《4.1 指数》2023年同步练习卷.docx

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1、人教A版(2019)必修第一册4.1指数2023年同步练习卷一.解答题(共18小题)1.计算:_1_(1) 4)3-k27,12_()2(22)+-32.2_-2(2)己知x+x=4(0VV1),求一XI.Tj.2X+x(1)已知,y均为正数，x+4y=xyf求x+y的最小值;(2) 150,y0)13 .(1)计算：1ft+(A)0-25-(-1)0Ib8121_J_J_2_J_2化简：他了”)(-3:屈0,bO).(0.1)2(a3b-3)214.设,为方程2x2+3x+1=0的两个根，求(/)+(/)0t的值11T_T(2)己知x+y=12,肛=9且XVy,求3的值.2,TX+y15 .

2、已知0-小1=2(O),求下列各式的值：(1) a+a1；16 .求下列各式的值.1 1Q_2(I)(2工)2-(-9.6)-(3亘)3+(1.5)2484(口)(V23)6+(V272)3-V280,2517 .计算：(1) (2冬)t2(2工)2-(O.O1)0554(2) (1)2bI(。0,b0)41O.2(a3b-3)218 .计算：2(3)42j_(1) #(3-71)4+(0.008)T-(0.25)(2) (2V3)6+(22)于-4(凶)2-/28025-(-2009)0人教A版(2019)必修第一册4.1指数2023年同步练习卷参考答案与试题解析一.解答题(共18小题)1.

3、计算：112)3-()2(22)-3,2_-2(2)已知x+x=4(0VV1),求X.Tj.2X+x【分析】(1)根据分数指数靠的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；(2)由x+1=4,可得(1+”)2=16,即/+/2=14,结合0“1,可得乂5+乂1=,代入可得答案.121) 3J_X-t解答】解：原式=()3-(普)2+(&2)+12) )Vx+x-1=4,.,.(x+x,)2=x2+x-2+2=16,x2+x-2=14则(x-x1)2=x2+x2-2=12,V0x1.*.x0,y0,x+4y=jy化简得1+4二YX+5,利用基本不等式求最值；(2)利用某运算的性质化简即可；1(3

4、)由x+x1=4得乂2+乂2=R+T+2=yJ【解答】解：Vx0,y0,x+4y=xytA+A=,yX,+y=(x+y)(A+A)YX=Z_+生+524+5=9,yX(当且仅当x=6,y=3时，等号成立)，故x+y的最小值为9；(2) 153(-Z.)0+80252+(23)=(-?-)31+2T+T+63-号)3=2+216=218；(3) Vx+x-1=4,_1_J_%2+2=+T+2=提，33故万+一万qXX1_1_=(2+X2)(+-1-1)=3五.=1,x+y=(x+y)(-1+A)=三+生yXyX再结合立方和公式求解.o+8o252+(2V3)【点评】本题考查了基本不等式,3.计算

5、：(-0.12)+(,)T11己知P+T=3,求X+箱运算及其应用，属于中档题.2_4_()3-(37s)3+7(12)2:O的值.x-2-2【分析】（1）把根式化成分数指数塞形式计算即可；_1_对丫5+丫3=Q的两边进行平方，得到X+C值，然后再两边平方得到了+/2的值.XAO3_4【解答】解：（1）原式=呜亍（3T）3-+2-1=-22;_1_（2）由P+为=3,两边平方得/一=7,再两边平方得/+/2=47.xx1+2_72_1,2-2-247()3-(5)5+(O.OO8)3Oy/3(2)己知N+3=q,试计算:AO【分析】（1）利用指数箱的运算法则即可得出；（2）由丫万+丫下两边平方

6、可得：x+x1=7.两边平方可得：/+/2=47.代入即AO可.212【解答】解：（1）原式=()3-()(o.2)3xc-=-22=H+254（2） V2+=3,两边平方可得：x+x,+2=32,化为x+”=7,两边平方可得：x2+x2+2=49,x2+x2=47.x2+x2-7-47-7-Z1x+x-1+37+3【点评】本题考查了指数累的运算法则、完全平方公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7 .求下列各式的值：（1）解方程4*-2Ai-8=0（2） +强+（。.25）2+（副元）-21.【分析】（1）令z=2,，0,则原方程可化为Z2-218=0,解二次方程可求3进而可求“；（2

7、）直接由有理指数累的运算性质求解即可.【解答】解：（1）4r-2加-8=0,令=2v,z0,则原方程可化为P-218=0,.=4,即X=2；出+娓+（25）万.（期元）0-2,【点评】本题考查了指数方程的解法，考查了有理指数鼎的化简求值，是基础题.8 .不用计算器求下列各式的值.（1） （0.064）3-（-工）0+i3+0.2581 _1_2-2（2）己知E+J5=3,求+x2的值.x+-1-3【分析】（1）利用指数运算性质即可得出._1_X_1_由乂2+乂2=3,可得+/1=（*2+2）2-2.x2+2=a+/I）2-2,代入即可得出.【解答】解：原式=0.43xc-j-i+243+0.5

8、万=，+吟=10.1X_1_（2） VT7=3,xx,=（7+）2-2=32-2=7.x2+x-2=（x+x,）2-2=72-2=47.x2+x2-2_47-2,45*x-1-3百丁【点评】本题考查了指数运算性质、乘法公式及其变形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.9 .计算：（1） V32+V*_j2（2） 127,其中。=-27.a【分析】（1）把根式化为分数指数塞求解即可得答案；（2）直接由分数指数寡的性质计算得答案.8_【解答】解：出X娘+V=x2+56=i+5版；_J_1_3_J_14J-（3） a12a3a4=a1234=a3=（-27）3=-3-【点评】本题考查了根式与分数指数寡的互化及其化简运算，考查了有理指数塞的化简求值，是基础题.10 .设F+33求值（1） x+x1（2） 2.【分析】（1）把乂5+乂下=7两边平方即可求出I的值；1AQ11（2）把5.T两边平方，再结合（1）即可求出答案.11【解答】解：由1+W=q,1A。得（2+2）2=+2+x1=9,即x+=7;1 1（2）由（2-2）2=x-2+x-1=7-2=5.2_J_得x-x=遥.【点评】本题考查了有理指数哥的化简求值，是基础题.11 .计算下列各式的值：_2_(够)3+(0.0