2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-3抛物线3-3-2第1课时抛物线的简单几何性质 学案.docx

《2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-3抛物线3-3-2第1课时抛物线的简单几何性质 学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-3抛物线3-3-2第1课时抛物线的简单几何性质 学案.docx（8页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、3.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质学习任务核心素养必备知识情境导学探新知情境趣味导学预习素养感知1 .掌握抛物线的几何性质.（重点）2 .掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题.（重点）3 .能利用方程及数形结合思想解决焦点弦等问题.（难点）1 .通过抛物线几何性质的应用，培养数学运算素养.2 .通过直线与抛物线的位置关系、焦点弦等问题的学习，提升逻辑推理、直观想象及数学运算素养.情境与问题:一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在手电筒里，经过适当调节,就能射出一束较强的平行光，这是什么原因呢？主要用到了抛物线的怎样的几何性质呢？知识点1抛物线的几何性

2、质标准方程y=2px(p0)y=-2px(p0)x=2pyp)x=-2py(p0)图形I%性质焦点(2,。）39(OT准线=-Px2P尸一P尸5范围众0,yRx0,yR介0,xRy0,xR对称轴X轴顶点(0,0)离心率e=1体验M.思考辨析(正确的打“J”，错误的打“x”)(D抛物线关于顶点对称.()(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.()(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同.()答案XJJ知识点2直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系：相邕、相切和相交.设直线y=x+m与抛物线=2axS0)相交于(汨，y1),8(如两点，y=kx+r代入=2jdx,

3、消去y并化简，得2+2(力女一0)+=o.A=O时，直线与抛物线只有一个交点;RWO时，400直线与抛物线相交台有两个公共点./=0直线与抛物线相切台只有一个公共点.4VO直线与抛物线相离台没有公共点.思考。直线与抛物线只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？提示可能相切，也可能相交，当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线相交且只有一个公共点.体验射.若直线j=4x+2与”=只有一个公共点，则实数4的值为.1 y=Ax2,0或d由0）的焦点的直线依次交抛物线及准线于点儿B,C,若8C=2jM,且I1=4,求抛物线的方程.（Dr=3x或=-3工根据抛物线和圆的对称性知，其交点纵坐标

4、为5,交点横坐标为1,则抛物线过点（1,5）或（一1,5）,设抛物线方程为4=2外或=-2加（00）,则20=3,从而抛物线方程为/=3X或，=-3工（2）解如图，分别过点力，8作准线的垂线，分别交准线于点反D,设I母1=a,则由已知得：BC=2a.由定义得：I加1=a,故NaZ）=30,在Rt力龙中，.4P=4,Ina=4+3%2=iJ6,44+3a=8,从而得a=Q432YBDFG,：=q,p=2.因此抛物线的方程是=4x.P3JS思领悟把握三个要点确定抛物线的几何性质(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准一次项是X还是八一次项的系数是正还是负.(2)关系：顶点位于焦点与准线中

5、间，准线垂直于对称轴.(3)定值：焦点到准线的距离为夕；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为20；离心率恒等于1.J跟进训练1 .(1)边长为1的等边三角形力如，。为坐标原点，力反1X轴，以。为顶点且过力，8的抛物线方程是().y=xB./=一yXOJ(2)抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9f+4=36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3,求抛物线的方程及抛物线的准线方程.(DC设抛物线方程为=ax(aO).又彳土乎，3)(取点力在X轴上方)，则有;=乎必解得a=乎，所以抛物线方程为*=芈故选C.OO22解椭圆的方程可化为3+/=1,其短轴在X轴上， .抛物线的对称轴为X轴，设抛

6、物线的方程为y=2px(p0)或y=-2pAr(p0). 抛物线的焦点到顶点的距离为3,即宙=3,p=6, 抛物线的标准方程为/=12X或/=-12x,其准线方程分别为x=-3和x=3.口类型2直线与抛物线的位置关系【例2】已知直线/：y=Ax+b抛物线C炉=4%当衣为何值时，/与G只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.y=Ax+1,解联立,消去外y=4x,得A2Z+(2A-4)x+1=0.(*)当Ar=O时，(*)式只有一个解=,：y=1, 直线/与C只有一个公共点911此时直线/平行于X轴.当A0时，(*)式是一个一元二次方程，=(2A-4)2-4A2=16(1-A).当J0,即K1且

