FIR 滤波器FAQ (基本知识问答).docx

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1、FIR滤波器FAQ（基本知识问答）FIR漉波能FAO（基本知识回爸）1. 1什么是FIR滤波器？FIR滤波器是在数铀号处理（DSP）中经常使用的两种基本的滤波器之一，另一个为I1R滤波器.1.2FIR代表什么?F1R是有限冲激响应（Fini拄Impu1seReSPonSe）的简称.1. 3FIR（有限冲激响应）中的有限该如何理解？冲激响应是有限的意味着在滤波器中没有发反馈.1.4 FIR怎么发音？有些人直接读字母音FT-R;也有人发做fir的音:,fir是冷杉树.1.5 FIR滤波器外有什么其他选择？DSP滤波器还有一类：IIR（无限冲激响应，InfiniteImpu1seResponse）.

2、IIR滤波器使用反馈，因此当值号输入后,输出是根据篁法循环的.1.6FIR滤波器与IIR滤波器比较？每一种都有优缺点.但总得来说，FIR滤波器的优点远大于缺点，因此在实际运用中,FIR滤波器比I1R滤波器使用的比较多.1. 6.1相对于IIR滤波器，FIR滤波器有什么优点？相较于I1R滤波器，FIR滤波器有以下的优点：* 可以很容易地设计线性相位的滤波器.线性相位滤波器延时输入信号，却并不扭曲其相位.* 实现简单.在大多数DSP处理器,只需要对一个指令积习循环就可以完成FIR计算.* 适合于多采样率转换,它包括抽取（降低采样率），插值（增加采样率）操作.无论是抽取或者插值，运用F1R滤波器可以

3、省去一些计算，提高计算效率.相反,如果使用IIR滤波器,每个输出都要逐一计算,不能省略,即使输出要丢弃.* 具有理想的数字特性.在实际中，所有的DSP滤波器必须用有限精度（有限bit数目）实现，而在HR滤波器中使用有限精度会产生很大的问题，由于采用的是反馈电路，因此HR通常用非常少的bit实现，设计者就能解决更少的与非理想算术有关的问题。* 可以用小数实现.不像I1R滤波器，F1R滤波器通常可能用小于1的系数来实现。（如果需要，F1R滤波器的总的增益可以在输出调整）。当使用定点DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简单。1.6.2相较于IIR滤波器，F1R滤波器的缺点是什么？相比

4、较于I1R滤波器，有时FIR滤波器为了得到一个给定的滤波响应特性,需要花费更多的存储器或者计算.当然,用F1R滤波器去实现某些响应也是不实际的.1.7在描述FIR滤波器的时候,都要提到什么术语？* 冲激响应-F1R滤波器的冲激响应实际上是FIR的系数.* 抽头（TaP）-F1R的抽头是系数或者延时对.FIR抽头的个数（通常用N来表示）意味着：D实现滤波器所需要的存储空间，2）需要计算的数目，3）滤波器能滤掉的数量，实际上,越多的抽头意味着有更多的阻带衰减，更少的波纹，更窄的滤波等等.* 乘累加（MAC）-在F1R方面考虑,MAC是指把延时的数据采样与相应的系数相乘，然后累加结果。通常，FIR每

5、一个抽头都需要一个MAC。大多数DSP微处理器实现MAC操作都是单指令周期。* 跃迁带（TransitionBand）-在通带和阻带边沿之间的频带。跃迁带越窄，需要更多的抽头去实现滤波器。也有说，小的跃迁带就是一个SharP滤波器。* 延时线-一组存储器单元，实现在F1R计算中的Z:1延时。* 环形缓存-一个特殊的缓存，是首尾相连的。通常由DSP微处理器实现。2.1 线性相位2.1.1 FIR滤波器和线性相位之间有什么关系？大多数的FIR滤波器是线性相位滤波器.当需要设计线性相位滤波器时，通常使用FIR滤波器.2.1.2 什么是线性相位滤波器?线性相位是指滤波器的相位响应是频率的线性函数(在+

6、/T80度)。因此滤波器的延时后，所有的频率相位相同。因而滤波器不会产生相位和延迟扭曲。在某些领域，比如数字解调器，没有相位或者延迟扭曲是F1R滤波器相对于其他IIR和模拟滤波器的一个关键优点2.1.3线性滤波器的条件是什么？FIR滤波器经常被设计成为线性相位的，当然不是必须要这么做。如果滤波器的系数是关于中心系数对称的，也就是说第一个系数和最后一个系数相同，第二个系数和倒数第二个相同，那么FIR滤波器就是线性的。有奇数个系数的FIR滤波器，中心单独的系数没有对应的。2.1.4什么是线性相位FIR滤波器的延时？非常简单的公式：给定F1R滤波器有N个抽头,那么延时是(N-1)/(2*Fs),这里

7、FS是采样频率.比如，21抽头的线性相位滤波器运行在IkHz,那么延时就是(21-1)/(2*1kHz)=10微秒.2.1.4除了线性相位,还可以选择什么？当然是非线性的了。实际上，最流行的选择是最小相位滤波器。最小相位滤波器，也叫最小延时滤波器，比线性相位滤波器具有更少的延时，当两者的幅度响应相同时以非线性相位特性。低通滤波器在它的冲击响应中心有最大的系数。而最小相位滤波器的最大系数在开始部分。2.2频率响应2.2.1什么是FIR滤波器的Z变换r?对于N抽头的滤波器，系数为h(k),那么输出由：y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(-1)+h(2)x(n-2)+.h(NT)x(n-NT),

