超磁致伸缩材料的非线性模型.docx

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1、超磁致伸缩材料的非线性模型基于超磁致伸缩材料和光纤光栅电流传感系统的测量原理是超磁致伸缩材料在待测电流产生的磁场作用下发生磁致伸缩，产生应变，通过粘贴在磁致伸缩材料上的光纤光栅感知该应变进而实现电流的间接测量。显然，传感系统灵敏度会因超磁致伸缩材料特性的不同而不同。超磁致伸缩材料是非线性铁磁功能材料，其应变不仅与外加磁场有关，还与施加于材料的预应力以及环境温度有关，即超磁致伸缩材料在工作中对磁场、应力和温度表现出很强的非线性和磁-机械-热耦合特性，因此，建立能够真实反映超磁致伸缩材料磁-机械-热耦合机制的非线性模型是相应器件设计并有效发挥其功能的关键。表2.1超磁致伸缩材料Terfenol-D

2、与压电陶瓷物理性能对比Table 2.1 Physics properties of GMM (Tbi.xDyxFe2.y)性能(单位)Terfenol-D 材料压电陶瓷材料室温应变量Strain(10-6)10001500800密度 Density(g/cm3)-9.257.5杨氏模量Yangs Modulus(GPa)25354676.5居里温度 Curie Temperature()38040300, 130400比热Special Heat (kJ/kg.K)0.350.42能量密度Energy Density(kJ/ m3)14250.961.0, 0.65热膨胀系数Coeffici

3、ent of ThermalExpansion。)12 X IO-62.9X10-6电阻率 Resistivity(W.m)58130X10-61X108声速Sound Speed(m/s)164019403130热导率 Conductivity(W/m.k)13.5300相对磁导率Relative Permeability310_机电耦合系数K33 coupling Factor0.80.7抗拉伸强度Tensile Strength(MPa)2876抗压强度Compressive Strength(MPa)700响应速度Response TimeRSlOps“超磁致伸缩材料(Giant Ma

4、gnetostrictive Material-GMM)是美国的A.E.CIark等人于1974年研制的在常温和低场(osO3T)下具有很大的磁致伸缩应变(应变量高达15002400 ppm)的稀土合金材料。由于组分为TbmDyxFez, (x0.3, y0.5-0.8)的Te血nol-D合金棒材较传统的压电陶瓷具有磁致伸缩系数大，居里温度高、响应速度快、磁致伸缩曲线性好等优点，是目前发展最为迅速、应用最广泛的超磁致伸缩材料。但由于Tb-Dy-Fe合金材料的机械性能脆而硬，在剪应力和扭曲力的作用下容易断裂，因此在工作过程中需外加预应力使其避免受到拉伸应力的作用，同时，预应力还能明显改善材料的磁

5、致伸缩性能，大大提高低场区磁致伸缩系数，除此之外，温度对超磁致伸缩材料的性能的影响也非常明显。因此，针对超磁致伸缩材料的温度、应力及其耦合特性进行深入研究，建立能够反映应力、温度影响下磁化强度与磁致伸缩变化规律的非线性模型，是基于磁致伸缩材料和光纤光栅电流传感系统设计的关键。本章从弹性Gibbs自由能出发，在J-A模型、Wiss铁磁理论与热力学关系的基础上，建立能够描述超磁致伸缩材料磁热力耦合特性的非线性模型，在分析温度与应力导致有效场变化的基础上，对应力、温度、磁场耦合作用下Terfenol-D棒的磁化强度、磁致伸缩特性进行仿真计算，系统研究磁化强度、磁致伸缩随温度、应力的变化规律，为基于磁

6、致伸缩材料和光纤光栅电流传感系统的设计和使用打下一定的基础。2-2超磁致伸缩材料的非线性特性大量的实验表明，当环境温度低于居里温度时，超磁致伸缩材料在在外加磁场、应力、温度的作用下表现出很强的非线性和多场耦合特性傅园未定义书签叫首先，材料的磁化强度和磁致伸缩曲线都会随磁场的增加而趋于饱和，即饱和现象；其次，不同应力作用下磁化强度与磁致伸缩随磁场变化规律并不相同，会出现“翻转效应”；再次，当环境温度不同时，饱和磁化强度和磁致伸缩随温度变化明显；最后，材料的杨氏模量也会随外加磁场与应力的变化呈现很强的非线性变化规律，即“用效应。因此，要想建立能够准确描述超磁致伸缩复杂的非线性磁-力-热耦合模型，首

7、先需要深入分析磁场、应力、温度影响下超磁致伸缩材料的非线性特征，具体讨论如下。2-2-1超磁致伸缩材料应变与磁场间非线性变化规律超磁致伸缩材料应变与外加磁场之间关系如图2.1所示，随着外加磁场的线性增加，超磁致伸缩材料的应变会呈现非线性变化。外加磁场与应变之间关系大体可以分成三段：HH2,应变随磁场变化缓慢并逐渐趋于饱和，可将其视为饱和段。同时，对于相同的磁场强度，对应磁致伸缩应变值相同。这说明，不管磁场的方向如何，只要磁场强度增加，超磁致伸缩材料的应变就会增加，即应变与磁场之间应为偶函数关系。图2.1超磁致伸缩材料磁场-应变曲线Fig.2.1 Diagram of magnetic fiel

8、d vs. strain of giant magnetostriction2-2-2预应力对超磁致伸缩材料非线性特性的影响大量研究表明，预应力对材料磁化强度与磁致伸缩非线性特性影响明显：中低磁场情况下，材料的磁化强度会随预应力的增加而减小，当磁场足够大时，材料饱和磁化强度均趋于相同的值，而不会因预应力的不同而不同傅明未定义书签另外，分别对超磁致伸缩材料施加lOMPa和15MPa的预应力，测试材料磁致伸缩与外加磁场之间关系可得如图2,2所示的曲线，从图中我们看出，预应力对超磁致伸缩材料材料非线性的影响非常复杂。在中低磁场条件下，预应力导致材料磁致伸缩随磁场变化率减小，即预应力导致中低磁场下磁致

