数字电路知识点汇总(精华版).docx
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1、数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1 .十进制与二进制数的转换2 .二进制数与十进制数的转换3 .二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路4 2章逻辑代数表示逻辑函数的方法,归纳起来有:真值表,函数表达式,卡诺图,逻辑图及波形图等几种。一、逻辑代数的基本公式和常用公式1)常量与变量的关系A+0=A与A1=AA+1=1与AO=O+A=1与A=02)与普通代数相运算规律a.交换律:A+B=B+AAB=BAb.结合律:(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(8C)C.分配律:A(BC)=AB+ACA+BC=(A+B)()A+C)3)逻辑函数的特殊规律a.同一律:A+A+Ab
2、.摩根定律:A+B=AB,=b.关于否定的性质A=彳二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边同时出现某一变量A的地方,都用一个函数1表示,则等式仍然成立,这个规则称为代入规则例如:A8C+X6CC可令1=BC则上式变成AZ+M1=A1=A8C三、逻辑函数的:一一公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数,通常,我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达式1)合并项法:利用A+A+A=1或A8=A8=A,将二项合并为一项,合并时可消去一个变量例如:1=ABC+ABC=A(C+C)=A2)吸收法利用公式A+A3=A,消去多余的积项,根据代入规则A1可以
3、是任何一个复杂的逻辑式例如化简函数1=赤+N。+百丹解:先用摩根定理展开:AB=A+B再用吸收法1=A+AD+E=A-B+AD+BE=(A+AD)+(B+BE)=A(1+AD)+B(1+BE)=A+B3)消去法利用A+B=+消去多余的因子例如,化简函数1=了8+45+反火E+ABC解:1=AB+AB+ABE+ABC=(AB+ABE)+(AB+ABC)=A(B+BE)+A(B+BC)=N(8+C)(3+万)+A(8+B)(B+C)=A(B+C)+A(B+C)=AB+AC+AB+AC=AB+AB+C4)配项法利用公式48+XC+8C=A8+XC将某一项乘以(X+A),即乘以1,然后将其折成几项,再
4、与其它项合并。例如:化简函数1=a7+8+C+M解:1=AB+BC+BC+AB=4+BC+(A+)BC+AB(C+C)=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(BC+ABC)+(ABC+ABC)=(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B)=AB+BC+AC2.应用举例将下列函数化简成最简的与一或表达式1) 1=ABBD+DCE+DA2) 1=AB+BC+AC3) 1=ABAC+BC+ABCD解:1)1=A+DCE+。其=AB+D(B+A)+DCE=AB+DBA+DCE=AB+DAB+DCE(AB+D)(AB+AB)+DCE=AB+D+DCE=AB+D2) 1=AB+BC
5、+AC= AB(C+C)+BC+AC= ABC+ABC+BC+AC= AC(1B)+BC(1+A)= AC+BC3) 1=AB+AC+BC+ABCD= AB+AC+BC(A+A)+ABCD= AB+AC+ABC+ABC+ABCD=(AB+ABC+ABCD)+(AC+ABC)=AB(+C+CD)+AC(1+B)=+AC四、逻辑函数的化简一卡诺图化简法:卡诺图是由真值表转换而来的,在变量卡诺图中,变量的取值顺序是按循环码进行排列的,在与一或表达式的基础上,画卡诺图的步骤是:1 .画出给定逻辑函数的卡诺图,若给定函数有个变量,表示卡诺图矩形小方块有2个。2 .在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项
6、,并在最小项内填1,剩余小方块填0.用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤:1 .画出给定逻辑函数的卡诺图2 .合并逻辑函数的最小项3 .选择乘积项,写出最简与一或表达式选择乘积项的原则:它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项选择的乘积项总数应该最少每个乘积项所包含的因子也应该是最少的XBCAXuOO011110例1.用卡诺图化简函数1=NBC+A8C+45C+Nk?Cfy一解:1.画出给定的卡诺图2.选择乘积项:1=AC+BC+ABC11111111解:1.画出给定4变量函数的卡诺图ae00011110OoOII11O例2.用卡诺图化简1=F(ABCD)=BCD+BC+ACD+ABC2.选择乘积
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