复变函数-测试题-(3).docx

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1、第三章复变函数的积分一、选择题:1.设C为从原点沿/=至1+i的弧段，则(+iy2)dz=(2.(A)66(B)+I66(C)-I66设C为不经过点1与-1的正向简单闭曲线,则f(z-1)(z+1)也为(A)T(B)?(C)(D)(A)(B)(C)都有可能(B)O(C)2i(D)4加3.设C:IZ1=I为负向，2：IW=3正向，贝IJJC=J+C24.设C为正向圆周W=2,则fCOSZdZ11(I-Z)2(A)sin1(B)sin1(D)2isin1zcos_75.设。为正向圆周以=丁则f1=()112J(I-Z)2(A)2疝(3COS1-SiIII)(B)0(C)6zcos1(D)2ESi1

2、116.设/(Z)=，其中W4,则/(疝)=()(B)-1(C)2i(D)17 .设/(Z)在单连通域内处处解析且不为零，C为3内任何一条简单闭曲线，则积分(Z)+2,(Z)+(Z)/(Z)dz()(A)于2加(B)等于-2而(C)等于0(D)不能确定8 .设C是从O到1+5i的直线段，则积分IZepZ=()(B)-1-2tt1rsin(-z)9 .设C为正向圆周1+/-2=0,则f4向Z=()jZ-I(A)-i(B)2z(C)O2(D)210 .设C为正向圆周一i=1,i,则f三丝dz=()；(QT)-(A)2ie(B)(C)O(D)Zcosie11 .设/(Z)在区域。内解析，。为O内任一

3、条正向简单闭曲线，它的内部全属于O如果/(Z)在C上的值为2,那么对C内任一点Zo,/(Zo)()(A)等于0(B)等于1(C)等于2(D)不能确定12 .设c为任意实常数，那么由调和函数=/一/确定的解析函数八幻=+而是()(A)iz2+c(B)iz2+ic(C)z2+c(D)z2+Ic13 .下列命题中，正确的是()(A)设匕,匕在区域O内均为的共辗调和函数，则必有匕=匕(B)解析函数的实部是虚部的共粗调和函数(C)若/(z)=+M在区域。内解析，则.为。内的调和函数(D)以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数14 .设WX,y)在区域。内为(x,y)的共扼调和函数，则下列函数中为&内解析

4、函数的是()(D)包-，包xx(A)v(x,j)+ih(x,j)(C)u(x9y)-iv(x9y)二、填空题1 .设C为沿原点Z=O到点z=1+i的直线段，则27z=2 .设C为正向圆周z-4=1,则Ua2废=3 .设/=f手黑,其中叱，则/，=流2G-Z4 .设C为正向圆周忖=3,贝守以=5 .设C为负向圆周z=4,贝!f-dz=(z-i)6 .解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的7 .设/(Z)在单连通域B内连续，且对于5内任何一条简单闭曲线C都有J(z)dz=0,那C么/(z)在B内8 .调和函数P(X,y)=孙的共辗调和函数为9 .若函数(x,y)=一+砧/为某一解析函数的虚部，则常数。=10 .设(x,y)的共趣调和函数为Wx,y),那么y(x,y)的共辄调和函数为三、计算积分6zr(z2-1)(z+2)dz,其中RO,R1且K2;2dzz4+2z2+2四、设f(z)在圆域忆一4K内解析，若m斗If(Z)I=(r)(Or()(n=1,2,).五、求积分fdz,从而证明J：eCWcos(sine)de=;r.答案