7、女0时，/与。有两个公共点，此时直线/与C相交；当J=O,即4=1时，/与C有一个公共点，此时直线/与C相切；当ZK0,即41时，/与。没有公共点，此时直线/与C相离.综上所述，当衣=1或0时，/与C有一个公共点；当K1且AWO时，与C有两个公共点；当女1时，/与C没有公共点.厂JS思领悟直线与抛物线交点问题的解题思路(1)判断直线与抛物线的交点个数时，一般是将直线与抛物线的方程联立消元，转化为形如一元二次方程的形式，注意讨论二次项系数是否为0.若该方程为一元二次方程，则利用判别式判断方程解的个数.(2)直线与抛物线有一个公共点时有两种情形：直线与抛物线的对称轴重合或平行；直线与抛物线相切.跟

8、进训练2 .过定点P(OJ)作与抛物线y=2只有一个公共点的直线有儿条？解(D当直线的斜率不存在时，直线方程为=0符合题意.(2)当直线的斜率存在时，设过点尸的直线方程为y=履+1.ykx+1由2得429+2(-1)工+1=0.1=2x当A=O时，方程为一2x+1=0,解得X=；只有一解，直线与抛物线只有一个公共点，此时，直线方程为y=1当杼0时，由=4(Ar-1)24A2=0,得a=g,此时直线与抛物线只有一个公共点，直线方程为y=0),过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于48两点，且AB=2求4所在直线的方程.尝试与发现直线过抛物线的焦点，则弦长与交点的横坐标或纵坐标之和有关，由此思考解决问

9、题的方法.解由题意知焦点“，0),设4(小，必)，B(xz,%),5若力由1X轴，iAB=2p-pt不满足题意.所以直线46的斜率存在，设为在，则直线仍的方程为尸G外，ko.由,尸(-5),消去人y=2p整理得1i-(+2p)x+-j-=0.由根与系数的关系得由+照=+华.所以I4=汨+介*2+色=汨+及+2=2夕+多5=5-，解得A=2.所以所在直线的方程为y=2（x9或y=2（x9，即2xy夕=O或2x+y=0.因为47=y+1,BF=j1所以BF=yj（yj）1=444A2+1=25=r=2.学习效果-课堂评估夯基础课堂知识检测小结问题点评1 .（多选题）以y轴为对称轴的抛物线的通径（过

10、焦点且与对称轴垂直的弦）长为8,若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为（）.y=SxB.y=-8xC.Z=8yD.X=SyCD设抛物线方程为9=2勿（夕0）或夕=一2”（夕0）,依题意令y=g,代入f=2Oy或令y=*代入X=-2Oy得=p,21X=2p=8,p=4.，抛物线方程为V=8y或f=-8匕2.已知点人一2,3）在抛物线G=2Vso）的准线上，记。的焦点为E则直线的斜率为（）431A.B.-1C.-,D.C因为抛物线C：/=2以的准线为X=一多且点4（一2,3）在准线上，所以手二-2,Q-OQ解得夕=4,所以4=8M所以焦点尸的坐标为(2,0),故直线的斜率4=专为=一%3.设。为坐标

11、原点，尸为抛物线y=4X的焦点，4是抛物线上一点，若万花=-4,则点/1的坐标是()A.(2,22)B.(1,2)C.(1,2)D.(2,22)B由题意知7(1,0),设月停，%)，则而=仔，M)法=(1昔,一%).由7赤=-4得外=2,.点力的坐标为(1,+2),故选B.4.已知是过抛物线2V=y的焦点的弦,若I朋=4,则的中点的纵坐标是.15-y设力(m,%),B5,，由抛物线2f=y,可得P=；.VAB=jp=4,7172=4-=故48的中点的纵坐标是强=竽.5.直线y=Ax+2与抛物线/=8X有且只有一个公共点，则.O或1当=O时，直线与抛物线有唯一交点，当NO时，联立方程消去八得AV4-2)x+4=0,由题意4=16(4-2)2-162=0,/.k=1.综上，A=O或1.IIE1/B