8、滤波器的Z变换就是：H(z)=h(0)z-0+h(1)z-1+h(2)z-2+.h(N-I)z-(N-I),or2.2.2F1R滤波器的频率响应公式是什么？H(Z)中的变量Z为连续的复数变量，可以描述为z=rejw,这里r是幅度，w是Z的角度。如果令r=1H(z)就变成了滤波器频率响应H(jw)这也就意味着替代z为ejw,得到了滤波器频率响应H(w)0H(jw)=h(O)e-jOw+h(1)e-j1w+h(2)e-j2w+.h(N-1)e-j(N-1)w,or使用欧拉公式，e-ja=cos(a)-jsin(a),我们可以把H(jw)写成矩形表示：H(jw)=h(0)cos(Ow)-jsin(0

9、w)+h(1)cos(Iw)-jsin(1w)J+.h(N-1)cos(N-1)w)-jsin(N-I)w)J,or1.1.1 2.3能用离散傅立叶变换(DFT)来计算FIR的频率响应么？可以。对于N抽头的FIR,可以得到Neven1y-spacedpointsofthefrequencyresponsebydoingaDFTonthefi1tercoefficients,f,为了得到任意频率的频率响应，需要使用上边的公式。2.2.4 F1R滤波器的四增益指的是什么？DC(0HZ)输入信号包含每个采样都为10。通过延时线后，输出是所有系数的和。因而，在DC处滤波器的增益就是所有系数之和。可以通

10、过上边的公式进行验证。问我们设W为0,CoS项就一直为1,而Sin项则一直为0。因此频率响应就变成了：2.2.5 如何调整F1R滤波器的增益？简单地在系数上乘上因子.2. 3数字性质2.1.1 FIR滤波器是固有稳定的？是的，因为没有反馈，任何有限的输入产生有限的输出。2.1.2 什么使F1R滤波器的数字性质变好？缺少反馈是关键。在计算机中实现F1R滤波器时，每个计算都产生数字错误。由于F1R滤波器没有反馈，因此不能够记住以前的错误。相反，IIR滤波器的反馈可能导致错误的积累。这个实际的影响就是，可以用更少的bit去实现与HR滤波器相同精度的滤波器。比如，F1R滤波器通常用16位来实现的话，H

11、R滤波器就通常需要32位，或者更多。2. 4为什么通常在多采样率系统中采用FIR滤波器而不采用IIR滤波器？因为只有一小部分的计算需要用减采样或者插值滤波器来实现。由于FIR滤波器不使用反馈，因而只有那些实际需要使用的输出才需要计算。比如，在减采样的时候（N个输出中只有一个有效），那么其他的NT输出就不会进行计算。类似的，对于插值滤波器（在采样点中插入。来提高采样率），你不必实际地用FIR滤波器乘以系数，求和得到，你只需要忽略和这些值有关的乘加（因为它们不会改变结果）。相反，因为I1R滤波器使用反馈，每个输入都必须使用，每个输入必须计算，因为所有的输入和输出对滤波器的反馈都有影响。3. 5有哪

12、些特殊的FIR滤波器？Asidefromregu1arandz,extracrispyzzthereare:*矩形-矩形FIR滤波器是每个系数都是1.0的简单的滤波器。因而对于N个抽头的矩形滤波器，它的输出仅仅是过去N个采样之和。由于矩形F1R只能实现加法，因此当乘法器实现比较昂贵时，在硬性实现中会考虑。*希尔伯特变换（Hi1bertTransformer）-希尔伯特变换是把信号相移90度。它们经常被用在给定实数部分，产生虚数部分。*差分（DifferenIIator）-差分器的幅度响应是频率的线性函数。现在已经不流行了，但是以前曾经在FM解调器上使用过。*1th-Band-也叫做“Nyqui

13、st滤波器，这些滤波器是在多速率应用中特殊的一类滤波器。主要的卖点是，每1个系数有一个为0,那么就将减少乘累加操作的实现（著名的半带滤波器就是这一种）。*Raised-Cosine-这是一种特殊类型的滤波器，有时会用在数字数据应用方面。（通带上的频率响应是被上移一个常数的CoS形状）。3.1 有哪些设计FIR滤波器的方法？三种最流行的设计方法： Parks-McC1e11an:Parks-McC1e11an方法（MAT1AB里用Ren1eZ）是设计F1R滤波器中可能是使用最光的.method（inaccurate1yca11edRemezbyMat1ab）isprobab1ythemostwi

14、de1yusedFIRfi1terdesignmethod.Itisaniterationa1gorithmthatacceptsfi1terspecificationsintermsofpassbandandstopbandfrequencies,passbandripp1e,andstopbandattenuation.ThefactthatyouCandirect1yspecifya11theimportantfi1terparametersiswhatmakesthismethodsopopu1ar.ThePMmethodcandesignnoton1yFIRfi1tersbuta1s

15、oFIRdifferentiatorsandFIR,zHiIberttransformers”. Windowing:.Inthewindowingmethod,aninitia1impu1seresponseisderivedbytakingtheInverseDiscreteFourierTransform(IDFT)ofthedesiredfrequencyresponse.Then,theimpu1seresponseisrefinedbyapp1yingadatawindowtoit. DirectCa1cu1ation:Theimpu1seresponsesofcertaintypesofFIRfi1ters(e.g.RaisedCosineandWindowedSine)canbeca1cu1ateddirect1yfromformu1as.3. 2如何实际地设计FIR滤波器？当然是用FIR设计程序呀.虽然可以使用手工亲自的方法进行设计滤波器，但是使用F1R滤波器程序比较简单.Part4:Imp1ementation4.1 实现FIR滤波器基本的方法是什么？FIR滤波器的结构上包含两个东西:一个是采样点延迟线,一个是系数.可以由以下方法实现F1R滤波器：1 .把输入的采样点放入到延迟线中.2 .把延迟线中的数与相应的系数相乘并累加.3 .移位，