《3.3 幂函数》2023年压轴同步卷(1).docx

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1、人教A版(2019)必修第一册3.3塞函数2023年压轴同步卷一.试题(共16小题)1 .已知金函数/(x)=x(R)的图象经过点g,4)，且/(+1)VfQ3),则的取值范围为()A.(-8,2)B,(2,+)C.(-8,-4)U(2,+)D.(-4,2)Jn2 .如图所示是函数V=A(加，均为正整数且用，互质)的图象，则()JAnC.m是偶数，是奇数，且典1nD.m,是奇数，且典1n3 .已知鼎函数y=pZ-2p3(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0,+)上是减函数，PP实数。满足(a2-i)33x+h1成立，求实数攵的取值范围.7 .己知幕函数/U)=V的图象经过点Ag,2)(1)求实

2、数。的值，并用定义法证明F(X)在区间(0,+8)内是减函数.(2)函数g(X)是定义在(-8,0)U(0,+8)上的偶函数，当XeO时，g(%)=/(x),求满足g(1-m)JM时实数机的取值范围.8 .己知幕函数f()=(12垮蒋)1且在定义域内单调递增.(1)求函数/(x)的解析式；(2)若函数g(X)=tf(x)2+kf(x)-I,x-,1,是否存在实数2,使得g(X)的最小值为0?若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.2_J_9 .己知哥函数/(x)=(p2-3p+3)J2p2满足/(2)/(4).(1)求函数Fa)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)2+mf(x),x1,9,

3、则是否存在实数m,使得g(x)的最小值为0?若存在，求出加的值；若不存在，说明理由.10 .已知累函数f()二(12-4k+5)-+4m(mZ)的图象关于y轴对称，且在(。，+8)上单调递增.(1)求m和A的值：3m(2)求满足不等式(2a-1)3/(-1)的实数。的取值范围是.12 .幕函数/(x)的图象过点(3,3),则/(/-2x)的减区间为.2且J_13 .已知幕函数/(x)=(p2-3p+3)p2p2,满足/(2)/(4).(1)求函数/(%)的解析式；(2)若函数人(x)=-/(x+3),是否存在实数,b(ab)f使函数人(x)在,b上的值域为。，b?若存在,求出实数的取值范围：若

4、不存在，说明理由.14 .已知塞函数/(x)=x9-3wj(hN*)的图象关于原点对称，且在R上单调递增.(1)求(%)表达式；(2)求满足/(+1)4(3-4)VO的。的取值范围.15 .已知塞函数f(x)=(机2-山-1)2n在区间(0,+oo)上单调递减.(1)求函数/(%)的解析式；(2)若函数)，=/+(-2)x+3是偶函数，且函数g()-J以+5的定义域f2()f(x)和值域均是1,句，求实数。、%的值.16 .已知基函数/(x)=2)(1+z)满足/(2)VfQ3).(1)求实数Z的值，并写出相应的函数/(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数机，使函

5、数g(X)=1-mf(x)+(21I)X,在区间0,1上的最大值为5.若存在，求出？的值；若不存在，请说明理由.人教A版(2019)必修第一册33寨函数2023年压轴同步卷弁考答案与试题解析一.试题(共16小题)1 .已知金函数/(x)=A(R)的图象经过点g,4),且/(+1)/(3),则的取值范围为()A.(-8,2)B.(2,+)C.(-8,-4)U(2,+8)D.(-4,2)【分析】根据已知条件可求出的值，得到函数/(外的解析式，再利用函数/(x)的奇偶性和单调性求解.【解答】解：Y基函数/(x)=Xa(R)的图象经过点g,4)，.4=(-i-),.*.a=-2,/()=x2=-,J2

