《分式方程》专题练习（含答案）.docx

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1、分式方程专题练习专题一根据分式方程的根确定字母的值或取值范围1 .关于X的分式方程/1+上=I的解为正数，则m的取值范围是x-11-x2 .若关于”的方程三卫-3=1无解，求。的值.x-1X专题二特殊分式方程的特殊解法o-xx-1x-1为一3x53 .解方程：+=+.x-2x-Sx-4x-64 .阅读下列材料：关于X的方程x+!=c+的解是X=C,/=(/超表示未知数X的XCC两个实数解，下同)；111_111(1)X=C的解是XI=C,X)=(即：XH=CH的解是X=C,W=);XCCXCC222x+-c+-的解是X=GX2=一；XCC33aaat；r3XH=CH的解ZEX1=C9X2=,X

2、CC请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程x+=c+(m0)与它们的关系，XC猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于无的方程：X+=。+.x-1a-【知识要点】1 .分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2 .解分式方程的一般步骤（1）去分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，并写出原方程的解.【温馨提示】1 .解分式方程的基本思想是将分

3、式方程转化为整式方程.2 .解分式方程一定要注意验根.3 .分式方程有解的条件是：化简得到的整式方程有解；整式方程的解使分式方程的分母的值不为O.【方法技巧】1判断一个方程是否是分式，并不是看分式方程中是否有分母，而是看分母中是否含有未知数.2.验根的方法：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为O（即是否符合“分母不为O的限制），如果分母不为0,则被验的根就是分式方程的解，如果使分母为0,则这个根就是增根，必须舍去.参考答案1 .w2且m3解析：去分母，原方程可化简为x=m-2,因为方程的解为正数，所以加一20,得加2；又x-1O,所以1,即加一21,得m3.综上，加2且n3.2 .解：把

4、分式方程转化为整式方程，得X(X-CI)-3(x-1)=(x-1),整理得(+2)x=3,分情况讨论：(1)当4+2=0时，方程(+2)x=3无解，即当=-2时，原分式方程无解；(2)当+20时，方程(+2)x=3有解，解这个分式方程，Wx=-.。+2若工=工=0,则1=二一是增根，此时不存在这样的值.+2a+2若x=二一=1,则X=-?是增根，此时二1.综上所述，当a=2或时，原分式a+2+2方程无解.3 .解析：可用裂项法，由于方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子，根据这样一个特点，可以把分子分裂成两项，然后分别用它的分母去除，消去分子中的未知数，再分组通分，将分子化1解：原方程可化为2)+1+(x-8)+1=g7f)史+(上6)史,x-2x-8-4x-6x2,x8X4%6移项得一=-，x-2x-4x-6-822通分得-=-，(x-2)(x-4)(X6)(x-8)所以/一14克+48=/-6大+8,解得=5.经检验45是原方程的解.4.解：(1)x1=cyx2=.验证：当为二C时，左边=X+生=C+=右边；当X2=时，ii=x+-=-+-=-+cXCCXCC右边.所以XI=c,W=都是原方程的解;222(2)因为x+=a+,所以x-1+=a-21+,所以x-1=-1,或a-X-I-1X-IX-a-所以X=4或X=1a-1