2023-2024学年人教B版选择性必修第一册 2-1 坐标法 学案.docx

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1、平面解析几何2.1坐标法新课程标准解读核心素养.探索并掌握平面上两点间的距离公式数学抽象2.能用公式解决一些问题数学运算在读I教I材知识梳理,以本为本抓双基防情境导入数学家笛卡尔某天犒在床上静好地思考，思考着如何确定事物的位置，这时他发现苍蝇粘在蜘蛛网上，蜘蛛迅速爬过去把它捉住，笛卡尔此时恍然大悟问题(1)同学们能说出笛卡尔的新想法吗？(2)若蜘蛛由位置A爬到位置R如图所示，你能算出A,8两点间的距离吗？/新知初探知识点两类公式类型条件中点坐标公式距离公式数轴上两点4(x),B(X2)X1+及2IAgI=Ixi-X2平面坐标系内两11+X2以+),2)点A(xfy)f3(x2，”)HB1=(也

2、一莺)(V2V1)2给想一想1 .数轴的概念是什么？数轴上的点与实数有怎样的关系？提示：给定了原点、单位长度和正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的.2 .距离公式中与两点的先后顺序有关吗？提示：无关.每做一做1 .已知数轴上4-4),B(3),则HB1=.答案：72 .已知A(3,O),B(-1,a),且AB中点M(1,2),贝IJa=.答案：43.已知A(-2,3),8(2,3),则HB1=.答案：6在、研I题I型典例精析6学用结合通技法题型一数轴上的点与实数间的关系【例1】若点Pa)位于点M(-2),M3)之间，求X的取值范围；(2)试确定点A(),8S)的相对位置关系.解(1

3、)由题意可知，点M(2)位于点M3)的左侧，且点Pa)位于点M(-2),M3)之间，所以一2b时，点A()位于点Bs)的右侧；当(3)D.C(-4)和。(一3)解析：A对于A选项，C在。右侧，符合题意；对于B选项，。在。左侧，不符合题意；对于C选项，C在。左侧，不符合题意；对于D选项，。在。左侧，不符合题意.故选A.题型二两点间的距离公式角度一数轴上两点间的距离【例2】已知数轴上点4B,尸的坐标分别为一1,3,4.当点尸与点B的距离是点尸与点A的距离的3倍时，求点P的坐标X.解由题意知，IPBI=3|网，P-3=3x+1,则(x-3)2=9(x+1)2,解得“=-3,X2=O,所以点P的坐标为

4、-3或0.圆母题探究1 .(变条件)本例中若点尸到点A和点B的距离都是2,求点P的坐标M此时点P与线段A8有着怎样的关系？解:由题意知%=P8=2,fk+=2,即IC解得X=1仅一3|=2,此时点P的坐标为1,显然此时P为线段AB的中点.2 .(变设问)本例中在线段AB上是否存在点Pa),使得点尸到点A和点B的距离都是3?若存在，求出点P的坐标M若不存在，请说明理由.解：不存在这样的点P(%).因为d(A,B)=3+1=4,要使点P在线段A3上，且d(P,4)=d(P,8)=3,则d(A,B)=d(P,A)+d(P,B),这是不可能的.I通性通法I求数轴上两点间距离的方法3 1)直接法：已知数

5、轴上两点坐标A(XA),B(X8),则A,B两点间的距离d(A,B)=xb-xa;(2)向量法：已知数轴上两点坐标AaA),B(xb),向量/耳的坐标为7耳=加一Xb则d(A,B)=AB|(向量B的模).Z跟踪训练1.已知数轴上不同的两点A,B,若点B的坐标为3,且A,B两点间的距离d(A,B)=5,则点A的坐标为()A.8B.-2C.-8D.8或一2解析：D记点Ag),B(X2)t则m=34(A,8)=HB1=怔一刈=5,即|3刈=5,解得x=-2或汨=8.故选D.2.数轴上点M,MP的坐标分别为3,-1,-5,则IMP1+1PN1=()A.-4B.4C.-12D.12解析：DIMP1+1P

