第六章-实数-(大单元教学设计).docx

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1、,潴章徽凌鲫殳十年级学科七年级数学I授课人教材版本人教版一、单元学习主题分析大单元主题名称走近实数的世界大情景毕达哥拉斯是古希腊的著名数学家与哲学家.他曾创立了一个集政治、学术、宗教三位一体的神秘主姐Q义派别：毕达哥拉斯学派,由毕达哥拉斯提出的著名命EXib题万物皆数”是该学派的哲学基石.而一切数均可表、成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰.然而，m-.具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人.履.辱H毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的-个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能

2、用一个新数来表示的发现导致了数学史上第一个无理数后的诞生.希帕索斯觉得发现了界，时不时就上广场上进行演讲，常常让他的老师毕达哥拉斯出来解毕达哥拉斯其实早就知道这种奇怪的数的存在，只是他无法用己有的来解释这种数，因此他从来都不会去碰这个烫手山芋.而希帕索斯把这来，动摇了他的“万物都是数（指已经发现的有理数）的理论根基，斯害怕这件事传出去会影响自己的威望，于是他第一时间下令封锁了警告希帕索斯不要再研究这个问题.希帕索斯并没有就此沉默，而是愈演愈烈，毕达哥拉斯勃然大得叛徒.他对外称希帕索斯有意破坏本学派的和谐，于是需要清理门派，活埋.希帕索斯闻风后连夜乘船流亡他乡，可出海没多久就被毕达哥拉们追上，将

3、他五花大绑，溺入了冰冷的爱琴海之中.I色他发希帕新的-释一数学事捅毕达消息,视令人斯的现这索斯世下.知识了出哥拉,并其为将其门徒单元概述本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识.本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化.本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因止匕，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立

4、方根”的内容.这样的编著写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.通过学生合作探究，揭示出象及这种无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础.主题学情分析从能力而言，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能

5、促进他们的思维向高一阶段的发展.在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基木过程具有一定的发展.为了更好的把握教学内容的整体性、连续性，本节课采用问题导入法引入新课，让学生回顾认识数的过程;通过类比归纳法和探究分析法经历实数的认识过程,从而较好地完成实数概念的构建和实数与数轴上的点的一一对应关系的认识，达到教学目标.学习方法和条件支持为了有效地突出重点、突破难点，本单元采用以学生自主探究、小组合作交流相结合,把无理数和实数的概念及知道实数与数轴的点的一一对应关系确定为教学重点;无理数的认识确定为教学难点.课堂上充份调动学生的积极性，启发学生进行观察、类

6、比、分析,让参与到概念的建立，真正的让学生进行单元视角有理数有理数的默念会比较数的大小会进行数的运算单元课时划分本章教学约需9课时，具体分配如下：6.1 平方根3课时6.2 立方根2课时6.3 实数2课时数学活动、单元小结、单元检测2课时二、学情分析与学习条件支持探究，突出学生教学主体的地位.教师准备多媒体以及课件，需要学生准备计算器.三、单元学习目标设计单元学习目标1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会有根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3

7、、了解开方和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.课时安排课时学习目标课时1算术平方根1 .了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2 .会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性.课时2用计算器求算术平方根及其大小比较1会用计算器求算术平方根；2.掌握算术平方根的估算及大小比较.课时3平方根1了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系；2.会求非负数的平方根.课时4立方根1了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根；2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.课时5实数1.

8、 了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类；2. 熟练掌握实数大小的比较方法；3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.课时6实数的性质及运算1理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.课时7复习小结综合复习本单元知识点四、各课时任务设计及学习内容核心任务子任务学习目标解析理解无理数、认识实数任务一：解决数学危机理解并会运用算术平方根任务二：发射火箭会求非负数的平方根任务三：测量木星直径理解并会运用立方根任务四：逃离太阳系会比较无理数的大小任务五：、伤在哪里了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示

9、无理数五、单元学习过程6.1.1 算跳罪解熠财扇ID陶1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣.匚随题翳-M.1.fWf/。7_BM*9匚题国蝎圈课时安排：约1课时教学重点：了解算术平方根的概念、性质教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根教学方法/过程:圈般剧算术平方根的概念【问题1】学校要举行艺术节，小明很高兴，他想裁出一块面积为36平方分米

