答案微专题3.docx

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1、入 asiA=4bs力?B，可得 sinB =SLsinN4b553-5所以sin(2Bcos2BsinA. = 7 -A) =微专题3例题答案：（1*： （2）-解析：（1）在AABC中，根据余弦定理 k2c2-a2 1 及 a2=b2c2-be 得 COSA=忘=.又因为 A（0，Jr），所以 A=y.ABC 中，由正弦定理得款=品得gB=生力A _2_v3.5=诟 X 2 = 5 .（2）因为a=零bb，所以AB，即得OBq.又SinB=坐，所以COSB =、1 s加殂在aABC 中，A+BC= H，所以 COS（C+=变式联想变式1答案：（1）一半；（2）一乎.解析：由正弦定理得.=J

2、又 因为由asiA=4bs%B，可得a=2b 又因为 ac=小（a?b?（?） 即 b2+c2-a2=-ac，所以由余弦定理可得b2c2-a25 ac y5CSA= 2bc =5 25（2）因为0A乃，可得S而A=爷，代由知，A为钝角，所以cosB=ylisin2B ,于是 sin2B=2sinBcosB，cos2B 加2 BcosA2525 5 5 ,变式2答案：45; (2)42.解析：(1)在aABC中，由余弦定理可 得 c2 = a2 b2 2abcosC = 72 52 2X7X5Xg=32，即 c=4(2)因为 0C0，则 SMA=yj L(I)=，即 cosA 3 4、一VjCo

3、e . CoSB SinC 诉=Z由(I)可知诉+漏=嬴=1 15X5 = 42.点拨：三角形作为重要的平面几何研究 对象，通过回顾解三角形的研究思路，有利 于培养从定性到定量的研究，研窕角度可以 是边的关系、角的关系，边角关系入手，解 题方法与过程蕴含了基本方程与不等式.其 中正弦定理和余弦定理实现了三角形边角 几何关系的代数化，遇到边角关系式，基本 处理策略就是“化边为角或化角为边”.串讲激活串讲1答案：（#一啦 62）.解法 1 如图，NB=NC=NBAD=75， 延长BA，CD交于点E，则可知BE=CE， 且在aADE 中，ZDAE= 105o ，ZADE= 45，NE=30 .在aB

4、EC中，由正弦定理 可得 BE=CE= BC，y,5 =6+2，由题 意可得 DE（O，6+2）.在AADE 中， 由正弦定理可得AE =?主鬻一=（小一 1）DE，所以 AE（0，22）.又因为 AB = BE-AE，所以AB的取值范围是（加一5， 6+2）.合，此时四边形ABCD化为aABC，且可 在aABC中利用正弦定理求得AB = 2s%30 I- L 4,z. . I.- =62;若平移AD使点D与点E重合，此时四边形ABCD化为aBEC， 且可在ABEC中利用正弦定理求得BE = 2，加7 5。“力30。=#+也.又因为ABCD是平面四 边形，所以点D应在点C与点E之间，且 不与点

5、C与点E重合，所以AB的取值范围 （6-2，6+2）.（解法2图）串讲2答案：（1）略；（2）3iB=4.解析：（1）证明：因为呼COS SinCb - c由正弦定理彳a=磊=温可得鬻4CosB SinC所以 tanB=4.COsB _ 1 _1sinB -tanB4（解法1图）解法2（构造法）：如图，构造aBEC， 使得 NB = NBCE=75，则 NBEC = 30， 取BE边上一点A，CE边上一点D，使得 NBAD=75 .若平移AD使点D与点C重新题在线答案：（1日；（2）嗜.解析：（1）在AABC中，由正弦定理得得 bs加 A=aM? B 又 bs加 A= asinB =acavB -,( sinB = coS(Bd I = c。SBCOS 不 + 31rsiBSiy=亍CoSB十尹B J,.tanB=y3 Jl又 B(0，)，B=y.(2)在AABC 中，a=2，c=3，B=?，由余弦定理得b =a2 c2 - 2accwB = 7，由bs加A=acos(B一看)，得 siA=* ac , ：COSA=东，43； s加2A = 2s加AcOsA= 7 ，cos2A =2cos2A.- 1 =，.*. .y(2A B)=S 加2 AcosB - cos2AsinB=迪/*LRi-72 7 2 - 14 -