第八章空间解析几何与向量代数知识点题库与答案.docx

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1、第八章：空间解析几何与向量代数一、重点与难点1、重点向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角；数量积（是个数）、向量积（是个向量）；几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面；平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角；空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角；2、难点向量积（方向）、混合积（计算）；掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程与二次曲面所对应的图形；空间曲线在坐标面上的投影；特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等;)平面方程的几种表示方式之间的转化；直线方程的几种表示

2、方式之间的转化；二、基本知以1、向量与其线性运算向量的基本概念：向量既有大小，又有方向的量；向量表示方法:用一条有方向的线段（称为有向线段）来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.；向量的符号以/为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作向量可用粗体字母表示，也可用上加箭头书写体字母表示,例如，3、八0、尸或日、7、vF；向量的模向量的大小叫做向量的模.向量以、3B的模分别记为Iah向、ab单位向量模等于1的向量叫做单位向量；向量的平行两个非零向量如果它们的方向相同或相反，就称这两个向量平行.向量且与b平行，记作ab零向量认为是与任何向量都平行；两向量平行又称两

3、向量共线.零向量模等于O的向量叫做零向量，记作O或鼠零向量的起点与终点重合，它的方向可以看作是任意的.共面向量:设有对即3）个向量，当把它们的起点放在同一点时,如果4个终点与公共起点在一个平面上，就称这K个向量共面；两包量夹角：当把两个非零向量且与b的起点放到同一点时，两个向量之间的不超过的夹角称为向量a与b的夹角，记作3：历或（b：a）.如果向量a与万中有一个是零向量，规定它们的夹角可以在。与之间任意取值.；向量的线性运算向量的加法（三角形法则）：设有两个向量a与“平移向量使b的起点与a的终点重合,此时从a的起点到b的终点的向量。称为向量a与b的与,记作a+b,即ea+b.平行四边形法则向量

4、a与b不平行时，平移向量使a与b的起点重合，以a、b为邻边作一平行四边形，从公共起点到对角的向量等于向量a与b的与a+b.向量的加法的运算规律交换律a+炉加a;结合律（a+b）+c=a+（bG.负向量设a为一向量,与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量，记为-a.向量的减法把向量&与b移到同一起点Q则从a的终点Z向b的终点B所引向量我便是向量b与a的差ba.向量与数的乘法：向量a与实数1的乘积记作规定左是一个向量，它的模=a,它的方向当。时与a相同，当上0时与a相反.当/=O时，I左1=0,即左为零向量，这时它的方向可以是任意的.运算规律结合律Ama）=m（闻=Um）a;分配律（Am）a=2a+ma;7（a+b）=2a+b.向量的单位化设印0,则向量色是与a同方向的单位向量，记Ia1为.,于是a=IaI4-=b.=做，aib-aiD1依次称为椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面.4空间曲线与其方程空间曲线的一般方程设Fx,y,0=0与20=0是两个曲面方程，它们的交线为C所以C应满足方程组上述方程组叫做空间曲线C的一般方程.空间曲线的参数方程空间曲线C上动点的