2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线的方程章末综合提升 学案.docx

《2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线的方程章末综合提升 学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线的方程章末综合提升 学案.docx（5页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第3章圆锥曲线的方程章末综合提升综合提升Zhangmozonghetisheng9IR固层知识整自CaI简单几何性质范围、对称性顶点、离心率渐近线圆锥曲线的方程标准方程(,c的关狗直线与双曲线的位置关系标准方程S的几何意义)几质单性简何范围、对称性顶点、离心率准线宜线与抛物线的位置关系提H层题型探容类型1圆锥曲线的定义及应用1 .圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略.2 .研究与圆锥曲线有关的两点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到

2、焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决问题.【例1】已知动点的坐标满足方程57=3+4r-12,则动点的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对双曲线16/-9/=144的左、右两焦点分别为A,&点P在双曲线上,且I阳II抬I=64,则NA阳=.(DC(2)60o(1)把轨迹方程5T不了=134y-121写成7S=画土苦*1动点M到原点的距离与它到直线3x+4y12=0的距离相等.，点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x+4y12=0为准线的抛物线.双曲线方程16-9=144,22化简为今一喧=1,yio即才=9,=16,所以。2=25,解得a=3,c=5,所以

3、E(-5,0),(5,0).设I阳|=/，PFi=?,由双曲线的定义知I加一加=2a=6,又已知n*=64,在阳石中，由余弦定理知I阂2+|阕2一出用2CoS4RPF12PRPF2m-n2c2mn/+2-4?2mn36+2X644X25=264=2,所以NE=60.I1类型2圆锥曲线的方程求圆锥曲线方程的常用方法：(1)直接法:动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含y的等式就得到动点的轨迹方程.(2)定义法：动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量.(3)代入法：动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关

4、点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程.(4)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数.22例2已知双曲线之一看=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于Xab轴的直线与双曲线交于力，B两点.设力，H到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d和曲且d+d=6,则双曲线的方程为()22A1412(2)在圆/+/=4上任取一点凡设点P在X轴上的正投影为点当点P在圆上运动时，动点满足砺=2砺，动点形成的轨迹为曲线C求曲线。的方程.C法一：因为双曲线菅=I(Q。，心。)的离心率为2,

5、所以c=2a,br-Ct-r所以双曲线的渐近线方程为y=-=ir.依题意，不妨设b=y3a.a&,由,因为d+d=6,所以=6,所以叫二+吗坟=6,解得a=5,所以=3,所以双曲线的方程为一卷=乙乙oy1,故选C.22=2,法二：因为双曲线之一S=1(aO,b0)的离心率为2,所以*ab13=/+况c=2afr如图所示，由d+d=6,即IM+I阂=6,可得I函=3,故6=3,b=y3a,22所以a=1所以双曲线的方程为!一卷=1oy解法一：由历=2砺，知点为线段外的中点，设点材的坐标为(心y),则点的坐标为(2y).因为点尸在圆%y=4上，所以f+(2y)2=4,2所以曲线。的方程为+=1.法

6、二：设点.的坐标为(,y),点P的坐标是(加，o),由PD=2加,得X(I=X,y(i=2y1因为点P(X0,M)在圆f+=4上，所以bJ=4,(*)把照=M外=2y代入(*)式，得V+4=4,所以曲线。的方程为+=1.I1类型3圆锥曲线的性质及应用1 .本类问题主要有两种考查类型：(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点.(2)已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量”.2 .圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养.2【例3】(1)如图，R,内是椭圆G：3+=1与双曲线C的公共焦点，A,

7、8分别是G,C在第二、四象限的公共点.若四边形HE阮为矩形，则G的离心率是()A.y2B.yC.D.平22(2023,浙江高考)已知椭圆2+看=1(ab0),焦点A(c,0),F(c,0)(c0).若aO过的直线和圆(3,2+/=1相切，与椭圆在第一象限交于点尸，且蹬_1x轴，则该直线的斜率是,椭圆的离心率是.(I)D岁雪由椭圆可知力用+M=4,出&=25.因为四边形AF1BR为矩形,所以I阳产+|阳2=e2=i2,所以2AF,AF2(AFx+4)2-(2+J2)=16-12=4,所以(|小|一I掰)2=而+I阳一2|力川9=124=8,所以|朋|一AR=22,因此对于双曲线有a=y2,C=小

8、,所以C的离心率e=*=等.aZ设过月的直线与圆的切点为.机圆心6C,0),则4M=C,11=c,所以I奶=乎a所以该直线的斜率4=端=痘=唔因为见X轴，所以网=当又2C_9诉W25_aa:-cf-ey-2c，所以“一管一瓦一Fr一百得e-卞口类型4圆锥曲线的综合问题1 .圆锥曲线的综合问题包括位置关系证明及定值、最值问题，解决的基本思路是利用代数法，通过直线与圆锥曲线的方程求解.2 .圆锥曲线的综合问题的解决培养学生的逻辑推理和数学运算素养.【例4】已知抛物线C：/=2侬(00)经过点尸2),48是抛物线C上异于点。的不同的两点，其中。为原点.(1)求抛物线。的方程，并求其焦点坐标和准线方程

9、；(2)若。11如，求力如面积的最小值.解(1)由抛物线G4=2后经过点(2,2)知4夕=4,解得夕=1.则抛物线。的方程为y=2x.抛物线C的焦点坐标为&0),准线方程为*=一/(2)由题意知，直线力8不与y轴垂直，设直线48：x=+a,x=ty-a,由,C1=2x,消去X,得/2Iy2a=0.设力（汨，/1）,B1X2,%）,则%+%=2b-2a.因为OA1OB,所以X1X2+yu2=O,即角=0,解得JV2=0（舍去）或度=-4.所以-2a=-4,解得a=2.所以直线版X=OH2.所以直线/切过定点（2,0）.5=-2y-yi2乃现=d+82m%+8=4.当且仅当y=2,%=2或M=-2,现=2时，等号成立.所以力加面积的最小值为4.