2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 第六章 2-2 离散型随机变量的分布列 学案.docx

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1、2.2离散型随机变量的分布列学习目标1理解离散型随机变量的含义.2.了解离散型随机变量与函数的区别与联系.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法与性质4.理解两点分布.【导语】对于随机试验我们引入了随机变量的概念，这样，了解随机试验的规律就转化为了解随机变量的所有可能取值，以及随机变量取各个值的概率.了解了上述两点，我们就可以说了解了这个随机试验的规律.这就是我们这节课所研究的内容.一、离散型随机变量的概念问题I观察下面的随机变量，你能发现有什么异同点吗？从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数X;(2)抛掷两枚骰子，所得点数之和蕊(3)某一自动装置无故障运转的时间

2、T；(4)电灯泡的寿命X.提示(1)(2)的随机变量取值可以一一列举出来，(3)(4)随机变量取值不可以列举出来.【知识梳理】取值能够型出来的随机变量称为离散型随机变量.注意点：离散型随机变量是用变量表示随机试验的结果，并且结果可以按一定次序一一列出.例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由.(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；(3)明年5月1日至J10月1日期间所查酒驾的人数；(4)一瓶果汁的容量为5002m1.解(1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,123,，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量.(2)某

3、单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,123,，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量.(3)明年5月1日到10月I日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3,，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量.(4)由于果汁的容量在498m1502m1之间波动，是随机变量，但不是离散型随机变量.反思感悟判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果.(2)将随机试脸的结果数量化.(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是.跟踪训练I指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由.(1)一个袋中装有5个白球和5个

4、黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(2)某林场的树木最高达30m,则此林场中树木的高度；(3)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差.解(1)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.(2)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量.(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量.二、离散型随机变量的分布列问题2在掷一枚骰子的随机试验中，X表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？提

5、示列成表的形式X123456P161616161616【知识梳理】1.离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X的取值为加，X2,X3,，心，随机变量X取M的概率为Mi=I23,，),记作P(X=Xj)=i(i=1,2,，n,)式也可以列成表，如表：XiXiX2XnP(X=Xi)P1P2Pn表或式称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列.离散型随机变量的分布列的性质：(1)0O(i=123,，(2)i+02=1.(常用)2.如果随机变量X的分布列如表:X10PPq其中Opv1,q=1p,那么称离散型随机变量X服从参数为P的瓯息分布(又称01分布或伯努利分布).注意点：随机变量X只取。和1

6、,才是两点分布，否则不是.例2一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球.(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列.解一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球，有CW=10(种)情况.(1)设“摸出的2个球中有1个白球和1个红球”为事件A,则P(A)=普=点即摸出的23个球中有1个白球和1个红球的概率为于(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，X的所有可能取值为0,1,2.P(X=O)=4,P(X=I)=等号Ci3P(X=2)=R=而故X的分布列为X012P1Io35310反思感

7、悟求离散型随机变量的分布列关键有三点随机变量的取值.(2)每一个取值所对应的概率.(3)用所有概率之和是否为1来检验(此种情况计算概率时不可用对立事件的概率).跟踪训练2某班有学生45人,其中血型是。型血的有IO人，A型血的有12人,B型血的有8人，A8型血的有15人.现从中抽1人，用X表示其血型，求X的分布列.解将。，AtB,AB四种血型分别编号为123,4,则X的可能取值为1,2,3,4.P(X=I)=萍基P(X=2)二器高P(X=3)=&志ezvnC51P(X=4)-瓜-？故其分布列为X1234P294T58453三、分布列的性质及应用例3设随机变量X的分布列P(X=S)=成伏=1,2,

8、3,4,5).求常数。的值；(2)求KXW)解由题意知，所给分布列为X1525351Pa2a3a4a5(1)由分布列的性质得+2+3+4+5=1,解得=4-5=5-15+4-15+3-15(2)方法一P(X玛=P(X=却+P(X=I)=方法二p(xD=1-p(xf)=1-+)=延伸探究本例条件不变，求岛x7)等于()A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51答案C解析根据X的分布列知，所求概率为0.28+0.29+0.22=0.79.3 .由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以口代替，如表所示:X123456P0.200.100.50.100.200.1根据该表可知X取奇数值的概率是.答案0.65解析由离散型随机变量的分布列的性质可求得P(X=3)=0.25,P(X=6)=0.15,故X取奇数值的概率为P(X=I)+P(X=3)+P(X=5)=0.20+0.25+0.20=0.65.4 .设随机变量X的分布列为P(X=Z)=%=1,2,3),则P(X22)=.3答案7解析由已知得随机变量X的分布列为X123Pk2k4k8/.P(X22)=P(X=2)+P(X=3)