10、的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？【破解方法】正方形的边长130.5j正方形的面积表一：已知一个正数，求这个正数的平方.正方形的面积190.3664正方形的边长表二：已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系？【教学过程】引导学生填表，通过两个表格的填写，让学生体会两种运算的区别和联系:已知正方形的边长求正方形的面积和已知正方形的面积求正方形的边长，木质上是互为逆运算的欢喜关系.通过简单的数值感知，让学生初步理解算术平方根的概念.一般地，如果一个正数X的平方等于a,即Y=,那么这个正数X叫做a的算术平方根.【问题2】因为32=

11、9,所以9的算术平方根是.【答案】3【问题3】下列说法正确的是.7是49的算术平方根.0.01是0.1的算术平方根.【答案】【破解方法】根据算术平方根的定义即可得到答案.算术平方根的符号表示【问题4】如何用数学符号表示：3是9的算术平方根？【破解方法】【教学过程】引导学生理解算术平方根的书写方式和读法，让学生理解求一个数的平方和求算术平方根互为逆运算.【问题5】分别求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)；(3)0.4925【答案】(1)由于1(f=100,因此而5=10.由于令嘿,因此楞=*(3)由于0.72=0.49,因此J菽=0.7.【破解方法】要求一个数的算术平方根，就是要看哪个非

12、负数的平方会等于这个数.【教学过程】帮助学生强化算术平方根的概念，会求某个数的算术平方根.同时引导学生得到一般性结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.【问题6】计算：（I）+J2+7-Ti;（2）4+79-716.【答案】解：原式=7+3-1=9.（2）原式=2+3-4=1.【问题7】填空：（1）16的算术平方根是：（2）Ji不的算术平方根是.【答案】4；2【教学过程】两道题有明显的对比，让学生独立完成之后再让学生说出自己的答案，并和小组同学进行讨论，看看和小组其他同学的答案是否一致.求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求16与J话的算术平方根的不同意义，不要被

13、表面现象迷惑；求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.教师归纳做这类易错题的方法：先将原题化简，再做题！【破解方法】注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.【问题8】怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？【破解方法】方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究.【问题9这个大正方形的边长应该是多少呢？【答案】大正方形的边长是血，表示2的算术平方根.【教学过程】引导学生进一步理解算术平方根的含义，结合图形理解七含义，并让学生观察图形感受正的大小.江蛔婚口算术平方根的双重非负性【问题9】在中，。可以

14、取任何数吗？而会是负数吗？Ca表示什么含义？【答案】。必须为非负数；及不可能是负数；口无意义.【教学过程】通过实际案例，让学生理解算术平方根中被开方数不能是负数（借助已知正方形的边长求面积来理解），同时算术平方根也不可能是负数（借助已知正方形的面积求边长来理解），最终归纳出算术平方根的双重非负性.非负数”的算术平方根通)，非负数QeO算术平方根具有双重非负性【问题10】一个正数的算术平方根有几个？-1有算术平方根吗？负数有算术平方根？0的算术平方有几个？【答案】一个正数的算术平方根有1个；负数没有算术平方根；0的算术平方根有一个，是0.【问题11】下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？M3

15、,J-3,J(-3)“【答案】解：q无意义，因为其被开方数不是非负数.【教学过程】引导学生思考正数、负数、。的算术平方根，进一步巩固算术平方根的双重非负性.【问题12(V3)2=?【答案】开平方和平方互为逆运算(、回)2=3【破解方法】一个非负数的算数平方根的平方等于它本身：(V)2=a,aQ【问题13已知K,y为有理数，且mzI+3(2)2=0,求-y的值.【答案】由题意可得-1=0,y2=0,所以x=1,y=2.所以1y=I2=-1.【破解方法】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即320,同20,/20,当几个非负数的和为。时，各数均为0.【教学过程】算术平方根和完全平方都具有非负性，即32。，/20,由几个非负数相加和为0,可得每一个非负数都为0,由此可求出X和y的值，进而求得答案.匚幅扇