现代信号处理大作业-1217.docx

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1、现代信号处理大作业姚苏洋11303491711 .使用mat1ab实现1D迭代算法1.1 1evinson-Durbin算法功率谱估计大致可以分为经典谱估计和现代功率谱估计，经典谱估计方法存在着以下几点缺陷：A) .数据加窗或自相关加窗，都隐含着假定在窗外未观测到的数据或自相关系数为零，该假设不切实际。B) .要性能好往往需要较长的数据，但实际数据长度有限C) .窗函数容易造成谱的模糊。采用AR模型的现代谱估计方法可以克服这些不足。其中1D递推算法可以在计算机上方便实现。1D递推算法具体计算步骤如下：(1)Yu1e-Wa1ker方程的矩阵形式所示：Ho)1(-1)心(-2)a(-)12噎Mo)

2、噎)rt(-+1)ak.0噎(Z)MkT)H2)噎(0)_au0系数矩阵尺I=EV,为Hermitian矩阵，对角线上元素相同，即为ToPIieZ矩阵。(2)P-I阶Yu1e-Wa1ker方程为:K(O)%K(P-I)4(-1)Rx(-p)K(O)&(2-P)RX(P-2)RA(O)1Vp1=-2-叫OO其中，(3=EejW)为误差功率。写成联立方程：P-IX*R(m-&)=A:=0Y-0,m二pw=01,-,/?-1取共枕得：TAR：(*幻=Jt=O0,n=,m=O1,p-1(4)变量替换,并利用R)=R：(。得:PTE*iR(m-k)=k=02pm=p-0,/?=0,p-2(5)表示成矩阵

3、：-&(。)&Q)K(T)4RX(I-P)-RXQ-P)-pP-1VpP2-00(6)求解得：R(P-I)RX(P-2)6(0)_I.1.ap.k=aP-U+KPdiP_k，k=O,、pp=M+KQ；)(8)O=G+3KP(10)(U)*=p-+K/bK；%二%I1-区1(3) 当k=1时，即一阶递推为:RX(O)J(T)T1&RX(O)N求解可得:o=1RA(12)(13)(14)(15)(4) 对于P2时，递推为:册,。三1，%=Qp+Kp0g,=11-Cp2r*p=ap,p=-一=R(p)+EaPMRX(P-Qp-A=I矩阵RX已知，可得到各阶AR模型系数为：4二一焉，P1=(1-k1)

4、2)rtx(O)i(Q+-(/)G伏-。ak(k)=J=(16)PkTPk-ak(Z)=ak(Z)ak(k)ak_x(k-i)i=1,2,A-1(17)Pk=(IT4(幻以T(18)1.2实验结果假设P=5,使用mat1ab求得递推结果矩阵A如图1所示。画出每次迭代矩阵A的对应值如图2所示。A=图2多次迭代输出1.000000001.00000-2.0000001.0000-0.6667-2.00000.333301.0000-0.7917-1.25000.5833-0.3750图11D算法得到递推结果A2.令信号(f)=,ej2f1tej2tej2afy0T4T4tT2由三个不同频率的复正弦

5、信号首尾相连而成。T2tT其中，工=4月),人=2工),力=工)。(1)试求(t)的WV分布，并画出三维WV分布图(2)指出并分析其WV分布的信号项和交叉项。2.1 原理分析已知WV分布公式如(19)所示：+OOW(z,/)=z(+*(r-2Jr(19)-OO(20)Mf)=e(/)+eyw()ej2h,u3(t)求得X的WV分布为:xW(Zj)=J=2而(如用)*(/1(。+2雨(妙。2)*%(/)+2昉(。-3)*，3)+4点8$(姐-。2)6(-色记)*(712)+ 4%cos(6-(j)(c/r=2eacos4(f-fmytd+2fdt其中乙=空，=咛万a=。，力=()所以z(t)的W

6、V分布为：叱。J)=%*j)+叱B(FJ)-(r-)2-T-,、=2e。+2eos4-(7-fm)td+2ft1t(1)由模糊函数的定义：4A(r,v)=+：”*(；)2如/22可以计算得出z】(t)的模糊函数为:+OOAz(r,v)=z(r+-)z,t(r-)ey2xnWr0f*(a-(z)2(f)=11/2Cty+o-(-fo)*r+j例r+2rwe4dt-*j(-1t?)Jea40rdt(QfY7r2u2+(ftr-2zrrwu)二6七2Er2一二-4产+y()=e4c模糊函数信号项为:2-T22+j(r-2f0)4(工，射)=e4(30)交叉项为:AcmSSG，)=AIZ1(工,V)-

7、(2+w=ea.eJm+2tm+dt,ny(31)其中，q=?，/=制为，C=0,0=（）所以可得z(t)的模糊函数为：A(Z,u)=Aaiito(,V)+Aenfsx(,v)_pK一曝八W2飞-i(2w)2-(D2-(Wmr+2y)-CVZIVZC(32)3.2实验结果4003200mO图10信号IWV分布信号项图11信号2WV分布交叉项如图12至图17所示，分别为WV分布信号项，交叉项，模糊函数，信号项，模糊函数交叉项。图16信号1信号项图17信号2信号项附：实验代码11D算法%PNsequencegenerationfbconnection=1000010011;n=1ength(fbc

8、onnection);N=2n-1;register=zeros(1,n-1)1;mseq(1)=register(n);fori=2:Nnewregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2);forj=2:nnewregister(j)=register(j-1);end;register=newregister;mseq(i)=register(n);end%initia1izationrxx=abs(xcorr(mseq(1:6);P=5;Rxx_0=rxx(6);Rxx_ii=rxx(1:5);Rxx_jj=rxx(7:11);Rxx=zer

9、os(p,p);fori=1:pforj=1:pifi=jRxx(i,j)=Rxx_0;e1seifijRxx(i,j)=Rxx_jj(1+i-j);endendend%1Da1gorithmP=p-i；A=zeros(p,p+1);for1oop=1:pif1oop=1P=1；a_pO=1;a_p1=-Rxx(2,1)/Rxx(1,1);sigma=Rxx(1,1)+a_p1*Rxx(2,1);A(1oop,1oop)=a_pO;A(1oop,1oop+1)=a_p1;e1sepre_sum=0;fork=1:1oop-1pre_sum=pre_sum+A(1oop-1,k)*Rxx(1,1

10、oop-k);endde1ta_p=Rxx(1oop,1oop)+pre_sum;K=-de1ta_p/sigma;sigma=sigma*(1-abs(K).2);fork=1:1oop+1a_pk=A(1oop-1,k)+K*conj(A(1oop-1,1oop-k+2);A(1oop,k)=a_pk;endendfigure;stem(A(1oop,:);end2WV分布w1=400;w2=200;w3=100;t=1:1024;x1=exp(1j*2*pi*w1*t(1:256)/1024);x2=exp(Ij*2*pi*w2*t(257:512)/1024);x3=exp(Ij*2*pi*w3*t(513:1024)/1024);sig_1=zeros(1,1024);sig_2=sig_1;sig_3=sig_1;sig_1(1:256)=x1;%sig1autosig_temp=sig_1.,;tfrwv(sig_temp);sig_2(257:512)=x2;%sig2auto%sig_temp=sig_2.,;%tfrwv(sig_temp);sig_3(513:end)=x3;%sig3auto%sig_temp=sig_3.,;%tfrwv(sig_temp);%t