2023年一模-银川一中、昆明一中联考一模理数答案.docx

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1、 高三模拟（理科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|1x3，B=x|x22x0，则AB= C A.(2,3 B.1,2) C.(,0)1,+） D.(,0)(2,+）2.若向量，满足且与的夹角为，则 D A.2 B.5 C.6 D.73.已知1+i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qR)的一个根，则复数p+qi在复平面内对应的点位于 BA. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.南宋数学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的是高阶等差数列和一般等差数列不同，

2、高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为 D A.172 B.183 C.191 D.2115.设sin，则AA. B. C. D.6.已知函数f(x)的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能为 AA.f(x)=sinxx B.f(x)=exexx C.f(x)=|sinx|cosx D.f(x)=ln(x2+1x)+sinx7.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是CA-10 B01 C02 D-128.已知等比数列满足，且，则当时， BA

3、. B. C. D. 9.某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内，若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是 AA. 169 B. 89 C. 1627 D. 827 10. 已知函数f(x)的定义域为R，若f(2x)=f(x)，且f(x+2)+2为奇函数，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2023)= B A.-5085 B.-4046 C.985 D.2046 11. 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(a,0),F2(a,0)距离之积等于a2(a0

4、)的点的轨迹称为双纽线.已知点P(x0,y0)是双纽线C上一点，有如下说法： D双纽线C关于原点O中心对称a2y0a2双纽线C上满足|PF1|=|PF2|的点P有两个|PO|的最大值为2a其中所有正确的说法为A. B. C. D.12.已知实数a0,b0,a1，且满足alnb=a1，则下列判断正确的是 CA. ab B. a1 D. logab1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.抛物线C:y2=4x的准线截圆x2+y2=4所得弦长为_. 2314.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”，测试后统计分析如下：学生的平均成绩x=80，方差 s2=25.学校要对成绩不低于

5、90分的学生进行表彰，假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(,2)（其中近似为平均数x，2近似为方差 s2），则估计获表彰的学生人数为_.（四舍五入，保留整数） 27参考数据：随机变量X服从正态分布N(,2)，则P(X+)=0.6827P(2X+2)=0.9545,P(3X0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2，过F2作圆O：x2+y2=a2的切线，切点为T，延长F2T交双曲线C的左支于点P.若|PF2|32|TF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为_. (2,10)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选

6、考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=2，CE=EF=1.（1）求证：CF平面BDE；（2）求二面角A-BE-D的大小.解：（1）证明： 因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC， 所以CE平面ABCD. 如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-. 则C（0，0，0），A（，0），B（0，0）. 所以，. 所以, 所以,. 所以CF平面BDE；(2) 由（1）知，是平面BDE的一个法向量. 设平面ABE的法向量,则，. 即所以且 令则.所以. 从而。 因为二面角为锐角，所

7、以二面角的大小为.18. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占（1）请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？00前00后总计购买未购买总计100附：，0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款

8、，乙、丙同学分别已经买到个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为求；设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望解：（1）由题意可得00前00后总计购买352055未购买153045总计5050100则所以有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关.（2）由题意三个同学同时买到各自的不同款的概率为，解得或，因为，所以.由题的所有可能取值为0，1，2，3； 其分布列为0123所以数学期望.19.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，c2+ac=b2(1)证明:B=2C;(2)求a+bc的取值范围;解：（1）在ABC

9、中，由余弦定理：b2=a2+c22accosB,又c2+ac=b2 则c2+ac=a2+c22accosB，则c=a-2ccosB,则由正弦定理知:sinC=sinA2sinCcosB,则sinC=sin(B+C)2sinCcosB则sinC=sin(BC),又0B, 0C， 则BC则C=B-C, B=2C得证；（2） 由0A0B0C,则03C02C0C,则0C3 a+bc=sinA+sinBsinC=sin3C+sin2csinC=4cos2C+2cosC1 又因为0C3 ,12cosC22=|F1F2| 则由椭圆的定义知，G点的轨迹为椭圆，且2a=4,c=2, 则G的轨迹C的方程为：x24

10、+y22=1(2) 设M(x0,y0),则N(x0,y0)，且x024+y022=1 则kAMkAN=y0x02y0x02=12 设直线AM的方程为x=my+2,则直线AN的方程为x=2my+2联立x=my+2x24+y22=1,消掉x并整理得(m2+2)y2+4my=0 则y0=4mm2+2,x0=my0+2=42m2m2+2,则M(42m2m2+2,4mm2+2),则k1=y0x0=2mm22联立x=my+2x2+y2=4,消掉x并整理得(m2+1)y2+4my=0设P(x1,y1),Q(x2,y2)则y1=4mm2+1,x1=my1+2=22m2m2+1 同理:y2=8mm2+4,x2=

11、2m28m2+4则k2=y2y1x2x1=3mm22则k1k2=23是定值21. 已知函数.（1）若，求证；函数的图象与轴相切于原点；（2）若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.解：(1)证明：因为，；又，所以，所以在点处的切线方程为，所以函数的图象与轴相切于坐标原点.（2）先证明不等式恒成立，令，则，当时，当时，故在处取得极小值，也是最小值，故，所以，当且仅当时，等号成立，令，令，当时，故在上为减函数，因为，所以当，即时，所以为增函数，故，所以为减函数，故函数在无极值点；当时，当，因为为减函数，故必存在，使得，当时，为增函数，当时，为减函数，而，故，又因为所以必存在，且当，为减函

12、数，当，为增函数，故在区间上有一个极小值点，令，因为，所以在上单调递增，又因为，所以总存在使，且当时，单调递减，时，单调递增，当，且，故必存在，使得，为减函数，为增函数，因为，所以当，即，又因为，故存在，使得，且当，为减函数，当，为增函数，故在区间有一个极小值点，所以若函数在区间，各恰有一个极值点，综上：实数的取值范围是.22.选修 4 4： 坐标系与参数方程 (10 分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的方程是（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若点的坐标为 ，直线与曲线交于两点， 求 的值解：（1）由(x2)2=(sin+2cos)2=sin2+4sincos+4cos2 (y1)2=(co