第六章平面向量及其应用单元测试（基础卷）（含答案解析）.docx

《第六章平面向量及其应用单元测试（基础卷）（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章平面向量及其应用单元测试（基础卷）（含答案解析）.docx（13页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第六章平面向量及其应用单元测试（基础卷）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .若单位向量, 满足（a-%）u,则与人的夹角为（）C 冗CA. B. -C. D. 6322 .下列说法正确的是（）A.若M = W，则 = Z?B.零向量的长度是OC.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量3 .已知向量 =（一 1,2）, = （2m-l,l）, fia6,则,+ 2* （）A. 5B. 4C. 3D. 24 .已知向量4,人满足IbI=2=2, 2a-b2t则向量,。的夹角为（）A. 30oB.450C.60oD.905 .已知向量 = （l,T）,匕=（2，若2+）,则X

2、的值为（）A. 2B.-2C.6D.-66 .设向量 = （3,2）, b = （n,n）f 若aj_b，则（）.A. 3/1 -2n = 0B.3n+2 = 0C.3n + 2m = 0D.3m-2n = 07 .在AABC中，角A, B, C的对边分别为小b, c,若角A, B, C成等差数列，且直线at+cy-12=0平分圆x2+y24x - 6y=0的周长，则 ABC的面积的最大值为（）A. 33B.空C. ID. 38 .如果平面向量i = （2,-4）, 8 = （-6,12）,那么下列结论中不正确的是（）A. =3B. a!IbC. 的夹角为180。D.向量在方向上的投影为2后二

3、、多选题9 .在AABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A. =10, =45o, C= 70oB. =45, c=48, 8=60。C. tz=14, =16, A=45D. a=7, b=5, A=8010 .向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象,是沟通代数与几何的桥梁若向量d, 满足KHH = 2, a+q = 26,则（）A. ab = -2B. d与6的夹角为5C. p-D.在6上的投影向量为;811 .已知向量与b不共线，且口卜40,则下列结论中错误的是（）A. +与。一方垂直B. -6与垂直C. + 6与。垂直D.6与。-力平行1

4、2 .在-ABC中，角A, B, C所对的边分别为“，b, c,下列叙述正确的是（）A.若号=工，则二ABC为等腰三角形sin B SinAB.若- = 工,则sA8C为等腰三角形 cos B cos AC.若=彳，则8C为等腰三角形 cos A cos BX h2D.若=，则以BC为等腰三角形tan A tan B三、填空题13 .己知向量。=Q-D , b =(2,x).若ab = I，则 X=.14 .已知向量d = (2,3)= (1,2),且3 + )J4-b),则-=.15 .在1BC中，A8 = 9,8C = 6,C4 = 7,则BC边上中线长度为.四、双空题16 .在 aA8C

5、 中，CA = 4, CB = b , O 是 AC 中点，CB = 2BE ,试用 dJ) 表示 DE 为若AB上DE，则/AC3的最大值为五、解答题17 .如图，矩形ABCQ与矩形OEFG全等，且CG = Gr.(I)JU向量Ao与A8表示QF ； 用向量BG与DF表示AC.18 .己知 ABC的内角A, B, C的对边分别为。，b , c ,若sinC = GccosA .(1)求角A.(2)若 = 7, c = 2求 48C的面积.19 .己知向量&与力的夹角大小为120。，且同=2, W=5,求(2-8)的值.20 .在“1BC中，角A, B, C所对的边分别为% b, J = 7,

6、 c = 8(D若SinC =生叵，求角A ； 7(2)若bva,且JlBC的面积为IOJL 求力.21 .已知 + Z + c = 0,且M = 3, % = 6, H = 5,求% + 0c + c 的值.22 .在aABC中，内角AS,C对边的边长分别是a,b,c,已知A+C = 2B.若b=5, c = 3,求SinC；若+c = 3,求证：,ABC是等边三角形；(3)若CoSA =乎，求cos2C的值.参考答案:1. B【分析】先求出b = g,然后用夹角公式求解.【详解】由北)，叫得G-”=0,所以b = 1,所以cos(,b) = - GL = 2/ ab 2又()0,旬，所以故