6、X，函数f(%)是偶函数，在(o,+o)上单调递减，在(-8,0)上单调递增，V/(+1)3,解得：“V-4或a2,即a的取值范围为(-8,-4)U(2,+).故选：C.【点评】本题主要考查了箱函数的定义和性质，是基础题.JT12.如图所示是函数V=A(m,均为正整数且用，互质)的图象，则()B,加是偶数，是奇数，且典1nC.而是偶数，是奇数，且典1nD.加，是奇数，且典1n【分析】由辕函数性质及OVXVI时两图象的位置关系可知曰1；由图象可知y=X赞为偶函数，进而确定小，的特征.JT1【解答】解：由辕函数性质可知：V=W与y=x恒过点(1,1),即在第一象限的交点为JA(1,1),当OVxV

7、1时，n,则里1，m又y=Xn图象关于y轴对称，my=C为偶函数，JT1旦(-月(-)1工=V7,又tn,互质，为偶数,为奇数.故选：B.【点评】本题主要考查了箱函数的定义和性质，属于基础题.3.已知某函数y=p2-2p-3(pN)的图象关于)，轴对称，且在(0,+8)上是减函数，PP实数。满足(a2-i)3(3a+3)3,则的取值范围是(1，4).【分析】根据爆函数的性质求出的值，根据塞函数的单调性得到关于。的不等式解出即可.【解答】解：Y累函数y=pZ-2h3(pN*)在(0,+8)上是减函数，p2-2p-30,解得-IVPV3,.pN*,p=1或2.当P=I时，y=4为偶函数满足条件，当

8、p=2时，y=3为奇函数不满足条件，pP则不等式等价为(a2-1)30在-1,1上恒成立，结合二次函数的性质即可求解结论.【解答】解：(1)Y第函数f(x)=(22-5m+3)/是定义在R上的偶函数，2m2-5m+3=1且为正偶数，可得相=2,/(x)=x2,(2)在区间-1,1上，/(x)的图象总在函数y=依-2图象的上方，即履-2在-1,1上恒成立，记&(外=/-履+2,即2(x)=x2-履+20在-1,1上恒成立，当K1即k2时，函数&(x)=x2-kx+2在-1,1上单调递减，k(X)min=k(1)2=1+2=3O,解得AV3,故2V2V3；当KV-1即&V-2时，函数左(X)=x2

9、-履+2在-1,1上单调递增，k(x)min=k(-21)=+k+2=3+kO,解得%-3,故-3V2V-2；当-1K1即-222时，函数Aa)=/-履+2在-，K上单调递减，在(K,2222_1上递增，k(x)min=k(K)=2-0,解得-2&0(2)f(x)4x+5BP2-4x-50,解得-IWr5,Jg(x)的定义域为-1,5,g(x)=2f(x)+d*(x+1)-fCx)=2x2+a(x+1)2-xi=2x1+2ax+at对称轴为X=-三，2当一.1即心2时，g(X)min=g(-1)=2-2a+a=2-a；当-i-5,即70时，g(x)mn=g(5)=252+2a5+a=11a+5

10、C11a+50,a-10所以,h(a)=2-+a,-IOa2【点评】本题考查寻函数的图象和性质，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想、方程思想和运算能力，属于中档题.6.己知哥函数f(x)=(2m2-2m-3)x,n.(1)若f(x)的定义域为R，求/(x)的解析式；(2)若f(x)为奇函数，3x1,2,使/(x)3x+h1成立，求实数攵的取值范围.【分析】由/(x)是幕函数知2后_2?-3=1；(1)结合/(x)的定义域为R知加=2,从而写出解析式；(2)结合/(x)为奇函数得Z=-I,从而可得f(X)=X1,化存在性问题为(工-3x)Xmaxk-1,从而解得.【解答】解：(x)=(2m2-2m-3)/是幕函数，.*.2n2-2nt-3=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1：(1) V/(x)的定义域为R,:tn=2,故f(x)=X2;(2) V/(x)为奇函数，/(X)=X1=-；XV3x1,2,使/(x)3x+%-1成立，即三H,2,使工-3x2-1成立，X*(-3)maxk-1，X又=-3x在1,2上是减函数，X1-3k-1,故攵V-1；故实数&的取值范围为(-8,-1).【点评】本题考查了幕函数的性质的应用，同时考查了存在性