2024年全国硕士研究生招生考试《经济类联考综合能力》估分测试卷.docx

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1、2024年全国硕士研究生招生考试经济类联考综合能力估分测试卷siJTxisif1=,x0设函数/(工)=VM,则/()在工=0处()1.【单项选择】-x=0A.左、右极限均不存在.B.存在单侧极限.C.极限存在但不连续.D.连续但不可导.E.可导.正确答案：D参考解析：由于Iim/(x)=IimSinjTTTgin=：=0=/(0),故/(%)在X=O处连续.II)/1Tr下面考虑可导性.由于上述两个极限均不存在.故AG在I=0处不可导.因此.应选D.2.【单项选择】+h(1+x),x0设/()=acta(fev)ex-1,在K=O处连续，则常数与。应满足的关系是(),x0A.B.C.D.E.

2、a-b=Oa+b=Oa+b=1a-b=1a2b=0正确答案：A参考解析：由于/(N)在I=O处连续，所以Iim/(j)=Iim/(/)=/(O),因arctan(4Jr)bjcIim;:=Iim-=6Iim+1n(1+r)=,/(O)=,于是有=,选A.+e1ITo+X1一0-乂工一曲线I，=Car在点X=%处的切线为x+y=2,则+.%=()3.【单项选择】A. 2B. 1C. -1D. -2E. 3正确答案：A-e-x=-ex(x-x0),根据切线x+y=2,可以得出参考解析：04 .【单项选择】设点x=2是函数y=x4a2的驻点，则a=().A. -3B. -2C. -1D. OE. 1

3、正确答案：A参考解析：v,=3x2+2y,由于点x=2是函数的驻点，因此=0,解得。=一35 .【单项选择】设常UO.则函数/(x)hu-j&在(0,内零点的个数为).A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4正确答案：C参考解析：求出一阶导数/,(；，当JrG(0v)时,/(，)O.所以在0,e上单iH增加；又e)0x充分接近于。时,/(“)1A.左、右导数都存在且相等B.左、右导数都存在但不相等C.左导数不存在，但右导数存在D.左导数存在，但右导数不存在E.左、右导数都不存在正确答案：D参考解析：2由于Iiin/(.V)=Iiinx2=1,但是/(1)=-,即Iim/(x)/(1),则/(x

4、)在x=1处不是x-1*x3x-1*右连续，从而E(I)不存在，7 .【单项选择】设函数f(x)在(-8,+8)上可导，且f()+F()0,则有().A. e2f(1)f(-1)B. e2f(1)f(-1)C. e2f(1)=f(-1)D. ef(1)f(O)E. ef(O)0,则F(x)在(-,+s)上单调递填F(1)F(-1),即CV(I)/】加,则e2f(i)/Q)cj2v设y=(x)由方程v-x=1确定，则K11O=()8 .【单项选择】公A. e2B. 2e2C. 3e2D. 0E. -2e2正确答案：B参考解析：方程两边同时对X求导，得电一(+X*生)=0=包=期，=，,则dxdx

5、dx1-XCJd2y_eyy,(1-xe*)-(1-xev)eydx2(1-xey)2_eyv,(1-xey)-(1-xey)ey二(1-.e-v)2_e*v(j,+e)=(I*将X=O代入y-=1,可得y=1,故31y(O)=c,翌IE)=2/dxax设函数1，=工3一4.一以下说法正确的是()9.【单项选择】3A.单调递增区间为(-8,0)和(1+8)B.函数的单调递减区间为(0,1)C.极大值为f(x)=13D.极大值为f(0)=0E.函数不存在极值正确答案：C参考解析：因为J=C-IT的定义域为(一8,+8),可得J=：工3-j=(y1-1)当工=1时，y=o；当工=o时，y不存在X(

6、f0)0(0,1)1(1,+吗y不存在+0y单调递够极小值单调递增极大值单调递减设/(Inx)=In(I+),贝0/(工)烝=O10 .【单项选择】,工joA. (1+e)1n(1+e)-1n2-e+1B. (1+e)1n(1+e)+21n2-e+1C. (1+e)In(1+e)-21n2-e+1D. (1+e)In(1+e)-21n2-e-1E. (1+e)1n(1+e)-21n2+e+1正确答案：C1n(1er)hiiz.z、；,即/(x)In(I+e)参考解析：由于/(1T1r)=山(1+/),令InZ=Z,则/(Z)X从而e?了Cr)C1r=fe2rex1n(1ej)c1r=1n(1+

7、e)d(1+er)令JOJOeJoJo1+er=则有JIn(I+e*)d(1+e)=Inwdu=1nw1+eu-dw=(1+e)1n(1+e)21n2(1+e-2)=(1+e)1n(14-e)21n2e+1.选C.11 .【单项选择】设F(X)是连续函数f(x)的一个原函数，则下列说法正确的是0A.若f(x)是奇函数，则F(X)是偶函数.B.若f(x)是偶函数，则F(X)是奇函数.C.若f(x)是周期函数，则F(X)是周期函数.D.若f(x)是单调函数，则F(X)是单调函数.E.若f(x)是有界函数，则F(X)是有界函数.正确答案：A参考解析：F(x)F(O)当Zh)为奇南数时.八，)也，F(

8、-x)F(O)J/U)(kf()i/(u)du/(M)du.Ifa一/为*/=J/In)du因此,F(-X)8F(O)t)d/RF(I)J(X)的任何一个原南敢F()都是偈南敦.应选A.下面分别说明选项B、C.D、E不正确.选项B：若/U)是偶函数J(X)不一定是奇函ItMtt,(x)cox,F(x)tinXI是。x)的一个原函数,但F(X)却不是奇南数.选爪C：若/U)是周期函IfcJ(X)不一定是周期南数.M()cox*1J()是周期为2r的周期函8(.F(x”SifIX*x是1x)的一个原函数,但Rn却不是周期南致.选呼D：若外是单调雨故/仃)不一定是单调够I1R(jr)2x.f(x)I

9、tnX)的一个原函数J(I)在(-*,”)上单蠲增加,但F(Jr)ft(-XX)上不单M选项E：若/)是有界函数/(I)不一定是有界函数.例如Wn=I,F()nx是/U)的一个原函敢JU)(-*.)上有界,但F(I)在(-*.)上无界.1X设小)=0.X=OW(O)=()12 .【单项选择】1X0.A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.E. 4.正确答案：B参考解析：分钏计算/()在X=O处的左、右导数.10丁一arctan-Fgr)-0)-2X/.(U)NIimIim=hn-*0*x-00XIr*r)().eXe1.1/-(O)=Iim-IimIIim-I-Iim-1.r0X-0tOXrX1由于(0).(0)1ttr(O)1,应选B.13 .【单项选择】计算定枳分e一)%d(),A.7b/dc.r-11,D.；E.T(e-1)，正确答案：D参考解析：取DT=e-ir)3;-M(Xyi)x(x-1)y,2;xrK访W3I(1r)xy*1Invy*My,(x1nv!)tyy故M2.布为I.).21.【单项选择】二元函数z=f(x,y)=xy(4-x-y)的极值点为(A. (0,0)B. (0,4)C. (4,0)D. (4,4)E. (4/3,4/3)正确答案：E参考解析：)=y(4-2x-v)=0，(1J)=N(4-2V)=0，44解得了(x,y)的驻