数列学习小结.docx

《数列学习小结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列学习小结.docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、数列学习小结学习要求：制卷：代勇1 .系统掌握数列的有关概念和公式2 .了解数列的通项公式明与前n项和公式5”的关系.3 .能通过前n项和公式Sft求出数列的通项公式教学过程：一、知识要点(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列.(2)等差、等比数列的定义.(3)等差、等比数列的通项公式.(4)等差中项、等比中项.(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法.二、等差数列与等比数列的比较等差数列等比数列定义常数%1=4X的常数a通项公式/=ai+(-Dd/=am+(一6)叠加：%=(%-%)+(_1-rt-2)+(2-1)+1=Gqn-x册=*叠乘：4“二-Z1an-a,-

2、24增减性d0o递增d=0o常数列d0o递减C或J1IoV“V1或v0=递减Ovgv117=10常数列q0O摆动数列前n项和(4+%)Ja1Dxsn=-=na,+an2,2d2zd、=万+(%-)推导方法：倒序相加1二，推叫(4=1)(#1)-q1一夕导方法：乘公比错位相减中项A为a、b的等差中项O24=g+6推广：2an=an_m+an+niG为a、b的等比中项OG2=Z?推广：2性质fj为等差数列U=kn+b(k、b常数)(2)an为等差数列Sm=An2+BnW为等差数列，若m+n=p+q则4”+%=ap+%“为等差数列,则金+4=为吧(m,n同奇或同偶)1为等比数列,4n=kq(k3q0

3、)j为等比数列，且41,Sn=bqn+c=b+c=O0)为为等比数列，若m+n=p+q,则%。“为等差数列，则册为等差数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,a1,-a.am-anz、(6)d=-1=(inri)n-m-n=3/F4为等比数列，则S”2-5,邑-邑成等比数列q=qnm=(mn)aa,n三、方法总结1.数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想.2 .等差、等比数列中，为、/办Sn“知三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想，有时用到换元法.3 .求等比数列的前项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的

4、思想.4 .数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等.5 .等差数列的判定方法（1）定义法：若4-,=d或%+-%=（常数N）o%是等差数列.（2）等差中项：数列%是等差数列O2a11=an+an+x（2）u2n+i=an+az1+26 .等比数列的判定方法（1）定义法：对于数列%,若&1二夕（qw）,则数列4是等比数列.a,t（2）等比中项：对于数列“,若。/2=3（q0）,则数列%是等比数列.7 .数列求和的方法：（1）拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（如等差数列、等比数列、常数数列等等），然后分别求和.（2）并项求和法：将数列的相邻

5、的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.（3）裂项求和法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项.（4）错位求和法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，这是仿照推导等比数列前项和公式的方法.（5）反序求和法：将一个数列的倒数第2项（上1,2,3,，）变为顺数第A项，然后将得到的新数列与原数列进行变换（相加、相减等），这是仿照推导等差数列前项和公式的方法.（6）分组组合求和：将数列中具有相同规律的项组合到一起分别求和7、设元技巧三数等差：a-d,a,a+d；四数等差：a-3d,a-d,a

6、+d,a+3d三数等比：区,a,aq或a,aq,aq2；四数等比：a,aq,aq2yaqiq四、精典例题:例1.等差数列中，已知q=；,6=yan=33,则为(B)49(C)50例2.在等比数列%中,=12,夕=啦M19=.3.已知数列an的前项和S11=3n2-2nf求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。例4.数列明的前项和为S”，且满足q=1,2Sz,=(+1)/,(I)求明与T的关系式，并求凡的通项公式；(II)求和+-+.媛一1片一1+-1参考答案：例1C例2.1923.解：ax=S1=3-2=1,当，2时,4=St1-5,1=3n2-2n-3(?-1)2-2(-1)=6-

7、5,=1时亦满足：.%=6八一5,二首项=1且%=6-5-6(-1)-5=6(常数).%成等差数列且公差为6、首项=1、通项公式为勺=6-52St,=(h+)an,In例4.(I)*.J,两式相减得小=4t(2),25,.In-.%_%/一出_nT2_.==ni61J%1-21(II)Wn=1rz11JIv1-(1-)(-)巩固作业1.数列,34,51,7-5,(2-1)+-的前项之和为S”则S等于(248162(A)+1-(B)2w2-w+1-(C*+1-击(D)-71-2.2+6和2-如的等比中项为()(A)I(B)-I(C)1(0)23 .在数列%中，%=r若其前项和S“-9,则项数为(

8、)+h+1A.9B.10C.99D.IOO4 .数列%的前项和S“=2-1,则=()A.(2,-1)2B.-(2w-1)C.4-1D.-(4m-1)33n+5 .数列%的通项公式为勺=4-1,令=5则数列4的前项和n为()A.n2B.n(n+2)C.w(n1)D.n(2n+1)6 .设S“=1-2+3-4+(-I)几则S7+S33+55o=()A.-1B.0C.1D.27 .已知%的前项和5“=/一4+1,则q1+3I+I/。I的值为8 .已知数列%的通项公式是4=T,则前项和为TV+5+69 .三数成等比数列，若将第三个数减去32,则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4,则又成等比数列，求原来三个数.1A2.C3c4.D5.B6c7.678.-9m：设原来三个数为4,则必有3(+3)2aq=a+(aq2-32)(D,(aq-4)2=a(aq2-32)由：q=4+代入得:。=2或。=2从而q=5或13a9一一226338原来二个数为2,10,50或一,999