2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第六章 习题课 离散型随机变量及其分布列 学案.docx

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1、习题课离散型随机变量及其分布列学习目标1掌握离散型随机变量的分布列2掌握离散型随机变量的均值与方差的概念.3.能区分二项分布、超几何分布.【导语】前面学习了离散型随机变量的均值、方差、二项分布、超几何分布等知识点，这节课我们来看一看它们的应用.一、二项分布与超几何分布的区别例1某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495,(495,500，(510,515,由此得到样本的频率分布直方图如图.(1)根据频率分布直方图，求抽取的40件产品中重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任

2、取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列,并求其均值；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列.解重量超过505克的产品的频率为50.05+50.01=0.3,所以重量超过505克的产品数量为40X0.3=12(件).(2)重量超过505克的产品数量为12件，则重量未超过505克的产品数量为28件，X的取值为0,2,X服从超几何分布.P(X=O)=与=也P(X-XQ)2+G)2Q+X01234P16418I132389645-2I3QEX=g+2X方+3Xg+4Xm三、与统计有关的分布列的均值例3第24届冬季奥运会于2023年2月在北京和张家

3、口市举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本,得到他们的分数统计如下：分数段30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人数1228331我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.(1)从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？(2)将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与均值.解(1)记恰好2名学生都是优秀的事件为A,则P(A)=急=

4、备=晾(2)从全校随机抽到一名优秀学生的概率为41P=疝=亍X的取值可以为01,2,且X42,P(X=O)=畸凯祟P(X=D=C1g)g)=,P(X=2)=c()()2=,故X的分布列为X012P1625825125方法一FX=O+12-12方法二EX=2X5=5.反思感悟求与统计有关的分布列问题，常借助题设条件运用古典概型的计算公式、二项分布的计笄公式、超几何分布的计算公式及均值的公式求解，或借助题设条件运用频率分布直方图和分布列求解.跟踪训练3为了解游客对“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄(单位：岁)在22,52内的游客中随机抽取了IOOO人，并且作出了各个年龄段的频率分布直

5、方图如图所示，同时对这IOoo人的旅游结果满意情况进行统计得到下表：分组满意的人数占本组的频率22,27)300.627,32)n0.9532,37)1200.837,42)432m42,47)1440.9647,52960.96(1)求统计表中机和的值；(2)从年龄在42,52内且对旅游结果满意的游客中，采用分层随机抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在47,52内的人数为X,求X的分布列和均值.解根据题意可得，年龄在37,42)内的频率为1-(0.01+0.022+0.032)X5=0.45,故年龄在37,42)内的人数为450,则W=0.96,年

6、龄在27,32)内的人数为IooOXo.02X5=100,故=IooXo.95=95.(2)因为年龄在42,47)内且满意的人数为144,年龄在47,52内且满意的人数为96,因此采用分层随机抽样的方法抽取的10人中，年龄在42,47)内且满意的人数与年龄在47,52内且满意的人数分别为6,4.依题意可得X=O,123,4.P(X-O)-Go-210-145P(XT)_C-210-2P(X=2)=C1C1_90Cfo-2103-7P(X_3)_cjo-2i0-35prY_4._cgci_1P(X4)c4o-210.X的分布列为XO1234P1M82?37435121083412方法一f,X=0

7、j4127+2y+3+42j=.课堂小结1 .知识清单：(1)离散型随机变量的分布列、均值、方差.(2)二项分布、超几何分布.2 .方法归纳：放回和不放回抽样.3 .常见误区：二项分布和超几何分布判断错误.随堂演练1 .某一供电网络有个用电单位，每个单位在一天中用电的机会都是P，则供电网络中一天平均用电的单位个数是（）A.np1p）B.npC.nD.p1p）答案B解析用电单位的个数XB（，p）,：.EX=np,2 .若随机变量X的分布列如下表所示，则EX等于（）XO12345P2x3xIx2x3xXB.C.yD.y答案C解析因为2x+3%+7x+2x+3x+x=18x=1,所以X=白，因此EX

8、=OX2x+1X3x+2X7x1o+3X2x+4X3x+5X=40x=40X=当3 .某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如表所示:使用时间/天1020213031-40415051-60个数1040805020若以频率视为概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（）A13,2725rx27aT6b64c32d32答案D解析由表可知元件使用寿命在30天以上的概率为第=*则所求概率为d（）2+（J3_27-32-4 .已知离散型随机变量X的分布列为X012P15m15则DX的值为()321A.B.C,D.1答案B解析由分布列的性质，知+m+=1,313I，/=亍,EX=OXg+1Xg+2Xg=1,1312DX=(0-1)12+(1-1)2+(1-2)2=.