一道期末考试题的反思和推广.docx

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1、一道期末考试题的反思和推广陶兴红(安徽省六安二中237005)安徽省示范高中六安二中2014-2015学年度第二学期高二文科期末考试有这样一道题：已知函数/。)=V+办+反(1)求/+/(3)-2/(2);(2)求证：1/,(2)(3)中至少有一个不小于;.显然/(1)+/(3)-2/(2)=(1+。+力)+(9+3。+份一2(4+2。+/?)=2;要证明(2),显然要利用(1)的结论，我们有IfI+VI+2(2)V+/(3)2(2)=2,不妨设|/(1)|,依2)|,|/(3)|中最大值为正则4Z(1)+(3)+2(2)2,所以r.从而问题得证.2此题引起了我的反思，我反思此题为什么先要求/

2、(1)+/(3)-2/(2),而不求别的关系式，正好/(1)+/(3)-2/(2)的结果是定值2,难道这是偶然巧合吗？是不是别的关系式的结果都不是定值？其实/(1),/(2),/(3)的线性关系式只有一个，对于本题来说，就是/(1)+/(3)-2/(2)=2,解决本题的关键就是先要找出这个关系式.那么这个关系式究竟怎么找，我们不妨将本题推广为一般情形.已知函数/。)=+方+瓦mnp,(1)求出f(m)J5)J(p)的关系式；(2)求证：(MIJ5),(P)I中至少有一个不小于.(1)易知/+b=f(m),+na+b=/()，P2+pa+b=f(p).把它看成是关于。,。的方程组，先联立,，分别

3、求出。再将它代入，便能得到/(J5),(p)的关系式.具体求法是这样的,-，并化简得/(n)-(w)(、a=(+)，n-m将。的表达式代入，便能得到n-m再将4,b的表达式代入，并经化简整理，便能得到/(3,/(),/(P)的关系式(P-n)f(m)+tn-p)f(n)+(n-m)f(p)=(n-m)(p-m)(p-).(2)不妨设，(根)J5)(P)三者中的最大值为匕则I(P-n)f(ni)+(tn-p)5)+5-/(P)IW(P-九)50+(P-m)5)+(n-ni)If(P)I(p-)r+(p-/?)/+(h-tri)t=(2p-2rn)t.而(一)(m)+Q-p)f(n)+(n-m)f(p)=(n-m)(p-m)(p-n).所以(2-2m)t(/?-ti)(p-ni)(p-).所以,5一Si).2所以(H),(n),(p)中至少有一个不小于我们教师以后在讲解例题和做习题后，要反思题目为什么这样出，这样出的目的是什么,题目主要是想考查我们什么知识点和什么能力，并探究题目的条件和结论能不能改变，能不能推广为一般情形.