基于FPGA实现的自定义浮点数.docx
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1、基于FPGA实现的自定义浮点数1 .概述基于EE”实现各种设计的首要前提是理解并掌握数字的表示方法,计算机中的数字表示方法有两种:定点数表示法和浮点数表示方法。其中,对于浮点数尽管当前应用最为广泛的是基于IEEE754所设计的浮点数表示方法,Xi1inx(忘记出3里中是否有对应的IP核)的IP核中也提供了相应的设计方法,但其表示方法缺乏FPGA设计应有的灵活性,而且资源消耗相对严重,因此可以根据应用的需要,设计好基于FPGA实现的自定义浮点数。2 .定点数表示定点数大类上可分为有符号数和无符号数,需要清楚的是,无论是计算机还是FPGA,其底层并没有无符号数、有符号数的概念,底层只是一大串二进制
2、数据在进行运算(在底层就是一大堆超遥处于开关的工作状态中)。定点数的第一印象容易给人产生是用来表示整数的印象,然而无论是整数还是小数都可以采用定点数来表示,同理整数和小数的概念也是人为规定上去的,FPGA本身不会理解那一大串二进制数是表示整数还是小数,具体的运算法则由鳍人员规定好。11Qn1n的表示方法本文采用最广泛使用的补码表示形式(默认都懂其他的原码表示和反码表示形式),对应的用来表示有符号数。人为定义小数点的位置。采用Qnn量化表示定点数,其中m用来表示小数点前的位宽,包括一位符号位和IIIT位整数位,n表示小数位宽。如16位有符号整数可以表示成Q16.0,用来表示小于1的小数则可以表示
3、成Q115o对于Qm.n的表示格式,其范围表示如下:Q0例如,I11O整数则表示为表.0:(-2人4+23+22+0)/2Ao=-2,1110有两位小数则表示为Q2.2:(-24+23+21+0)/2校=-0.5o下表对应表示16位二进制补码表示的数的范围。Format1argestpositiveva1ue1eastnegativeva1uePrecisionQ0.150.999969482421875-10.0000305175781301.141.99993896484375-20.00006103515625Q2.133.9998779296875-40.012207031250Q3.
4、127.999755859375-80.02441406250004.1115.99951171875-160.0004B828125000Q5.1031.9990234375-320.00097656250000Q6.963.998046875-640.00195312500000Q7.8127.99609375-1280.00390625000000Q8.7255.9921875-2560.00781250000000Q9.6511.984375-5120.01562500000000Q10.51023.96875-1,0240.03125000000000Q11.42047.9375-2
5、.0480.06250000000000Q12.34095.875-4,0960.12500000000000Q13.28191.75-8.1920.25000()00000000Q14.116383.5-16.3840.50000000000000Q15.032,767-32,768i.e:FJO)?X胡嚼1.1浮点数的定点化浮点数的定点化涉及到量化方法。量化的过程可以表示为:XT引心Z7量化方法主要有两种:尾部截断舍弃法和尾部四舍五入法。对于尾部截断舍弃法,顾名思义则是丢弃掉尾部不能表示的部分。假设将浮点数表示成8位Q3.5的定点数,则表示过程如下(对3.2和-3.2进行定点化):3.2=
6、f1oor(3.2*25)=f1oor(102.4)=102=01100110-3.2=f1oor(-3.2*2*5)=f1oor(-102.4)=-103=10011001采用MAT1AB可以做如下实现:dec2bin(f1oor(3.2*25),8)=01100110dec2bin(28+f1oor(-3.2*25),8)=10011001对于四舍五入法,则对应的过程表示如下:3.2=round(3.2*25)=round(102.4)=102=01100110-3.2=round(-3.2*25)=round(-102.4)=-102=10011010采用MAT1AB可以做如下实现:de
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