专题2 第1讲 平面向量.docx

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1、D4答案解析由题意知，cb=CD+CA)=XCB+则/t=a，=彳，故入+=,第1讲平面向量考情分析1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具性，在解答题中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合，主要以条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等2常以选择题、填空题形式考查平面向量的基本运算，中低等难度；平面向量在解答题中一般为中等难度.考点一平面向量的线性运算【核心提炼】1 .平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”.对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果.2 .在一般向

2、量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比.例1 (1)如图所示，A。是A8C的中线，。是的中点，若左)=疝?+危,其中则A+/的值为()C-(2)已知d，e2是不共线向量，0=?1 + 22，b=ne C2且加 WO.若a )，则/=答案一2解析 :allb, ：.mX(-) = 2Xn9 ：.=-2.(3)A, B,。是圆。上不同的三点，线段C。与线段AB交于点。，若次=/八+为R),则2+4的取值范围是答案(1, +)解析 由题意可得，0D=kOC=k),6+kjiiOB(0k 1),又A, D, 8三点共线，所以6

3、+必=1,则/即的取值范围是(1, +).K易错提醒 在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选取基底，变形要有方向，不能盲目转化.跟踪演练1 (1)如图，在平行四边形A8CO中，E,尸分别为边A3, 8C的中点，连接CE,DF,交于点G.若区=疝)+西九蚱R),则楙=.答案!解析由题意可设CG=xCE(Ox,2),则|A8|=#(.一+(ayi-3 .若。=(xi, y)f b=g, 2), 0为。与力的夹角，则 cos fI。I 步 I ylxi+yyjxi+yi例2 （1）（2020全国HI）已知向量a,b满足=5,网=6, 力=6,则cosa, a+b）等于（）A.-35

4、 B19 n 1935 C35 D35答案D解析ci+|2 = (+b)2=ar- 2ab+b=25 12+36=49,：.a+b=79/.cos，a+b)aa+b) a2+abaa+b=aa+b25-6 195X7 35.G1(2)已知扇形0A8的半径为2,圆心角为胃，点C是弧A3的中点，OD=OB,则诙的值为()A. 3 B. 4 C. -3 D. -4答案C解析如图，连接C。，,点C是瓠A3的中点,J CO.LAB,又.0A = 0B=2, OD=-OB, ZAOB=y,J CDAB=(db-OCyAB=-OBAB= -OBOB-OA)=oAOB-oB-1x4=-3.=1x2X2X(3)

5、已知在直角梯形A3c。中，AB=AO=2CQ=2, ZADC=90,若点M在线段AC上，则|而+疝)|的取值范围为.答案乎，26解析 以A为坐标原点，AB, 4D所在直线分别为x轴，y轴,建立如图所示的平面直角坐标系，则 4(0,0), 8(2,0), C(l,2), 0(0,2),设危=/L正(0W/IW1),则 M(2, 2A),故而=(-2, 2-22),痴=(2一九-2A),则M8+MO=(222, 2-4A),/. MB+MD=y(2 2Q2+Q4Q2=2(*-|)2+今(f当2=0时，|赢+而|取得最大值为2诲,当=|时，|而+而|取得最小值为邛易错提醒两个向量的夹角的范围是0,

6、tt,在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量的夹角可能是0或兀的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零,还要求不能反向共线.跟踪演练2 (1)(2019全国I)已知非零向量满足| = 2网，且(a)_L4 则与的夹角为()答案B解析方法一设。与的夹角为仇因为(。-6)_1_瓦 所以(一)仍=一步F=o,又因为=2|例，所以2族Feos 8网2 = (),即 COS 0=3，7F又。0, n,所以。=,故选B.方法二 如图，令a=a, OB=b,则扇=一励=a.BTT因为(a所以NOB4=2，又|a|=2步I，所以NAO8=1,即。与的夹角为半故选B.(2)(2020新高

7、考全国I )己知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则力油 的取值范围是()A. (2,6)B. (6,2)C. (-2,4)D. (4,6)答案A解析 如图，取A为坐标原点，A3所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则 A(0,0), B(2,0), C(3,5),F(-l,5).设 P(x, y),则亦=(x, y), B=(2,0),且一 1x=(4,2),又 c=(Z, 1), c/(2ab), /.2z+4=0,解得人=-2,故选A.4 . (202().潍坊模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P(小，1),将向量成绕点O按逆时针方向旋转3后得到向量而，则点。的坐标是()A.(一也

8、，1) B. (-1,也)C.(一小，1) D. (-1,小)答案D解析 由P(小，1),得2cos袁，2sin,;将向量OP绕点。按逆时针方向旋转与后得到向量OQ,二杀。s+3 2sin+频又 cos4+9=_sin 1=,.kA 兀 SSinl6+2；=COS 6= 2 。（一 1,小）.5 .（202（）.泰安模拟）如图，在A8C中，点O是8C的中点，过点O的直线分别交直线A5,AC于不同的两点M, N,若油=石AC=nAN,则加+等于（）A. 0答案B. 1 C. 2 D. 3解析 如图，连接AO,由。为的中点可得，AO=AB+AC）A=AM+AN,VM,。，N三点共线,二4_4= 2

9、 1 根+ = 2.6.在同一平面中，AD=DC, BE= 2ED.AE= mAB+nAC(m, R),则m+等于()2 35A.t B.t C.7 D. 13 4。答案A解析 由题意得，AD=ACt DE=tDB,故40)乙J乙J乙J、112，所以=1,=?,故? + =,.7 .若尸为aABC所在平面内一点，且|两一通| = |萩+两一2无则A3C的形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案C解析 :I该一而|=|启+丽一2的，|威| = |（淡一讫）+（两一无）| = |之+为|, CA-CB =CA + CB,两边平方整理得，CA CB=0, ：.CAC

10、B, .ABC为直角三角形.故选C.8 .已知P是边长为3的等边三角形A8C外接圆上的动点，则|说+丽+2正|的最大值为（）A. 2小 B. 3小C. 4小D. 5小答案D解析设A3C的外接圆的圆心为0,则圆的半径为友义;=小2oa+ob+oc=o9故函+两+2正=4或）+ 女.又|4历+冽2 = 51+8寿历41+24=75,故|函+两+2无归5小，当历，历同向共线时取最大值.9 .如图，圆。是边长为2小的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点）,点M为圆上任意一点，俞=大心+），粉（工，），R）,则2x+y的最大值为（）A.72答案B.小 C. 2 D. 2噌解析AOB D方法一 如图，连接OA,以。点为原点，8C所在直线为