一线三等角相似模型_一线三等角相似模型教学设计微课公开课教案教学设计课件.docx

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1、一线三等角相似模型教学设计西安汇知中学孙泉一线三等角相似模型学情分析九年级学生学习数学热情较高，乐观向上，有较好的合作精神。学生在学习本节课之前已经学习了相似三角形相关的基础知识，对于相似三角形的判定有了一定的了解和认识。在课堂中，充分调动学生的积极性，为学生营造一个良好的学习氛围，积极引导学生自主学习、探究发现、合作交流。学生虽然对相似三角形等知识有了一定的感性认识，但是更多的是在特定的范围内研究的，对于相似形的工具性作用，学生还不能合理运用。特别是相似三角形和其他知识的紧密结合，对学生来讲还是有一定难度的。因此在教学中，我采取从特殊到一般，再由一般到特殊的方式。从学生已有的认知入手，通过提

2、出关键性问题，师生交流讨论、质疑，释疑，逐步使学生思维走向深刻，帮助学生感悟“一线三等角”相似模型在相似三角形判定中的重要作用。教材分析图形的相似这一章的内容有很重要的实用价值，它与人类的生产和生活有着广泛的联系，如测量、绘图、电影、照相等都涉及相似形的知识。从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研窕图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化。学生在学习了三角形和四边形之后，进一步学习相似形的知识，是对于直线形研究的继续。相似形与前面学习的全等形之间既有密切的联系，又有明显的区别。全等形是相似形的特殊情况，相似形

3、比全等形更具有一般性。所以，这一章所研究的知识实际上是前面学习的全等形问题的发展和拓广。相似形与后续的“解直角三角形”和“圆”的内容有着密切的联系，在研究三角函数的定义、与圆有关的比例线段时都要依赖相似形的知识。同时，有了全等形和相似形的知识,又可大大充实和丰富圆的研究内容。所以，相似形在学习平面几何中起着承上启下的作用。几何教学有三种不同形式的语言，即图形语言、文字语言和符号语言。其中图形语言形象、直观，能帮助学生更好地认识问题和理解问题。图形在几何教学中有着不可忽视的作用。几何问题的解决在很大程度上依赖于几何图形。准确的图形可以开拓一个人的解题思路，为解决问题的思考过程提供很大的帮助。还可

4、以帮助学生更好地理解图形的基本性质、位置关系，建立几何直观。在相似三角形的判定中“两角分别相等的两个三角形相似”，这一判定定理应用特别多。而“一线三等角”这种相似模型，正是因为存在两角分别相等才会一定出现相似三角形。在不同背景中，特别是“一线三直角”即“K型”相似这种情况在矩形、直角梯形、以及平面直角坐标系中的应用都比较广泛。所以把握住基本图形对于学生在复杂的图形中迅速准确的解决问题起到了关键的作用。教学目标1、学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。（核心素养：逻辑推理）2、让学生经历观察、比较、归纳的学习过程，总结出“一线三等角”图形的基本特征，并

5、且能够在不同的背景中认识和把握基本模型。（核心素养：数学建模）3、学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣。（核心素养：几何直观）教学重点运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明教学难点在不同背景的图形中识别“一线三等角”基本模型教学方法教师主导与学生合作探究相结合教学形式微课教学课时安排1课时教学过程XX过程意图教师活动活动设计一、基础回顾：在证明三角形相似中，我们总结了一些常用的基本模型,这些基本模型对XX学习起到了很大的帮助作用。1.A型相似：由图可知，两个三角形存在公共角相等，只需再找一对等角，即可证

6、明两三角形相似。1.通过基础知识回顾引发学生思考。在证明三角形相似的过程中，一能更习相似三角形的判定方法，二则引出本节课所讲的内容：“一线三等角；2.通过狂习A型相似、8型相似、K型相似让学生体会在学习相似中，总结基本模型的重要性，对我们做题有很大帮助；3.让学生说出每一1 .请同学们考虑证明三角形相似中有哪些常用的基本模型？2 .思考不能类型的基本模型，各自的证明思路是什么？1.入手浅显易懂,激发学生的思考，消除学生畏难情绪,使学生尽快尽快融入本节课；2.学生观察三种基本模型，思考各种的条件，口述证明理由。2.8型相似：由图可知，两个三角形存在对顶角相等，只需再找一对等角，即可证明两三角形相

