《整式的乘除》一章_射影定理教学设计微课公开课教案教学设计课件.docx

《《整式的乘除》一章_射影定理教学设计微课公开课教案教学设计课件.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《整式的乘除》一章_射影定理教学设计微课公开课教案教学设计课件.docx（4页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、教学设计：课题：射影定理教者：XXXXXX中学李大有教学目标：知道射影定理的内容，理解并能证明射影定理。教学重点：知道什么是射影定理教学难点：会证明射影定理教学过程：一、导入同学们：图片中的“数学理解”第三题是我们北师大版九年级上册第四章第4节探索三角形相似的条件的课后习题，这道习题隐含着一个很重要的定理-射影定理，下面我们就来应用相似三角形探究什么是射影定理及了解下它有什么应用。设计目的：射影定理虽然被教材所删除，但通过课后习题可以发现，它还悄悄的存在着。由于它在数学上有着非常广泛的应用，特别是一些比较复杂的线段长度计算问题时，掌握了射影定理则可以使运算更加简便，而且它对以后的数学学习也将会

2、有很大帮助的。因此通过这节微课帮助学生补上射影定理，以帮助学生更好的学习数学知识。二、新知学习1、认识射影定理：又称“欧几里得定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：如图，在RtZABC中，ZABC=90o,BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：AC2=DCBCAB2=BDBCAD2=BDDC2、证明射影定理Aac2=dcbc证明：VAD1BC（2）AB2=BDBC证明：VAD1BC.ZADC=ZBAC=90又ZC=ZC.ADCSBAC.ZADB=ZCAB=90又ZB=ZB/.ADBSMABABDBBC

3、ABACDCBCAC=BDBCAbI=BDDC证明：vADBC.ZADB=ZADC=ZBAC=90ZBZa=90o,Za+Z/7=90.ZB=.ADBCDA.ADDBCD-ADAD2=BDDC设计目的：首先让学生明确什么是射影定理，它的内容什么，并通过严谨的理论推到证明让学生理解射影定理。三、简单应用例题：如图，在RtABC中，NACB=90,CD是斜边AB上的高,AC=3,BC=4,求AD、BD、CD的值解：在RfZXABC中，ZACB=90o,AC=3,BC=4由勾股定理得：AB=5VCD是斜边AB上的高由射影定理可知：AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=ADDB42BD=-516.CD2916一55.CD=竽12T329/.AD=-=-,55设计目的：通过实践应用，真正的理解和掌握勾股定理，并从中感悟出掌握射影定理对数学学习的帮助，并培养或激发学生学习数学的兴趣。四、XX上面例题的解答，我们应用了射影定理，避免了相似三角形的推理，这样使得解答过程、计算都相对简单，也相应的可以提高我们的运算速度和正确率。