第五套模拟题答案.docx

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1、第五套模拟题答案r-4OO、一、1.-3；3.18；4.2；5.-2.2.O-2-6、O-4-10?二、1.D；2.C；3.B；4.A；5.C.三、1.解7221031k22116)(26216-0410jIOOOO26、004%故dim(W；+%)=3,它的一组基为2+2x+2,6+IOx+2x2,2+2x+6x2dim叱=2,dim吗=2,dim(叱%)=1,它的基为1+x+xt10分1，db2.解：因为IA1=20,所以A可逆，代入公式AT=C一得ad-bc-ca)3.解:对方程组的增广矩阵施以初等行变换(D当/Iw-2且4W1时，R(A)=R(B)=3,从而方程组有唯一解。(2)当；I

2、=一2时，R(A)=2,R(B)=3,R(A)VR(B),所以方程组无解。(3)当；1=1时，R(A)=R(8)=13,故方程组有无穷多解，又因为此时可得与x1=-2-x2-x3,原方程同解的方程组为=X2，则方程组的一般解为Xr=X,.7X=0+K1+k?0，(其中占为任意常数)J22-1313、22-1-133,所以R(A)=R(B)=R(A9B)=2,故向量组A和B等价10分5.解：因为AT=A,所以A与对角阵相似.因|九七一4|=(/1-5)2(/1-1)=(),所以4的特征值为4=I2=5,4=1.当4=4=5,时，(5EA)X=O的基础解系为:T71=(1,0,0)r,%=(0,1,-1)7,当4=1,时，(E-A)X=O的基础解系为：%=(0,U)0取P=(小,2,%)=011,故PAk=O5(0-1IJ(000、01=A.10分四、1.证明：根据已知有A?+48=2+A8,即(1)A(A+B)=(B+A)B将(D两边取行列式得IAA+8R3+A3,即(IA13)A+3=0,已知A1=B2=E,且A+8=0,所以A0,整理得2AA+B=0,从而IA+81=0那么4+8是不可逆矩阵。2.证明：根据已知有Ar=芥，上式两端同时乘女得(ZA)X=GU)X,所以口是ZA的特征值5分