9、伸缩量减小，然而在高场区，材料磁致伸缩会随预应力的增加而增加，即预应力会使饱和磁致伸缩量增大，呈现“翻转效应”傅明未定义书签则，而且，预应力越大上述影响越明显。图2.2不同预应力下Tbo.3Dyo.7Fe2棒磁致伸缩与磁场之间关系曲线Fig.2.2 Magnetostriction dependences on magnetic field of the Tbo.3Dyo.7Fe2 rod under different stresses2-2-3温度对超磁致伸缩材料非线性特性的影响除了应力之外，温度对超磁致伸缩材料的非线性特性影响也非常明显。首先，超磁致伸缩材料(Terfenol-D)的居里

10、温度几和易轴转变温度了,分别在380c和0左右，当温度高于时,Terfenol-D的易磁化轴为111轴，此时Terfenol-D的磁致伸缩系数最大，另外，当温度高于380时，材料的磁性消失，呈现顺磁性，当温度低于380时，材料呈现铁磁性，磁化过程需要的磁场很小，磁化率很大。因此通常选择0到380之间作为Terfenol-D材料的工作温度范围，在该温度范围内Terfenol-D材料可在较小的外加磁场激励下获得较大的磁致伸缩应变。其次，即使环境温度在工作温度范围内变化，材料的磁化强度和磁致伸缩也会明显受到温度变化的影响。不同温度下粘结Tbo.3Dyo.7Fe2磁致伸缩应变随磁场强度变化关系曲线如图

11、2.3所示咿怵定义书签, L从图中可以看出，饱和磁致伸缩值随温度的升高而减小，其中包括由于温度升高导致热扰动增加使饱和磁化强度下降，对应材料饱和磁致伸缩应变值减小，还包括温度升高导致材料热膨胀产生的应变。另外，通过对A.E.CIark等测量的13.8MPa、41.4MPa预压应力下，超磁致伸缩材料磁致伸缩系数随温度变化关系曲线进行分析可知，不同预应力和磁场作用下，磁致伸缩材料的应变特性随温度变化关系呈现非线性。在预应力一定的情况下，当环境温度从低温(-35C)升高到室温(20)时，磁致伸缩系数增加较快，当温度从室温上升至40时，磁致伸缩系数变化趋于平缓，温度在4050范围时，超磁致仰缩材料具有

12、较大的磁致伸缩系数，随着温度进一步升高，磁致伸缩系数缓慢减小。由此可见，环境温度变化对磁致伸缩材料特性影响显著，因此在实际应用中必须考虑材料的应用温度范围以及材料的温度稳定性。H (kA/m)图2.3不同温度下粘结Tbo.3Dyo.7Fe2的磁致伸缩应变随磁场变化的实验曲线Fig.2.3 Magnetic dependence of magnetostriction for Tbo.3Dyo.7Fe2 bonded composite under differenttemperature224 AE效应图2.4不同磁场作用下应变与杨氏模量的关系曲线Fig.2.4 Youngs modulus

13、vs. strain under different magnetic fields杨氏模量E又称弹性模量是表征材料在弹性限度内抵抗弹性变形能力的物理量。在材料的弹性限度内，定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。其数值大小反映材料弹性变形的难易程度。对于弹性材料，杨氏模量为一常数。但对于超磁致伸缩材料而言，杨氏模量E随外加磁场及应力变化规律如图2.4所示喇未定义书签显然，杨氏模量会随材料磁机械耦合条件的变化而变化，因此定义杨氏模量的相对变化量为AE效应，即4E =以一4(2.1)E。其中是磁饱和状态下的杨氏模量，是磁场强度为零的杨氏模量。在工程实际中，磁场为零时Terfenol-D棒材

14、的杨氏模量初始值约为2030GPa,但饱和磁场的作用下材料的杨氏模量能够达110GPaIviii)o综合以上分析，超磁致伸缩材料材料在磁场、温度、应力作用下表现出很强的非线性和磁-力-热耦合特性，磁致伸缩特性的影响因素很多，因此在以超磁致伸缩材料为核心的电流传感系统设计过程中，能够准确预测材料在给定环境中的非线性特性对系统设计、开发和性能评估都具有重要意义。因此建立能够准确描述磁场、应力和温度共同作用下超磁致伸缩材料的非线性理论模型是非常必要的。23超磁致伸缩材料的非线性模型2-3-1超磁致伸缩材料应变，表达式在超磁致伸缩材料中，Terfenol-D棒是最典型、应用最广泛的材料，由于在实际应用

15、中通常沿棒的轴向施加预应力和外加磁场，其磁化方向与磁致伸缩方向亦为棒的轴向，因此在这里将超磁致伸缩材料的多场耦合问题简化为沿棒轴向的一维本构行为。根据热力学定律可以得到超磁致伸缩材料的单位体积内能U (& M, 5)的全微分为dU = TdS + ad + HdM(2.2)其中，丁为温度，dS为端的变化量，。为应力，为应变，H为磁场强度，M为磁化强度，o=4兀xlOH/m为真空磁导率。定义材料单位体积的弹性Gibbs自由能为G(b,M,7j = U-75-g(2.3)则G(b,M,r)的全微分为dG = dU-TclS-SdT-ode-sd(j=-eda - SdT+40HdM(2.4)进而得到关于磁致伸缩应变其勺热力学关系dG rT dG -,