09.完全平方数.docx
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1、09.完全平方数1、证明:11.1(n个1),22.2(n个2)99.9(n个9)都不是完全平方数。2、证明:49,4489,444889中每一个数都是平方数。3、试证:形如3n+2的数不是完全平方数,其中n为正整数。4、试证:若完全平方数个位数字是奇数时,其十位数字必为偶数。5、证明:奇数的平方被8除余1;请进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和。6、试证:n(n+1)+1(n为正整数)不能是某个整数的平方数。7、证明:不存在这样的三位数abc,使abc+bca+cab为完全平方数。8、试问:使/-19n+91为完全的自然数n有多少个?9、有一个四位数恰好是完全平方数,它的千位数
2、字比百位数字多1,比十位数字小1,比个位数字少2,求这个四位数。10、一个正整数若加上50得一完全平方数,若减去31又得一个完全平方数,求这个整数。11、矩形的长、宽的长度是小于10的整数,由这四个长度数可排成一个四位数。若这个四位数的千位数字与百位数字相同,且还是一个完全平方数,求这个矩形的面积。12、有一个五位数,用两种方法把它分成两部分:第一种方法在第二个数码与第三个数码之间分开,成为左边一个两位数,右边一个三位数;第二种方法在第三个数码与第四个数码之间分开,成为左边一个三位数,右边一个两位数;若这样所得的两位数、三位数、三位数、两位数皆为完全平方数,试求原来的五位数。13、一个四位数有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果十位数字是0,就只用个位数字去除),且这个平方数正好是前两位数加1的平方。例如:48022=2401=492=(48+1)2,求具有上述性质的最小四位数。14、已知四位数abed是11的倍数,且b+c=a,也是完全平方数,求此四位数。15、设自然数N是完全平方数,N至少是3位数,它的末两位数字不是00,且去掉此2位数字后,剩下的数还是完全平方数,求N的最大值。
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