2023-2024学年人教B版选择性必修第一册 2-5-1 椭圆的标准方程 学案.docx
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1、2.5椭圆及其方程2. 5.1椭圆的标准方程新课程标准解读核心素养1了解椭圆的实际背景数学抽象2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义及标准方程直观想象及读I教I材知识梳理吁以本为本抓双基购情境导入天文学家是如何计算出日食(月食)出现的准确时间的呢?原来,地球(月球)运行的轨道是一个桶圆,通过视察它运行中的一些有关数据,可以推算出它运行轨道的方程,从而算出它运行的周期及轨道的周长.太阳系各星球运行轨道问题(1)给你两个图钉、一根无弹性的细绳、张纸板能画出椭圆吗?(2)在上述画出椭圆的过程中,你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗?町新知初探知识点一椭圆的定义如果尸2是平面内的两个定点
2、,。是个常数,且2Q尸2,则平面内满足IPFi1+胆!三&1的动点P的轨迹称为椭圆,其中,两个定点尸I,尸2称为椭圆的焦点,两个焦点之间的距离IBBI称为椭圆的焦距.您想一想椭圆定义中,将“大于国61”改为“等于IQ&I”或“小于I尸正2|”的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么?提示:2。与InB1的大小关系所确定的点的轨迹如下表:条件结论2aFiF动点的轨迹是椭圆2a=FiF动点的轨迹是线段尸I尸22VIB尸2动点不存在,因此轨迹不存在知识点二椭圆的标准方程焦点在X轴上焦点在),轴上标准方程02+方=13乂0)293+方=1(b0)图形焦点坐标(c,0),(c,0)(0,c),(0,C)。,
3、b,c的关系c1=a2-b2的想一想1 .确定椭圆的标准方程需要知道哪些量?提示:的值及焦点所在的位置.2 .根据椭圆方程,如何确定焦点位置?提示:把方程化为标准形式,V的分母哪个大,焦点就在相应的坐标轴上.每做一做1 .焦点坐标为(0,3),(0,3),椭圆上一点到两焦点的距离之和为10,则椭圆的标准方程为()aTo+91=1bw+9=1C足+上=1D止+且=1解析:C由题意。=5,c=3,且焦点在y轴上,b=y5232=4,,椭圆的标准方程为=2 .椭圆后+袅1的焦距为()A.22B.23C.42D.8解析:C由题意得/=10,从=2,所以/=一/=IO-2=8,所以C=25,焦距为2c=
4、4故选C.3.已知P为椭圆C5+)2=1上一点,点尸,尸2为其左右焦点,IPBI=3俨巳|,则IPB1解析:由题意可得IPQ1+PBI=4,又因为IPQI=3PF2,所以4尸冏=4,则IP尸R=1所以IPQ1=3.答案:3白研I题国典例精析学用结合通技法题型一求椭圆的标准方程【例1】(饯接教科书第132页例1)求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)椭圆的两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和等3-25-2于10;(2)椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点(3)椭圆的焦点在X轴上,a:b=2:1,c=6.解椭圆的焦点在X轴上,故设
5、桶圆的标准方程为5+g=1(0Z0).V2a=10,c=4,c2=9, .楠圆的标准方程为,+=.(2)椭圆的焦点在y轴上,故设桶圆的标准方程为,+1=1(aZO).2由椭圆的定义,知2=又.Z=2,2=a2-c2=10-4=6, .椭圆的标准方程为旨+差=1.(3)Vc=6,I./一瓜=c2=6.又由。:方二2:1,得=2b,代入得4/一=6,:.B=2,2=8.又Y椭圆的焦点在X轴上, 椭圆的标准方程为3+1I通性通法I确定椭圆的方程包括“定位”和“定量”两个方面(1) “定位”是指确定与坐标系的相对位置,在中心为原点的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上,即焦点的位置由X2,)2项系数分母的
6、大小决定,焦点在系数分母大的项对应的坐标轴上:(2) “定量”是指确定。2,序的具体数值,常根据条件列方程求解.跟踪训练1 .已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(一3,0)和(3,0),且椭圆经过点(4,0),则该椭圆的标准方程是()解析:A因为焦点坐标为(一3,0)和(3,0),焦点在X轴,所以c=3,椭圆经过点(4,0),所以=4,又/+c2=所以方=巾.故选a.2 .已知椭圆的焦距是6,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10,则椭圆的标准方程是.解析:由题意,椭圆的焦距是6,可得2c=6,即c=3,又由椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10,可得20=10,即=5,则=/c2=25-9=1
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