第五套模拟题.docx

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1、第五套模拟题一、填空题（将正确的答案填在横线上）（每小题4分，总计20分）0111、10111 .设4阶方阵A=0,贝IJ1AI=.J110,rI00、2 .已知A=OI,则（A）=.101J3 .已知M=3,同=12,且（）=?,则（-Q）XW-3）|=.4 .已知向量组a=(1,2,3,4)7%=(2,3,4,5)。3=(3,4,5,6)r,%=(4,5,6,7)丁，则该向量组的秩是.5.设方程组11（1）1有无穷多解,则。=k-2二、单项选择题(将正确的选项填在括号内)(每小题4分，总计20分)1 .设A,3均为阶方阵，则必有().(A)A+B=A+;(B)AB=BA:(C)(A+B),

2、=A-i+B,(D)BA=AB.2 .设4是xn矩阵，。是阶可逆矩阵,矩阵4的秩为r,矩阵B=CA的秩为q,则().(A)r;(B)r),(0,0,0,c)t.OO5 .已知矩阵A与B=010相似,则R(A-2E)与H(A-E)之和等于().J0;(A)2；(B)3；(C)4；(D)5.三、解答下列各题(每小题10分，总计50分)1 已知多项式空间的子空间W1=SP即2+2x+2,6+10x+22,2+3x+2,吗=SP即1+x+f,2+2x+6f,6+6x+10求叱+吗与叱W2的基与维数.2 .设A=F1判断A是否可逆，若可逆，求Ai12jXy+/+/=43,3 .对于线性方程组,内+2+巧=-2,讨论;I取何值时方程组无解、有唯一解和x1+x2+Zr3=-2无穷多解，在方程组有无穷多解时，求出其一般解.4 .设向量组A:a1=(1-1,1-1)r,a2=(3,1,1,3)r;向量组B：A=(2,0,1,1)A=(1,1,0,2),氏=(3,1,2,0讨论向量组A和B是否等价.500、5 .设矩阵A=03-2,问A是否与对角阵相似?若相似,求对角阵A及可逆矩阵、0-23，尸,使得P1AP=A.四、证明题(每小题5分,共10分)1.若A2=B2=E,且A+8=0.证明A+4是不可逆矩阵.2.设X是A对应特征值4的特征向量,证明对于任意的常数上,以是左A的特征值。