平面向量的线性运算和基本定理典型例题.docx

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1、(九)平面向量的线性运算及基本定理二、典型例题例1、若。E,厂是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.EF=OF+OEB.EF=OF-OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE例2、若I瓶=4,I丽=6,贝!|/I的取值范围是若I获！=4,IAC|=6,则I1就I的取值范围是例3、化简方一就十而一而例4、在AABC中，设益三1ACbtE是边6。上的三等分点，即30=OE=EC,贝!|诟=,AE=例5、共线问题平面向量。，共线的等价命题是()A.a,力方向相同B.a,两向量中至少有一个为零向量C存在4R,b=aD.存在不全为零的实数4和4，48=0设1和以不共线若6162与ei一出

2、共线,则实数/.=若AB=2e+鹿2，。8=6+3e2,=2e-C2,若A,B,O三点共线，则A=若获=21+3,3=6+9，就=41+6证明：A,3,C,0四点共线(3)与向量(1,2)平行的单位向量为与向量(1,2)垂直的单位向量为例6、己知点A(I12),若向量罚与Z=(2,3)同向，I族=2而，则8点坐标为例7、如图平面内三个向量方、OB.而,其中眩与丽的夹角为120。,丽与底的夹角为30。,且I而|=|丽|=1,I而J=21OC=MA+OB,则4+的值为.设0(0,0),41,0),仇0,1),点尸是线段AB上的一个动点,AP=AB,若OPABPAPB,则实数4的取值范围是()(D)1-21(A)121(B)1-1(C)11+22222例8、(07浙江卷)若非零向量0满足+瓦=可，则()A.22+ZB.2C.2ba+2bD.2b垂直；(2)ka+)与。-38平行，平行时它们是同向还是反向？13 .已知。0,若平面内三点A(1,-),3(2,a?),。(工研)共线，求。14 .如图，己知AOBC中,A为BC中点,OD=2BD,DC与OA交于点E,OA=a,OB=b用石表示向量说,万？(2)若丽=4万求实数4的值