7、似。个问题的证明过程是必要的，使学生的“直观经验由量变产生”质变。从问题和模型引入本专题，使学生对产生模型有个感性的认识，为下一环节抽象模型打好铺垫。3.教师引导学生从“K型相似引出一线三等角模型。3.K型相似：由图可知，两个三角形存在一对直角相等，只需再找一对相等的锐角，即可证明两宜角三角形相似。二、新知探索：通过证明K型相似，不仅让学生熟教师演示伙型”相似的分析过程，提学生自主完成这道题，建1.我们来证明“K型相似.如图，已知团B=回E=0ACD=900,求证：悉相似三角形判定一：两角分别相等的两个三角形相似，而且给学生也提供了一种证明的思路，即通过同角的余角相等来找出相等的锐角，为后续证

8、明做好铺垫。供思路，为下一步的证明作方法上的准备；立信心。2.由特殊到般，当三个等角为锐角的时候，我们来证明刚才的两个三角形相似依然成立。如图，已知回BE=0ACD,且为锐角，求证：1.图形的变化让学生考虑在运动变化中结论是否会发生改变？以便在运动变化中突出图形所体现的特殊特征。从而进一步归纳出两个图形具有的共同点；1.引导学生观察图形，理顺已知和要证明的问题，应用上面的方法可以顺利得以证明；2.教师要给学生点名，此问题证明方法不唯一，用三角形外角思路，也是很不错的方法，扩展学生的视野。学生通过“K型”相似的证明思路,横向迁移，可以解决本题。3.当三个等角为钝角的时候，我们来证明刚才的两个三角

9、形相似依然成立。如图,已知0B=(3E=I3ACD,且为钝角,求证:2.图形的变化体现了由特殊到一般的认识过程。三等角是锐角的情况已经严格证明，此时，当三等角为钝角的情况，证明思路完全一致，学生可以自行完成；抽象模型，揭示实质“一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。1通过前面的严格证明，得出“一线三等角的定义，严格的定义是数学的基础；2.带领学生提炼模教师引导学生总结“一线三等角基本模型。学生思考，可以在和同学交流，说出自己对“-线三等角”的理解和认识，互相特殊地，当这三个等角为直角的时候，就是我们以前学习的“

10、K型相似。型的特征，点名对应点，这也是学生做题中的易错点，课堂上应该重视；3.在学生熟悉“一线三等角的基本模型后，将“一线三等角基本图形由一般再转为特殊，当三等角为直角时，即就是以前的K型相似。让学生新旧知识建立联系，融会贯通。学习，加深理解。典例解析综合运用例：如图，已知SABC和取XX均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC交于F,AB=9,BD=3,求CF长.借助此例题，让学生感受在等边三角形中，因为三个角均为60。的特点，容易和“一线三等角基本模型建立联系；教师引导学生观察图形，找基本图形。师生共同完成,学生完成证明过程。分析：本题难点在于学生从原图中分离出“一线三等角”基本模型，教师

11、可以从己知两个等边三角形入手，提示学生图中有很多60。角，启发学生找出模型，得出，进而通过已知量求出CF长在XXXX中学生体会一线三等角基本图形的作用。通过一线三等角中的等角找到这个基本模型的生长点；3.板书完整的解题步骤对学生全面掌握此题有很大帮助，同时也让学生养成良好的解题习惯。思维开放提高升华从复杂图形中分离出基本模型，对解决问题有化繁为简的效果。一线三等角模型在解题中，可以帮助我们快速找到解决问题的突破口。希望这个模型能起到抛砖引玉的作用，让我们平帮助学生学会在复杂背景图形中按照模型的特点快速的分离出模型。教师鼓励学生遇到问题主动探索，不畏艰难，与同学合作交流，共同解决问题，通过例题的解答，学生深入了解相似模型的构造，并掌握“一线三等角的特时多总结多归纳，出现更多的好方法！征。作业布置练习册：一线三等角专项练习板书设计一线三等角相似模型一、基础回顾二、新知探索三、实战演练型型型相相相以/1/1/1三等角为直角三等角为锐角三等角为钝角例题讲解学生板书小结本节课总结“一线三等角”教学反思附“教学反思”文档