02 应用公式+林经武.docx
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1、2应用公式将乘法公式反过来写就得到因式分解中所用的公式,常见的有七个公式:(1) cr-tr=(+方)(a-b);(2) a3+尸=(+0)cr-ab+1r);(3)/一护二(一引(/+);(4) 4+2力+济=(4+6)2;(5) a1-2ab+tr=(ab)2;(6) 03+30+3而2+b3=Q+b)3;(7) a3-3a2b-3ab2b3=(ah)3.以上公式必须熟记,牢牢掌握各自的特点.2.1平方差七个公式中,公式(1)(即平方差公式)应用得最多.例1分解因式:9(?一)24(?+)2.解原式由两项组成,这两项符号相反,并且9(m)2=3(mn)2,4(m+)2=2(w+w)2,因此
2、可以应用公式(1),得9(w-Zj)2-4(wn)2=3(mn)22(w+n)2【应用公式(1)1【合并同类项】=3(mn)2(w)3(mm)2(mn)=(5m-)(m-5).例2分解因式:75,-1W解【首先提取公因式】【熟练后这步可以省去】【应用公式(1)1756y-12r2/=32y(25-4j,4)=32j(52)2-(2j2)2=32j(52+2j2)(52-2j2).例3分解因式:-(302-5)2+(52-3)2.解(3cr2-5Z2)2(5a23/)2=(53/)2(3/-5/)2=(5a23b2)(32-5Z2)J(5a2-3h2)-(3tz2-5?2)【应用公式(1)】=(
3、8/城)(2+2从)【合并同类项】=16(/力2)(2+/)【提公因式】=16(+Z0(-6)(*+).【应用公式(1)】例3表明在因式分解中可能需要多次应用公式或提公因式,直到不能继续分解为止.2.2 立方和与立方差例4分解因式:95-72Y解9-72r=92(x3-8)【提公因式】=9fx3-(2y)3【应用公式(3)=9f(-2y)(x2+2xy+4y2).例5分解因式:求+.解a+a=(a2)3+2)3=(+)()2-4加+彷2)2【应用公式(2)=U2Z2)(a4-a2b2-b4).公式(2)、(3)中的符号极易搞错,务必引起注意.2.3 完全平方例6分解因式:92-24xy+16/
4、.解原式由三项组成,第一项9f=(3x)2,第三项16y2=(4y)2,而23%4y=24孙,与中间一项只差一个符号,因此可以利用公式(5),得92-24xv+16y2=(3-4j)2.这样的式子成为(完全)平方式.不是*方式的二次三项式,通常用十字相乘法分解,请参看第5单元.例7分解因式:8-4a2-4.解首先把原式“理顺”,也就是将它的各项按字母。降昂(或升幕)排列,从而有8a-402-4=-4a2+8A-4=-4Q2-2+1)【提公因式】=-4(a-1)2.按某个字母降得排列是一个简单而有用的措施(简单的往往是有用的),值得注意.例8分解因式:4/+9及+9c2-186c-12c+12b
5、.解我们需要引入一个公式,由乘法可得(Zc)2=d22c22t72c2ca,即若干项的和的平方等于各项的平方与每两项乘积的2倍的和.上面的式子可写成d+2+C2+2。力+2bc+2c”=(+h+c)2.(8)这也是一个因式分解的公式.联系到例8就有4029b19c21Sbc12c+I2ab=(2)2+(3W2+(-3c)2+2(3W(-3c)+2(2)(-3c)+2(20)=(2+3b-3c)2.显然,公式(4)是公式(8)的特殊情况,当C=O时,公式(8)就简化成公式(4),公式(5)也是公式(8)的特殊情况.另外,在公式(4)中将b换成一儿公式(4)就变成公式(5).不难看出,公式(2)与
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