7、选：B.2. B【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.【详解】A： H = W仅表示与的大小相等，但是方向不确定，故 = 未必成立,所以A错误：B：根据零向量的定义可判断B正确；C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误.故选：B.3. A【分析】由a_L八 可得1-2? + 2 = 0,求出机的值，从而可求出 + 的坐标，进而可求出a + 2b【详解】解：因为向量 = (T2), = (2m-l,l),且皿,3所以 1-2m+2 = 0,解得? = ；,所以，=(2,1),所以 + 2b = (-1,2) + 2(2,1) = (3,4

8、) 所以,+ 2+6+4? =5,故选：A4. C【分析】对等式囚-耳=2两边平方即可求得夹角.【详解】|2a b=2, 24-叱=4,即 4a2-4ab+b2 =4，即42-47cos + Z =4 ,又W = 2, = l,.4-8cos6+4 = 4,解得CoSe = g, 6w0,所以6 = 60。.故选：C5. C【分析】根据向量的坐标运算，求得2 + b = (4,x-2),结合向量垂直的条件和数量积的运 算公式，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量。二(1,-1), 6 = (2,力，可得2+方= (4,x-2),因为a_L(2a+b),则Q+B) = 4 + 2-x = 0

9、,解得x = 6故选：C6. B【分析】由向量垂直的坐标运算可得答案.【详解】因为 = (3,2), b = (mrn)f ah,所以a = 3?+2 = o .故选：B.7. B【分析】由三角形内角和公式以及等差数列的性质可得8 =。，根据直线过圆心可得 2+3c = 12,根据基本不等式可得c6,最后由三角形面积公式得结果.【详解】在AABC中，A+B+C=, 角A, B,。成等差数列，,28=A+C,2B= - B,：. B =3 ：直线 ax+cy - 12=0 平分圆 x2+y2 - Ax - 6y=0 的周长， 圆心(2, 3)在直线0r+cy=12上，则2+3c=12,Vt70,

10、 c0, 12 = 2a+3c 2y6ac ,即 c6.当且仅当2=3c,即=3, c=2时取等号.c _ 1 R J 久 6_3右 S wr = - QC sin 6 =,/IOv 2222ABC的面积的最大值为空.2故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，基本不等式以及三角形面积公式的应用，属 于中档题.8. D【分析】直接利用向量的坐标运算，向量的模，向量的夹角运算，向量在另一个向量上的投 影的应用判定选项的结论.【详解】解：因为 = (2,-4), Z = (-6,12),所以人=-3，对于A,因为 =3，所以忖=3忖，故A正确；对于B,因为 =一3，故 b,故B正确；对于

11、C,因为b = -3,所以b与的夹角为180。，故C正确；对于D, 在方向上的投影为：4COSVa, b = -y22 + (-4)2 = -25 故D错误.故选：D.9. BC【分析】结合选项逐个求解，可进行判断.【详解】对于A,因为A = 45o,C = 70。，所以3 = 65。，只有一解；对于B,因为SinC = 陋O =女叵Vl,且SinCsin3,所以有两解；b15对于C,因为sin8 =型处2=逑sinA,所以有两解；a7对于D,因为sin4 =刎E = 到迎 = y（ab） = ya2 -2a b+b2 = y4-2a b + 4 = 2(sin A + sinB)(sin A-sinB) = O,SinA sinB . 2. ?= sn A = sin sin B sin AVsin+sinBO, sinA=sinB,则 昕力，即AABC为等腰三角形，故A正确;对于B,若一彳二一久，则根据正弦定理得： cos B cos Asin A sin B 4. C ” r c=n sin Acos A = sin B cos B = sin 2A = sin 2B , cos B cos AV. B(0, ), +(0, ), ：.2A. 28(O, 2九)且 2A+2B(0, 2), 2A=28或2A+28=,即A=B或A+8( 即 ABC为等腰三角形