为“=2-5+3,则/(z)的虚部可取(C)a.3xy-2yB.xy+3yC.2xy+3yD.xy-3y25 .设1是从原点Z=O到点z=1+i的直线

2、段，则J1m(2z)dz=(C)6.7.A.2+iB.-1zr2i2积分1ZCOSzdz=a.-sin4B.sin42C. 1+ZD. 1+2/C.sin4D.sin42设C是正向圆周忖=2,则9 .函数/(Z)=-在点Z=O的泰勒展开式的收敛圆域是(A)tan(z+1)A.B1Z1V1C.Zd.z-10 .设f(Z)=(Z+2),则ReMy(z),0=(D)二、填空题,1，911 .由2W+2Rez=3表示的曲线的直角坐标方程是/+3x-=0o12 .z,ImZCO表示的区域是以原点为圆心的卜半单位圆的内部.15 .设F(Z)=Z%&+1,则/(，)=迎7。16 .函数f(Z)=的可去奇点是

3、z=0。(右一I)SInZ17 .设C是正向圆周同=2,则，e=dz=空。三、计算题18 .设z=(5-J,求同及argz。解：由百T=2e)得z=2*e3=16e3所以IZ1=I6,argz=-与fdz19 .设C是正向圆周国=1,求/=解：分别以Z=O和Z=1为圆心，作含于C内、互不相交且互不包含的正向小2圆周G、C2.I=$.一电=$-/z(2z-1)Jz(2z-1)Jz(2z-1)=2a-I+Zin-*-IK12M=-2u+2疝=0.20 .求f(Z)=(Z-1)z在Z=I处的泰勒展开式。解：/G)=e(z-1)e*喈/-PIZTx20.求函数f(z)=在圆环域OVId1内的罗朗展开式

4、。z(z+1)(z+2)11因为OVIZ1V1,所以0-1,从而2/(Z)T七(TX-IT)当Z幺)喈()(-)1Ioyaxy得(x)=0从而仪X)=。是实常数于是(xty)e1tsiny+y+a所以/(z)=e*cosy+x+i(e*sin,+y+a)=e,+z+c其中c=ia.23 .设C是正向圆周z=3,求/=，一幺中山。QZIZ1)解：在C内分别以z=0和Z2=2为B1心作互不相交且互不包含的小正向圆周C1和C2,则0；(2)卬=g(w)将A映射为W平面上的单位圆盘。2：间1，且g(i)=0;3)W=77(z)将。映射为。2。解：W1y(Z)=e，将O映射为(2) w=g(wj=之二将马映射为D2.%+/(3) W=尸(Z)=M二将。映射为D2.e+127 .求函数/(r)=2f(r)+eTcos2f的拉氏变换。解：因为夕/(叨=。e-M)+夕-85勿夕e-(r)=/二把7也=1eg+1cos2zj=-=,gI1CoS勿=前彳所以夕次帕I+就匕