6、N1=I53|+|5(一1)|=12.角度二平面上两点间距离公式的应用【例3】已知ZVSC的三个顶点坐标是A(3,1),8(3,-3),C(1,7).(1)判断AABC的形状；(2)求aABC的面积.解U1I=(3+3)2+(-3-1)2=2H,HC1=(1+3)2+(7-1)2=213,又BC=y(1-3)2+(73)2=226,vA2+Aq2=Bq2且HBI=HC,.ABC是等腰直角三角形.(2)ZABC的面积SZMBC=:HCIAB=I2T52=26.I通性通法I计算两点间距离的方法(1)对于任意两点PI(X1,y1)和P2(x2,y2),则IP1P=(x2-x1)2(J2y)2:(2)

7、对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解.D跟踪训练己知点A(2,1),8(2,3),C(0,1),则AABC中，3C边上的中线长为.解析：BC中点为(-1,2),所以BC边上中线长为，(2+1)2+(12)2=恒.答案：o题型三坐标法的应用例4已知AABC的三边长满足Hq2+HBF=5BC2,BEfCF分别为边C,AB上的中线，用坐标法证明：BEYCF.解以厂为原点，AB所在的直线为IX轴建立直角坐标系，如图所示.设A(4,O),B(a,0),C(x,)则石，乡，尸(0，0)，由于IAe12+AB12=55C2,则(x+)2+y2+42=5(-a)2+/,化简得x

8、2+y2-3ax=Ot由3H=(r?4,2),Cp=1x,y)t所以BECFX(x-3。)y2X2-,23r2=2=O故BE1CF.I通性通法I坐标法求解问题的三步曲(1)建立坐标系，用坐标表示有关的量；(2)进行有关代数运算；(3)把代数运算结果“翻译”成几何关系.田跟踪训练已知aABC是直角三角形，斜边BC的中点为M,建立适当的平面直角坐标系，证明:AM=BC.证明：以RtZXABC的直角边AB,AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设B,C两点的坐标分别为(c,0),(0,h).因为点M是BC的中点，故点M的坐标为Fg上，,即作，)由两点间距离公式，得BC=(0-c)2+(

9、Z?-0)2=yb2+c2iHM=2W2+所以IAM=%8C.国随堂检测1 .已知数轴上A,B两点的坐标分别为-1,则A8=()O2-3A.C2-3-1-9B.D.2-3-1-3-1-32 .已知A,8都是数轴上的点，A(3),B(-a),且AB的坐标为4,贝J=()A.-1B.-7C.4D.-4解析：B由题意，向量海的坐标为终点8的坐标减去起点A的坐标，即一。一3二4,解得。=-7.故选B.3.已知41,2),B(3,4),则线段AB的中点坐标为()A.(11)B.(一2,3)C.(2,-3)D.&解析：A由41，2),8(3,-4),利用中点坐标公式可知，线段AB的中点坐标为(2，2J，即

10、(1-D故选A.4.(多选)数轴上点P,M,N的坐标分别为一2,8,一6,则有()A.丽的坐标等于丽的坐标B.IMP1=IoC.下万的坐标为一4D.万万的坐标为10解析：BC数轴上的两点对应向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标，故丽坐标不等于而坐标，A不正确；数轴上两点间的距离一定是非负的，IMPI=I杯|=|-28=10,B正确；瓦T的坐标为一6一(-2)=4,C正确；而万的坐标为一28=10,D不正确.故选B、C.5.在X轴上找一点M,使点M到点A(1,2)和点8(5,2)的距离相等，则M的坐标为.解析:设M(,0),由题意可知，MI=M8,A(1,2),8(5,2),故(r-1)2+(0-2)2=(r-5)20-(一2)F,解得f=3,故M的坐标为(3,0).答案：(3,0)