2023-2024学年人教B版选择性必修第一册 2-2-4 点到直线的距离 学案.docx
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1、2.2.4点到直线的距离新课程标准解读核心素养探索并掌握点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离直观想象、数学运算R读I教I材知识梳理,以本为本抓双基物情境导入在铁路的附近,有一大型仓库,现要修建一条公路与之连接起来,易知,/从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短.将铁路看作一条直线/,仓库看作/图4路仓库点P.问题1(1)平面直角坐标系中,若PaO,州),则P到X轴,y轴的距离分别是多少?(2)若已知直线/的方程和点P的坐标(心,泗),如何求P到直线I的距离?啦新知初探知识点点到直线的距离与两条平行线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间公垂线
2、段的长度公式点Poa0,)到直线/:xyCCAAtJ1+,IAM+By()+C1=0的距离d=i=InA2+B2两条平行直线Z1:Ax+By+Ci=O与Ar+By+C2=O(GC2)之口7-i1.,IQ-CjI间的距离sQ占一占飞八,、1 .已知点Pa0,和)及直线/上任意一点那么点尸到直线/的距离IPQ1等于两点间距离IPM的最小值.2 .点到直线距离的向量表示如图,设n为过点P且垂直于/的单位向量,下运就是前在n。(如兀)%1(x,y)*上的投影向量,点P到直线/的距离IWI=I成n.筋想一想1 .在使用点到直线的距离公式时,对直线方程的形式有何要求?提示:直线方程为一般式.2 .在使用两
3、平行线间距离公式时,对直线方程的形式有何要求?提示:两直线的方程为一般式且X,y的系数分别相同.自做一做1 .原点到直线x+2y-5=0的距离为()A.1B.3C.2D.5解析:Dd=小T=y.2.已知直线/:x+y+1=O,2:x+y-1=Of则,/2之间的距离为()A.1B.2C.3D.2解析:B由题意知,/2平行,则八/2之间两直线的距离为7=啦.,1z+r3.若点4一2,m)和8(阳,4)到直线-y-3=O的距离相等,则加=解析:由题意,可列式匕小黄二国,得|m+5|=|?一7|,解得m=1答案:1Sr研I题I型典例精析A-一学用结合通技法题型一点到直线的距离【例1】(言接教科书第99
4、页例1)已知点A(2,1),8(3,4),C(-2,-1),求aABC的面积.解设AB边上的高为山贝USa8C=b九AB=(3-2)2+(4-1)2=I.AB边上的高力就是点C到直线AB的距离.AB边所在直线的方程为匕=,4151即3-y5=0.点C(2,-1)到直线3xy5=O的距离=Bx(,(7=To,所以32(1)zSabc=2Bh=yOyO=5.I通性通法I应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式,若给出其他形式应化为一般式:(2)点尸在直线/上时,点到直线的距离为0,公式仍然适用:(3)直线方程AHBy+C=O中,A=O或8=0公式也成立,但由于直线是特殊直线(
5、与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解.跟踪训练1. (2023全国HI卷)点(0,1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()A.1B.2C.3D.2解析:B法一:由点到直线的距离公式知点(0,1)到直线y=Mx+1)的距离d=,.当左=0时,d=1;当女声0时,d|&0(-1)+刘IA:+112+2+1/t2k+/F+=N1+,要使d最大,需心0且&+最小,.当Z=I时,Qmax=啦,故选B.法二:记点4(0,-1),直线y=A(x+1)恒过点8(1,0),当AB垂直于直线y=M%+1)时,点A(0,1)到直线y=Mx+1)的距离最大,且最大值为IAB1=啦,故选B.1tf2111561yj
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