初三锐角三角函数知识点与典型例题.docx

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1、锐角三角函数：知识点一：锐角三角函数的定义：一、锐角三角函数定义：在中，Z90,ZAzb.NC的对边分别为a、b、c,则NA的正弦可表示为：，ZA的余弦可表示为NA的正切：,它们弦称为NA的锐角三角函数【特别提醒：1、N、表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关2、取值范围VV例1.如图所示，在中，/0=90.第1题图例2.锐角三角函数求值：在中，ZC=90o,若a=9,b=12,贝Ijc=,例3,已知：如图，中，Z=90,1于火点，=4,=3.求：/、/、Z.典型例题：类型一：直角三角形求值1 .已知中，ZC=90o,tanA=-,BC=12,求、与.42

2、 .已知：如图，Oo的半径=16,，于。点，sin40C=14求：及的长.3 .已知：。中，_1_于。点，=16,sinZ40C=|求。的半径的长及弦心距；求N及N.Q4 .已知NA是锐角，sinA=,求COSA,tanA的值对应训练：（西城北）3.在中，ZC=90,若=1,5,则的值为A.在B更C.-D.2552（房山）5.在中，/90,则的值等于（）.A.1b.-C.-D.-5543类型二.利用角度转化求值：1 .已知：如图，中，NC=90,。是边上一点，1于七点.:=1:2.求：、.2.如图，直径为10的经过点C（05）与点0（0,0）,与X轴的正半轴交于点。，B是y轴右侧圆弧上一点，则

3、N的值为（）D.-53. （2009孝感中考）如图，角的顶点为O,它的一边在X轴的正半轴上，另一边上有一点尸（3,4）,则Sina=.4. （2009庆阳中考）如图，菱形的边长为10,1,sinA=,则这个菱形的面积=2.5. （2009齐齐哈尔中考）如图，。是AABC的外接圆，4。是。的直径，若。的半径为,AC=29则sin8的值是（），aa4A.-B.-C.-D.-32436.如图4,沿4E折叠矩形纸片ABcD,使点。落在8C边的点尸处.已知AB=8,BC=IOf8,则tanNMC的值为（）7.如图6,在等腰直角三角形5C中，C=90o,AC=6fD为AC上一点，若tanNDBA=,则AQ

4、的长为（）A.2C.1C8.如图6,在中，Z90o,8,Z的平分线竽求NB的度数及边、的长.图6类型三.化斜三角形为直角三角形例1(2012安徽)如图，在中，Z30o,Z45o,23,求的长.例2.已知：如图，中，=12,=16,sinA=(1)求边上的高；(2)求的面积S;求.例3.已知：如图，在中，Z=120,=10,=5.求：N的值.对应训练c1 .(2012重庆)如图，在中，Z90o,A-sB点D在边上，且是等边三角形.若2,求的周长.（结果保留根号）2 .已知：如图，中，=9,=6,的面积等于9,求.3 .中，Z60o,6,4,则的面积是A.232B.432C.632D.122类型四

5、：利用网格构造直角三角形)B.C.巫D.座例1（2012内江）如图所示，的顶点是正方形网格的格点,则的值为（a?对应练习：1 .如图，的顶点都在方格纸的格点上，贝IJA,口一口-Zc2 .如图，4B、。三点在正方形网络线的交点处，匿澳碰7绕着点A逆时针旋转得到ACB,Ij11Jtan8的值为A.1B.-C.1D.1432/AO篇法翻网格户NAQB如图放置，贝IJA.,5）B.,5）C.D.特殊角的三角函数值(2009黄石中考)计算：3-1+(2-1)0-30o-45(石景山)4.计算：+T2cos600+sin450-f-tan300（通县）5.计算:tan450+sin301-cos60例2

6、.求适合下列条件的锐角(4)6cos(-16)=35/3(3) sin2a=-（5）已知为锐角，且ian（a+30。）=当，求tana的值(6)在ABC中，若CoSA-g+(si3-亨)2=0,ZA,ZB都是锐角,求NC的度数.例3.三角函数的增减性1 .已知NA为锐角，且AV3则NA的取值范围是A. OoA30oB. 30oA60oC. 60oA90oD.30oA90o2 .已知A为锐角，且CoSAsin30,贝IJ()A.0A60B.30oA60oC.60oA90oD.30oAN与N.3 .已知：如图中，。为中点，且/=90。，tan/3=；,求：/、N、Z.4 .如图，在中，/90。，S

