2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第三章 1-2 空间两点间的距离公式 学案.docx
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1、1.2空间两点间的距离公式学习目标1r解推导空间两点间的距离公式的过程.2.会应用空间两点间的距离公式,求空间中两点间的距离.【导语】距离是几何中的基本度量,在平面解析几何中,已知P1a1,V),P2(X2,2),线段P22的长度为7(X2总)2+32-yI)2,那么在空间直角坐标系中,若P1(X1,,Z1),2(必力,Z2)线段P1P2的长度与其坐标又有怎样的关系呢?一、空间两点间的距离公式问题1在空间直角坐标系中,点0(0,0,0)到点尸(40,比,的距离怎么求?提示如图,op=2+c2+o2,IOAI=EI,QBI=IyoI,QC1=ZI,贝IJ1OP1=A+zS.问题2空间任意两点Aa
2、I,y,z),8(X2,力,Z2)间的距离怎么求?提示如图,作长方体使A,8为其体对角线的顶点,长方体的棱都平行于坐标轴,由已知得,C(X2,X,Zi),。2,2,Zi),AB=Aq2+CZ)2+DB2,IAq=IX1刈,CD=J1-y2bDB=z1-z2b则A8=(xX2)2+6ji-)j2)2+(zZ2)2.【知识梳理】已知空间中P(-1,Ji,z),Qa2,2,Z2)两点,则P,Q两点间的距离为IPQ1=te-)2+(j2-,1)2+fe-21)2.注意点:(1)公式特征:同名坐标差的平方和的算术平方根.(2)在空间中,点P(x,y,Z)到坐标原点O的距离OP=/t2+y2+z2.(3)
3、+y2z2=1表示以原点为球心,半径为1的球的方程.例1如图,正方体D48C-OA,BC的棱长为0,AN=2CNfIBM=2MCI.求MN的长.解建立如图所示的空间直角坐标系,过点M作M/垂直于BC于点F,连接NE显然MF垂直于平面ABCDt所以MF1NF1因为IBM=2MC所以IBF1=2FQ,又IAN1=2CN,所以NF/AB,所以INH=IPQ=;|4阴=*同理IMF1=,CuI=冬因此,点N的坐标为停,y,0),点M的坐标为你”,竽),于是MV1=4(H)停一+(。+=季反思感悟在具体的立体几何图形中,需结合图形的特征,建立适当的坐标系,再利用空间两点间的距离公式求解.跟踪训练1如图所
4、示,在直三棱柱ABCC1中,IC1C1=IC阴=IeA1=2,AC1CB,DtE分别是棱月8,8G的中点,尸是AC的中点,求。E,E尸的长度.解以点C为坐标原点,CA,CB,CG所在直线分别为X轴、y轴、Z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.GQ=C8=C4=2,C(O,O,O),A(2,O,O),B(O,2,O),G(0,0,2),B1(0,2,2),由中点坐标公式可得,0(1,1,0),E(0,1,2),F(IAO),DE=(1-0)2+(1-1)2+(0-2)2=5,EF1=(0-1)2+(1-0)2+(2-0)2=6.二、求空间点的坐标例2设点尸在“轴上,它到点P(0,2,3)的距离是到
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