专题一 第6讲导数的简单应用.docx
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1、第6讲导数的简单应用考情分析1.导数的计算和几何意义是高考命题的热点,多以选择题、填空题形式考查,难度较小2应用导数研究函数的单调性、极值、最值多在选择题、填空题靠后的位置考查,难度中等偏上,属综合性问题.考点一导数的几何意义与计算【核心提炼】1 .导数的运算法则(1)伏幻土g(x)r =/(x)gr(%).(2)/ug(x)r =/ a)ga)+/u)g a).八 f a)ga)Ag a” ,(3)U)J - 侬加内气(尹。)2 .导数的几何意义(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率.(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同.(3)切点既在切线上,又在曲线上.例1 (1)已知函
2、数1X)的导函数为/。),且满足关系式40=炉+30”(2)Inx,则/ (2)的值为()7799a-4 B.-4 C.4 D.答案B解析 yAx)=x2+3xf, (2)-lnx,:.f (x)=2x+3f (2)-7,令尸2,得/ (2)=4+3/ (2)W7解得/ (2)=(2)(2019江苏)在平面直角坐标系宜制中,点4在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(一e, 一l)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是.答案(e,l)解析设 A(x(), In xo),又 y=:,人则曲线y=lnx在点A处的切线方程为ynx()=r(xxo),将(一e, 一1)代入得,-1一lnx
3、()=(e演),化简得lnx()=工,解得x()=e,则点A的坐标是(e,l).易错提醒 求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点尸处的切线,必以点P为切点.跟踪演练1 (1)直线2xy+l=O与曲线y=ae+x相切,则。等于()A. e B. 2e C. 1 D. 2答案C解析设切点为(,aen+n)f因为y =ae+1,所以切线的斜率为。e“+l,切线方程为 y(。方+)=(ae+ l)(xn),即 y=(aen+ l)x+aen(l ri),依题意切线方程为y=2x+l,ae+l=2,故彳“八、,
4、解得。=1, n=0.ae(l)=1,(2)若函数产危)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称尸五或具有了性质.下列函数中具有丁性质的是()A. y=$inxB. y=lnxC. y=eD. y=xi答案A解析 对函数y=sinx求导,得y =cosx,当x=0时,该点处切线/i的斜率佑=1,当x=兀时,该点处切线b的斜率攵2= 1,所以h%2= 1,所以/|JL,2;对函数y=lnx求导,得)/ =:恒大于0,斜率之积不可能为一1;对函数),=e求导,得=e恒大于0,斜率之积不可能为一1;对函数y=/求导,得了 =3f恒大于等于0,斜率之积不可能为一1.考点二 利用导
5、数研究函数的单调性【核心提炼】利用导数研究函数单调性的关键(1)在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域.(2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认.(3)已知函数单调性求参数范围,要注意导数等于零的情况.2. x 1例2 已知人x)=a(xlnx)+一,R.讨论凡v)的单调性.解/U)的定义域为(0, +8),a 2 2 (o?-2)。1)J (x)=-?+?=?-若W0,当(0,1)时,f (x)0,於)单调递增,xe(l, +8)时,f(x)o, r)单调递减,若AO, f(X尸石+一噌Q+/.(1)当 02 时,|1,当 x(0,l)或工(|, +8)时,/ (x)
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