7、inB=|,点D在边上，=6,求N的值.5 .(本小题5分)如图,中,Z30,tanB=-,C=43.求的长.解直角三角形:1.在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下（如图所示）：在中，ZC=90o,=b,=a,=G三边之间的等量关系：.两锐角之间的关系：.边与角之间的关系：直角三角形中成比例的线段（如图所示）.在中，NC=90。，_1于。.2一2一.一,一,?=；=.类型一例1在中,ZC=90o.已知：5=35,c=352,求/4Zb,已知：=2Vi,b=2,求N4ZByC；已知：SinA=g,c=6,求8、Z?;（4）已知：tanB=1,b=9,求8、C；(5)已知：NZ=60,的

8、面积S=12J,例2.已知：如图，中，/5=30。，NB=60。，=10.求及的长.例3.已知：如图，中，/0=90。，NB=A45o,Z=60,=10.求的长.例4.已知：如图，中，NZ=30。,NB=I35。，=10.求及的长.类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角:例1（2012福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45,如果此时热气球C处的高度为IOO米,点A、D、B在同一直线上，则两点的距离是（）A.200米B.200F米C.220F米D.100(3+1)例2.已知：如图，在两面墙之间有一个底端在力点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧

9、墙上时,梯子的顶端在。点.已知N=60,Z=45.点。到地面的垂直距离OE=3&m,求点B到地面的垂直距离.例3（昌平）19.如图，一风力发电装置竖立在小山顶的高30m.从水平面上一点。测得风力发电装置的顶端/的仰角/60。，测得山顶B的仰角/30。，求风力发电装置的高的长.例4.如图，小聪用一块有一个锐角为30。的直角三角板测量树高，已知小聪与树都与地面垂直，且相距3&米，小聪身高为1.7米，求这棵树的高度.例5.已知：如图，河旁有一座小山，从山顶/处测得河对岸点。的俯角为30。，测得岸边点。的俯角为45。，又知河宽为50m.现需从山顶/到河对岸点。拉一条笔直的缆绳，求山的高度及缆绳的长（答

10、案可带根号）.例5.（2012泰安）如图，为测量某物体的高度，在D点测得A点的仰角为30,朝物体方向前进20米，到达点C,再次测得点A的仰角为60,则物体的高度为（）A.10F米B.10米C.20y米D.圆曾米例6.（2012益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明与三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离。为30米.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,/75.（1）求B、C两点的距离;（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：75o0.9659,75

11、o0.2588,75o3.732,31.732,60千米/小时处16.7米/秒）类型四.坡度与坡角例.（2012广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡比是1:3,堤坝高50m,则应水坡面的长度是（）A.IOOmB.IOO3mC.150mD.5O3m类型五.方位角1 .已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点/处测得灯塔在北偏西30。，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45。，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少（精确到0.1海里，31.732）2 .（2012恩施州）新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012年5月18

12、日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船.刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护10。多名中国渔民免受财产损失与人身伤害,某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去.（见图D解决问题如图2,已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政31。”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60方向,工竽海里，“中国渔政310”船最大航速2。海里/时.根据以上信息,请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间.综合题：三角函

13、数与四边形:（西城二模）1.如图，四边形中，Z135o,Z90o,（1）求的长；!/r求的长.BC（2011东一）18.如图，在平行四边形488中，过点4分别作_1_于点石，于点足(1)求证：2N;(2)若4,弓，sin3AE=,求的长.三角函数与圆:1.如图，直径为10的。/经过点C(05)与点。(0,0),与X轴的正半轴交于点。，B是y轴右侧圆弧上一点，则N的值为()3V(延庆)19.已知：在。中是直径，是。的切线，连接与。D.O交于点D,(1)求证：Z2ZC(2)若8,I求OO的半径。(2013朝阳期末)21.如图，是。的直径，与。相切，E为切点.连接交OO于点B,在上取一个点F,使.(1)求证是。的切线;4的(2)若COSC=：9,求的长.作业：(昌平)1.已知SinA=；,则锐角度数是A.75oB.60oC.45oD.30(西城北)2.在中，ZC=90，若=1,5,则的值为aTbC；D.2（房山）3.在中，Z90,|,则的值等于（）.A.-5543（大兴）4.若Sina=今则锐角=（石景山）1.如图，在中，/0=90。，=3,2,则的值是A.2b.3c.拽D.亚32513（丰台）5.将NQ放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则Q的值是A.-B.2C.22D.还5（大兴）5.在正方形网格纸中的位置如图所示木丽许的值是（通县）4.如图，在直角三角形ABC中，斜边AB的长为？